2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题3概率与统计专题限时集训6随机变量及其分布理

1、专题有限训练(6)随机变量及其分布(对应于学生手册的第89页)(时限：40分钟)问题1独立事件的概率和条件概率1，3，4，6，12问题2离散随机变量的分布列表、期望和方差的应用2，7，8，11，13问题3正态分布问题5，9，10，14首先，选择题1.(长春三模，2017)连续扔N次硬币。如果至少面朝上一次的概率不小于，则N的最小值为()A.4B.5C.6D.7a从问题的意义来看，1-，n4、n的最小值是4，因此选择A.2.(2017绍兴一号模型)已知P 0，Q 0，随机变量的分布列表如下：pqpqp如果E()=1，那么p2 Q2=E()=1TutorialNo。A.不列颠哥伦比亚省D.1c*

2、p 0，q0，E()=0。从随机变量的分布列表的性质出发：, p2 Q2=(q p) 2-2pq=1-=。所以选择C.3.甲、乙双方争夺围棋冠军。如果游戏是一个“三赢两赢”的系统，甲方在每场游戏中获胜的概率等于0，并且每场游戏的结果相互独立，那么甲方赢得冠军的概率是()A.不列颠哥伦比亚省根据问题的意思，甲赢得冠军的概率是=，其中三场比赛的概率是=，概率是=，所以选择B.4.(2017河北“五一校联盟”第二模式)电路开关闭合后，会有红灯或绿灯闪烁。众所周知，开关第一次闭合后出现红灯的概率为，第二次闭合后出现红灯的概率为()A.不列颠哥伦比亚省c假设“第一次开关闭合后的红灯”是事件a，“第二次开

3、关闭合后的红灯”是事件b，那么p (a)=，p (ab)=可以从问题的含义中得到，并且第一次开关闭合后的红灯概率是p (b | a)=。因此，C.5.让随机变量服从正态分布N(1，2)。如果p ( -1)=0.2，函数f (x)=x3 x2 2x没有极值点的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8c*函数f (x)=x3 x2 2x没有极值点，f(x)=x2 2x2=0无解，=4-420， 1，*随机变量服从正态分布N(1，2)，p ( -1)=0.2， p ( 1)=0.2 0.5=0.7，所以C.6.学生甲和乙参加射击比赛，其中任何一个击中目标得2分，没有击中目标得0分。如果甲和

4、乙的投篮命中率分别为和，甲和乙的投篮得分之和的概率为2，假设甲和乙的投篮互不影响，P值为()TutorialNo。A.不列颠哥伦比亚省假设“一枪命中目标”是事件A，“一枪命中目标”是事件B，那么“一枪未命中目标”是事件，那么P (a)=，P ()=1-=，P (b)=根据问题的含义：(1-p) p=，解，p=，所以选择C.7.(厦门模拟，2016)每颗种子的发芽概率为0.9，现在已经播种了1 000颗种子。对于未发芽的种子，每颗种子需要再植2颗种子，再植种子的数量记录为X，因此X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400如果没有发芽的种子数写成，那么=1，2，3，1 000。从问

5、题的意义上，可以知道 B (1，000，0.1)，所以E ()=1，000.1=100，并且因为X=8.(2017合肥第二款)据了解，5款产品中有2款是不良品，现在逐一测试，直到所有不良品都确定。如果测试次数是，那么E()=E()=1A.3B .C.D.4从问题的含义来看，的所有可能值都是2，3，4。P (=2)=，P (=3)=，P (=4)=，所以E ()=2 3 4=。第二，填空9.(临沂三毛，2017)2017年高考前第二次适应性训练考试后，对全市英语成绩进行了统计，发现英语成绩的频数分布直方图形状非常接近正态分布N(95，82)的密度曲线。基于此，据估计，在全市随机抽取的四名高三学生

6、中，仅有两人的英语成绩超过95分的概率为_ _ _ _ _ _。根据问题的意思，英语成绩超过95分的概率是，在全市随机抽取的四名高三学生中，仅有两名学生的英语成绩超过95分的概率为C=。10.(2017江门第一款)一个部件由三个相同型号的电子部件并联组成，如果三个电子部件中有一个工作正常，则该部件工作正常。众所周知，该电子元器件的使用寿命(单位：年)服从正态分布，使用寿命小于3年的概率和使用寿命大于9年的概率均为0.2，则该元器件能够正常工作9年以上的概率为_ _ _ _。0.488*小于3年的概率和大于9年的概率都是0.2。P(09)=0.2，正态分布的对称轴是=6，每个电子元件在9年内能够

