2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用单元质检文新人教B版

1、单元质检三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于()A.2B.-2C.D.-3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m0B.m1D.m14.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,-,+)B.-C.(-,-)(,+)D.(-)5.函数f(x

2、)=x2+x-ln x的零点的个数是()A.0B.1C.2D.36.若f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)e-的解集为()A.(-,0)B.(-,2)C.(2,+)D.(0,+)7.已知a+ln x对任意x恒成立,则a的最大值为()A.0B.1C.2D.38.已知函数f(x)=ln x+tan 的导函数为f(x),若方程f(x)=f(x)的根x0小于1,则的取值范围为()A.B.C.D.9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)

3、D.(-,-3)(0,3)10.(2017辽宁抚顺重点校一模)已知函数f(x)=-x2的最大值为f(a),则a等于()A.B.C.D.11.若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.若存在两个不相等正实数x,y,使得等式x+a(y-2ex)(ln y-ln x)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(-,0)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017吉林长春三模)函数f(x)=exsin x的图象在点(0,f(0)处的切线方程是.14.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在区间(-

4、,+)内是减函数,则实数a的取值范围是.15.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0;f(1)f(3)a2成立,求实数m的取值范围.18.(12分)已知f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)过点(0,a)可作y=f(x)的三条切线,求a的取值范围.19.(12分)(2017福建南平一模)已知函数f(x)=+ln x(a,bR).(1)试讨论函数f(x)的单调区间与极值;(2)若b0,且ln b=a-1,设g(b)=-m(mR),且函数g(x)有两

5、个零点,求实数m的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=ln x-x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)函数g(x)=f(x)+x+-m有两个零点x1,x2,且x11.21.(12分)(2017天津,文19)设a,bR,|a|1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)求f(x)的单调区间;(2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;若关于x的不等式g(x)ex在区间x0-1,x0+1上恒成立,求b的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=ln x-ax+a-2

6、,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=xf(x)+2,求证:当a2a.参考答案单元质检三导数及其应用1.C解析根据瞬时速度的意义,可得3s末的瞬时速度是v=s|t=3=(-1+2t)|t=3=5.2.B解析因为y=的导数为y=,所以曲线在点(3,2)处的切线斜率k=-,又直线ax+y+3=0的斜率为-a,所以-a=-1,解得a=-2.3.B解析求导得y=ex+m,由于ex0,若y=ex+mx有极值则必须使y的值有正有负,故m0.4.B解析由题意,知f(x)=-3x2+2ax-10在R上恒成立,故=(2a)2-4(-3)(-1)0,解得-a.5.A解析由f(x)=2x+1-=

7、0,得x=或x=-1(舍去).当0x时,f(x)时,f(x)0,f(x)单调递增.则f(x)的最小值为f+ln20,所以无零点.6.D解析f(x)在R上为奇函数,f(0)=0,即a-1=0.a=1.f(x)=e-x-ex,f(x)=-e-x-ex0.f(x)在R上单调递减.由f(x-1)-1,即x0.f(x-1)e-的解集为(0,+).7.A解析令f(x)=+lnx,则f(x)=.当x时,f(x)0.f(x)在上单调递减,在(1,2内单调递增,在x上,f(x)min=f(1)=0,a0,即a的最大值为0.8.A解析f(x)=lnx+tan,f(x)=.令f(x)=f(x),得lnx+tan=,

8、即tan=-lnx.设g(x)=-lnx,显然g(x)在(0,+)内单调递减,而当x0时,g(x)+,故要使满足f(x)=f(x)的根x0g(1)=1,又0,.9.D解析当x0,即f(x)g(x)0,当x0时,f(x)g(x)为增函数,又g(x)是偶函数,且g(3)=0,g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0.故当x-3时,f(x)g(x)0时,f(x)g(x)为增函数,且f(3)g(3)=0,故当0x3时,f(x)g(x)0,解得x,令f(x),故f(x)在递增,在递减,故f(x)的最大值是f,a=.11.C解析若f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则f(x)=x2-ax+1在区间内有

