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文档简介

2.5 随机变量函数的分布,问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣.,例如，已知 t=t0 时刻噪声电压 V 的分布，,求功率 W = V 2/R 的分布,例,一.离散型随机变量函数的分布,求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律,解:,Y 1= 2X 1 的分布律:,设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,Y 2= X 2 的分布律:,结论,设随机变量 X 的分布律为：,由已知函数 g( x)可求出随机变量 Y 的所有可能取值，则 Y 的概率分布为：,二.连续型随机变量函数的分布,分布函数法,问题：,方法：,例2 设随机变量X具有概率密度,解：,例3 设 X 的概率密度函数为:,解:,y 0,0,1,定理,设随机变量X具有概率密度 又设函数 g(x) 处处可导且恒有 （或有 ），则 Y= g( X ) 是连续型随机变量，其密度函数为：,h(y) 是 g(x) 的反函数。,y,证明：,设,0,1,y,x,设,y,0,1,+,1,综合之，得到定理。,例

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