11.2反比例函数的图象与性质 (2).pptx

1、11.2 反比例函数的图像与性质（2）,自主探究,请画出下列6个反比例函数的图像：,请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像的特征.,讨论,1 你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2 函数图像分别位于哪几个象限？3 在每一个象限内，y随的x变化有怎样的变化？ 学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？,通过对上述图像的观察，完成下列表格：,反比例函数y= (k为常数，k0)的图像是双曲线,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分

2、别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,重要结论,深入讨论：,（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？ （2）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数y= 上，且x1x2。试判断y1、y2的大小关系。 思考：当k0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？ 点A、B可能在那些分支上？,如果将反比例函数的图像绕原点旋转度，你有什么发现？,画出函数图像上的点（，），找出点关于原点的对称点，点在这个图像上吗？ 画出函数图像上的任意一点，找出点关于原点的对称点，点在这个图像上吗？,将反比例函数的图像绕原点旋转后，能与原来的图像重合，因此反比例

3、函数图像是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点,重要结论,如图，是反比例函数 的图像的一支 函数图像的另一支在第几象限？ 求常数m的取值范围 (3)点A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、y2和y3的大小,分析： 由于反比例函数图像的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2m0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x0，所以其图像是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图像法，利用图像观察、比较得出；增减性法，利用反比例函

4、数图像的增减性在每个分支上进行分析、解决,3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图像上，比较y1、y2、y3的大小 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？,代人法、图像法、增减性法,例1已知反比例函数y= 的图像经过 A（2，4）. (1)k的值； (2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？ (3)画出函数的图像； (4)点B（ ，16）、C（3，5）在这 个函数的图像上吗？,自主合作,解：（1）因为函数 的图像经过点A（2，-4）， 把x=2，y=-4代入，得-4= ，解得k=-8；,（2）因为k=-80，由反比例函数的性质可知， 函数 的图像在第二。四象限，在每一个象限内， y随x的增大而增大；,（3）函数 的图像如图11-2；,例2.设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm。 确定y与x的函数表达式。 画出这个函数的图像。,例3. 已知反比例函数y= 图像与一次函数y=-x+1的