2018版高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题5 解析几何 第12讲 圆锥曲线的定义、方程、几何性质教学案 理

1、第12讲圆锥曲线的定义、方程和几何性质问题1二次曲线和标准方程的定义(对应于学生手册的第40页)核心知识储备.二次曲线的定义(1)椭圆：| pf1 | | pf2 |=2a(2a | f1 F2 |)；(2)双曲线| | pf1 |-| pf2 | |=2a(2a | f1 F2 |)；(3)抛物线：| pf |=| pm |，f点不在直线l上，PMl在m上.尝试找到问题的解决方案.标题1(检查二次曲线标准方程的解)让双曲线与椭圆=1相交并有一个共同的焦点，一个交点的坐标是(，4)，那么这条双曲线的标准方程是()A.-=1B。-=1C.-=1D。-=1思路分析根据已知条件，得到双曲线和双曲线交

2、点(, 4)的焦点坐标，可用定义法、待定系数法或共焦曲线系统方程求解。【解析】方法1:(定义方法)椭圆=1的焦点坐标分别为(0，3)、(0，-3)。根据双曲线的定义，2a=|-|=4，解是a=2，B2=C2-A2=5。因此，双曲线的标准方程是-=1。因此，a .方法2:(待定系数法)椭圆=1的焦点坐标为(0，3)，(0，-3)。假设双曲线的标准方程是-=1 (a 0，b 0)，那么a2 B2=9。双曲线上的点(4)，所以-=1。A2=4和B2=5由 得到。因此，双曲线的标准方程是-=1。因此，答.方法3:(共焦点曲线系统方程)让双曲线方程为=1 (27 36)，因为双曲线与点(，4)相交，=1

3、，解为=32或=0(截断)。因此，双曲线的标准方程是-=1。因此，选择一个.回答答标题2(圆锥曲线定义的应用)众所周知，抛物线C: Y2=8x的焦点是F，准线是L，P是L上的一个点，Q是直线PF和抛物线C的交点。如果=4，那么| QF |=()TutorialNo。A.B.3 C. D.2分辨率如图所示，因为=4，所以=，如果交点q取为QMl，垂足为m，那么MQx轴，So=，so | MQ |=3，由抛物线定义，| qf |=| QM |=3。回答乙标题3(圆锥曲线轨迹调查)(福建省泉州市第二模型，2017)在ABC中，O为BC的中点，| BC |=3，ABC的周长为6 3。如果点T在线段A0

4、和| AT |=2 | TO |，建立一个合适的平面直角坐标系，求出点T的轨迹方程.解以0为坐标原点，BC为X轴，BC的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系xOy。根据问题的意思，B和C可以从| AB | | AC | | BC |=6 3和| AB | | AC |=6得到，所以| AB | | AC |。长轴长度为6的椭圆(不包括长轴的端点)。所以点A的轨迹方程是=1 (x 3)。让A(x0，y0)，T(x，y)=根据问题的含义，所以(x，y)=(x0，y0)，也就是说，代入A的轨迹方程。课堂提问的一般方法1.求解二次曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”(1)定型，即指定类型，即确定圆锥

5、曲线的焦点位置，然后设置标准方程。(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2、b2或P。另外，当焦点位置不能确定时，抛物线总是Y2=2ax或X2=2ay(0)，椭圆总是MX2 Ny2=1 (m 0，n 0)，双曲线总是MX2-Ny2=12.转换方法利用抛物线的定义，将焦点到抛物线的距离转化为到准线的距离。点对点实时培训.1.已知双曲线-=1 (a 0，b 0)的偏心率为2，它的两条渐近线分别在a点和b点与抛物线y2=2px (p 0)的准线相交，o是坐标的原点。如果AOB的面积为0，抛物线的准线方程为()A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-1d因为e=2，c=2a，b=a，双曲线的渐近

6、线方程是y=x，抛物线的准线方程是x=-，而双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得到a，b，在AOB中，| ab |=p，从点o到ab的距离是，所以p=，所以p=2，2.假设椭圆的左焦点和右焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上且满足=9，则| | | |的值为()TutorialNo。A.8B.10C.12D.15D | pF1 | | pf2 |=8，| F1f2 |=4，因为p是椭圆上的一个点=1，f1和f2分别是椭圆的左焦点和右焦点。| cosf1 pf2=9，因为它是=9。问题的强化训练.(参见特殊限时培训T1、T2、T8、T9、T10、T11、T13)问题2中二次曲线的几何性质(对应于