9、零点,且零点不是f(x)的图象顶点的横坐标.由x2-ax+1=0,得a=x+.因为x,y=x+的值域是,当a=2时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合题意.所以实数a的取值范围是,故选C.12.A解析由题意知,a=.设=t(t0,且t1),则a=(2e-t)lnt.令f(t)=(2e-t)lnt,f(t)0,则f(t)=-(1+lnt),令=(1+lnt),得t=e,由数形结合可知,当te时,f(t)0,当0t0.所以f(t)e,且f(t)0,所以0e或0,解得a0或a.13.y=x解析f(x)=exsinx,f(x)=ex(sinx+cosx),f(0)=1,f(0)=0,函数f(

10、x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y-0=1(x-0),即y=x.14.(-,-3解析由题意可知f(x)=3ax2+6x-10在R上恒成立,则解得a-3.15.解析f(x)=x3-6x2+9x-abc,f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).当1x3时,f(x)0;当x3时,f(x)0.f(x)的单调递增区间为(-,1)和(3,+),单调递减区间为(1,3).f(x)极大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,f(x)极小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc.f(x)=0有三个解a,b,c,a1b30,且f(3)=-abc0.0abc4.f(0)=-abc,

11、f(0)0,f(0)f(1)0,f(1)f(3)0.16.-3或-2解析设切点为(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切线过点A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,当x0,当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)在(-,0)内单调递增,

12、在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增,当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,实数m的值是-3或-2.17.解(1)f(x)=2ax+(x0),当a0时,恒有f(x)0,则f(x)在(0,+)上是增函数.当a0时,0x0,则f(x)在上是增函数;当x时,f(x)0,则f(x)在上是减函数.综上,当a0时,f(x)在(0,+)上是增函数;当aa2成立,等价于ma-a2f(x)m

13、ax,因为a(-4,-2),所以2a,即ma+2.因为a(-4,-2),所以-2a+20).当b0时,f(x)0恒成立,函数f(x)单调递增,所以f(x)的递增区间为(0,+),无极值;当b0时,x(0,b),f(x)0,函数f(x)单调递增,所以函数的单调减区间为(0,b),函数的单调增区间为(b,+),f(x)有极小值f(b)=1-a+lnb,无极大值.(2)(方法一)由b0,且lnb=a-1,代入g(b)=-m,可得g(b)=-m(b0),所以g(x)=-m,x0,g(x)=,当x(0,e)时,g(x)0,所以函数g(x)在(0,e)递增,当x(e,+)时,g(x)0)时,g(x)-,当

14、x+时,g(x)-m,故函数g(x)有两个零点,需解得0m0,且lnb=a-1,代入g(b)=-m,可得g(b)=-m(b0),所以g(x)=-m,x0,由g(x)=0,可得lnx=mx,即lnx-mx=0,函数g(x)有两个零点,即方程lnx-mx=0在(0,+)有两个解.设h(x)=lnx-mx,x0,h(x)=-m.当m0时,h(x)0,h(x)在(0,+)单调递增,不合题意,舍去.当m0时,由h(x)0,得x,由h(x),所以h(x)在单调递增,在单调递减,方程lnx-mx=0在(0,+)有两个解,只需h0,即ln-10,解得0m0,解得0x1;令f(x)1.故函数f(x)的单调递增区

15、间为(0,1),单调递减区间为(1,+).(2)证明根据题意得g(x)=lnx+-m(x0).因为x1,x2是函数g(x)=lnx+-m的两个零点,所以lnx1+-m=0,lnx2+-m=0.两式相减,可得ln,即ln,故x1x2=,因此x1=,x2=.令t=,其中0t1,则x1+x2=.构造函数h(t)=t-2lnt(0t1),则h(t)=.因为0t0恒成立,故h(t)h(1),即t-2lnt1,故x1+x21.21.(1)解由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4-a).令f(x)=0,解得x=a或x=4-a.由|a|1,得a0,可得f(x)1.又因为f(x0)=1,f(x0)=0,故x0为f(x)的极大值点,由(1)知x0=a.另一方面,由于|a|1,故a+10).若a0时,f(x)0,则函数f(x)的单调递增区间为(0,+);若a0,当0x0,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)证明g