7、正常工作的概率是0.2，9年内组件不能正常工作的概率是0.83=0.512，该部件能正常工作9年以上的概率是1-0.512=0.488。11.(2017第二模式)每场比赛的规则是：参与者现在随机选择一个标有5、6、7、8和9的相同球，并使用球上的数字作为他们的赌注(单位：元)；然后把球放回去，然后随机触摸两个球，取两个球上的数字之差的绝对值的两倍作为基金(单位：元)。如果随机变量和代表每个游戏中玩家的赌资和资金，那么e ()-e ()=元。根据问题的含义：p (=k)=(k=5，6，7，8，9)。可以得到e()=7。的值是2，4，6和8。其中p (=2)=，P(=4)=，P(=6)=，P(=8

8、)=，它的分发名单是：2468PE()=2+4+6+8=4. e ()-e ()=7-4=3(元)。12.(2017嵊州第二款)一个盒子里有两个相同大小、形状、1号和2号的球，放回去后碰了两次。每次你触到一个球，让触到的球数之和为，然后P(=2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，d从这个盒子里发现了两个小球，有22=4种方法可以拿走它们。如果两个球的数目分别是X和Y，这四种情况是(1，1)、(1，2)、(2，1)和(2，2)。那么接触的球数之和是，=x，y；当=2时，只有(1，1)种情况。所以p(=2)=；根据问题的含义，的所有可能值是2、3和4；p(=3)=，p(=4

9、)=；随机变量的分布列表是，234P的数学期望是e ()=2 3 4=3，方差为d ()=(2-3) 2 (3-3) 2 (4-3) 2=。第三，回答问题13.(2017广州伊沫)一家公司设计了一个招聘新员工的面试计划：应聘者从6个备选问题中随机抽取3个问题，并根据问题的要求独立完成。规定至少有两个可以正确完成。已知6个备选问题中有4个可以正确完成，2个问题不能完成；候选人B有正确完成每个问题的概率，每个问题是否正确完成并不相互影响。(1)分别寻找甲方和乙方正确完成的面试问题数量的分布列表和数学期望；(2)请分析和比较哪一个更有可能通过面试？解答 (1)假设A正确完成面试的问题数为，的可能值为

10、1、2和3。p(=1)=；p(=2)=；p(=3)=0。正确完成问题数量的候选人A的分布列表为123PE()=1+2+3=2。假设B正确完成面试的问题数是，的可能值是0，1，2和3。p(=0)=C=；p(=1)=C=；p(=2)=C=；P(=3)=C=。正确完成问题数量的候选人B的分布列表是0123PE ()=0 1 2 3=2。(或e ()=3=2，因为 b)(2)因为d ()=(1-2) 2 (2-2) 2 (3-2) 2=，D()=3=。因此，d () d ()。总而言之，从数学从试题数量的方差检验来看，A相对稳定；从完成至少两个问题的概率测试来看，A有可能通过面试。14.(厦门第二模式

11、，2017) 2017年是城市大力推进生活垃圾分类的关键一年。为宣传垃圾分类知识，相关部门对全市市民进行了“垃圾分类知识”在线问卷调查。每个公民只有一次参与的机会。通过抽样，获得了参与问卷调查的1000人的得分数据，频率分布直方图如图66所示。图66(1)从频数分布直方图来看，可以认为本次问卷调查的得分z服从正态分布N(，210)，近似为这1000人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值表示)，利用该正态分布可以得到p (50.5 z 94)。(2)在(1)条件下，相关部门对参与问卷调查的公民制定了以下奖励方案：如果分数不低于，您将收到2个随机呼叫，如果分数低于，您将只收到1个呼叫；每件礼物的随机通话费用及相应概率如下：免费电话费(单位：元)1020概率；可能性目前，有一位市民想参加本次问卷调查，并记录下X(单位：人民币)给该市民的参加问卷调查的电话账单，并索要X的分发名单.附件：14.5如果z n (，2)，p (- z )=0.682 6，p (-2 z 2)=0.954 4。(1)e(z)=350.025 450.15 550.2 650.25 750.225 850.1 950.05=65。=65,=14.5，P(50.5Z79.5)=0.682 6