7、学生手册的第41页)核心知识储备.1.椭圆和双曲线中a、b、c的关系(1)在椭圆中：a2=B2C2，偏心率为e=(2)双曲线：C2=A2 B2，偏心率为E=。双曲线的渐近线方程是y=X .注意偏心率e和渐近线斜率之间的关系。尝试找到问题的解决方案.标题1(研究椭圆和双曲线的几何性质)众所周知，双曲线的顶点和焦点分别是椭圆=1( 0)的焦点和顶点。如果双曲线和椭圆的两条渐近线相交形成的四边形恰好是正方形，那么椭圆的偏心率是()A.B.华盛顿特区思路分析=1(a b 0)双曲线方程-双曲线渐近线椭圆的偏心率。【分析】如果椭圆的左右焦点分别为f1 (-c，0)和F2(c，0)，则双曲线方程为-=1，

8、其渐近线方程为y=x。由于双曲线和椭圆的两条渐近线相交形成的四边形只是一个正方形，根据椭圆的对称性，渐近线方程为y=x，即b=c。答案 C标题2(研究抛物线的几何性质)众所周知，抛物线C1的焦点：Y=X2 (P 0)和双曲线C2的右焦点：Y2=1之间的连线在M点穿过C1。如果C1在M点的切线平行于C2的渐近线，那么P=()TutorialNo。A.B华盛顿特区思路分析首先利用抛物线和双曲线的焦点坐标得到直线方程，然后推导出抛物线方程，假设m点的坐标为(x0，y0)，通过代入m点可以得到切线方程的斜率。将C1在m点的切线与C2的渐近线以及抛物线上m点的坐标相结合，可以将m点的坐标代入直线方程并求

9、解。【分析】从问题的含义来看，抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2，0)，所以连接上述两点的方程为=1。很容易知道双曲线的渐近线方程是Y=X。导出函数Y=X2，得到Y=x。如果M(x0，y0)，那么x0=，也就是x0=p，代入抛物线方程，得到y0=p，也就是M。因为点M在直线上，p=1，解是p=.答案 C课堂提问的一般方法确定椭圆和双曲线偏心距的值和范围的关键是建立一个关于A、B、C的方程(集)或不等式(集)，然后根据A、B、C之间的关系消去B，得到A、C之间的关系。建立关于A、B、C的方程(集)或不等式(集)，应充分利用椭圆和双曲线的几何性质以及点的坐标范围提示：在计算椭圆和双曲线的

10、偏心率时，我们经常使用方程和整体替换法的思想，这也是我们在使用待定系数法计算方程时经常使用的方法。点对点实时培训.1.已知椭圆=1 (a b 0)，a和b是椭圆上的两个点，线段AB的垂直平分线在m点与x轴相交，所以椭圆的偏心距e的取值范围是()A.B华盛顿特区d让A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，然后也就是说，因此，(x1-x2)=(x-x)，So=x1 x2。和-a x1 a，-a x2 a，x1x2，so-2a x1 x2 2a，然后2a，即。和0 e 1，所以e 1。2.已知双曲线的左右焦点-=1( 0， 0)为F1，F2，具有倾角的直线L与F2相交，并与双曲线在M，N处相交

11、，F1MN为等边三角形，因此双曲线的渐近线方程为_ _ _ _ _ _ _ _。y=x根据问题的意思，F2(c，0)，c=，让M(c，yM)，y=B2=from-=1，| ym |=。因为F1MN是等边三角形，2c=| ym |，也就是说，=，那就是C2-a2-AC=0，Get=，C2=3a2，a2 B2=C2，B2=2a2，双曲线的渐近线方程是y=x，因此，双曲线的渐近线方程是y=X问题的强化训练.(参见特殊限时训练T3、T4、T5、T6、T7、T12、T14)三年真题|验收审查效果(对应于学生手册的第42页)1.(国家卷三，2017)众所周知，双曲线的渐近线方程C:-=1 (A 0，B 0

12、)是Y=X，并且与椭圆=1有一个共同的焦点，那么C的方程是()A.-=1 B.-=1C.-=1D。-=1b可从y=x=获得。椭圆=1的焦点是(3，0)，(-3，0)，A2 B2=9。根据 ，可以得到A2=4和B2=5。因此，c的方程式是-=1。因此，B.2.(2016年国家卷一)已知方程-=1表示双曲线，双曲线的两个焦点之间的距离为4，则N的取值范围为()A.(-1，3)B.(-1，)C.(0，3)D.(0，)如果双曲线的焦点在x轴上，那么和(m2 n) (3m2-n)=4， m2=1，-13 m2和n-m2，当n不存在时。因此，选择A.3.(国家一卷，2016)以抛物线C的顶点为中心的圆与点A和B相交，相交C的准线与点D和e相交。已知| AB |=4，| DE |=2，则C的焦点与准线之间的距离为()TutorialNo。A.2B.4C.6D.8设抛物线方程为y2=2px (p 0)，圆方程为x2 y2=R2。| AB |=4，|DE|=2，抛物线的准线方程是x=-，不妨设一个d .点a和d在圆x2 y2=R2上， 8=5， p=4(负值被截断)。从C的焦点到准