固体物理教学课件第三章-声子-复习与习题

1、第3章逻辑安排，3.1引言；3.2原子间的相互作用势能；3.3一维单原子链的振动；3.4一维双原子链的振动；3.5三维晶格振动；3.6离子晶体的长光波；3.7晶格热容；3.8非谐波效应；3.9测定晶格振动谱的实验方法。3.1-3.3:一维单原子链色散关系的推导，色散关系：力常数a:晶格常数，从运动方程推导色散关系：1。如何写u？2.如何解这个方程？3.1-3.3:一维单原子链色散关系的推导；1.晶体总势能u的推导：泰勒展开；1.简谐近似；3.1-3.3:一维单原子链色散关系的推导；1.U，2，最近邻近似的推导，仅考虑最近邻之间的相互作用；3.1-3.3:试验方案可以写成如下形式：1 .提出试验

2、方案，(x=na)，3.1-3.3。导出一维单原子链的色散关系；2.求解色散关系，第n个原子的运动方程；3.3其他内容；2.通过绘制色散关系图，找出晶格波和布里渊区的周期性。4.声子的概念是在法线坐标下得到的。为什么使用法线坐标？为了方便起见！3.3其他内容，4。在法线坐标下获得声子的概念，3.3其他内容，4。在法线坐标下得到声子的概念，在法线坐标下的结果是(P90，91):如何引入法线坐标？线性变换系数的正交条件：为什么上面的坐标是正态的(88，89)？3.3其他内容，4。声子的概念是在法线坐标下得到的。如果Q(q)是法线坐标，那么本书第3.1节的结论是：晶体链的动能：晶体链的势能：能量本征

3、值是：所以晶格波的能量是离散的，所以晶格波最基本的能量单位是声子，3.4一维双原子链，1)色散曲线，3.4一维双原子链，2)原子在光分支和声分支中的相对运动规律，3.4一维双原子链， 2)光分支和声分支中原子的相对运动规律，3.4一维双原子链，2)光分支和声分支中原子的相对运动规律，2)光分支和声分支中原子的相对运动规律，3.4一维双原子链，2。 色散关系的相关讨论，(2)光分支和声分支中原子的相对运动规律，3.5三维晶格振动，略。然而，需要明确的是：简单晶格：每个原始细胞中只有一个原子，每个Q值对应三个声波(一个纵波和两个横波)，晶格振动晶格波的总数为3N，而复杂晶格：如果每个原始细胞中有S

4、原子，每个Q值对应三个声波和三个(S-1)光波，晶格振动晶格波的总数为30。由于它是一个直角坐标系，如果选择某个入射方向，一个波的振荡必须平行于传播，两个波必须垂直，所以一个波是垂直的，两个波是水平的。质量为M和M的两种原子(设M为M)与a和a/3交替形成如图所示的一维晶体链，如果只考虑相邻原子间的弹性相互作用，则相邻原子间的恢复力系数相同，(1)写出每个原子的动力学方程；(2)写出博格方程；(3)导出色散关系。答：如果只考虑相邻原子间的弹性相互作用，则第n对大、小原子的运动方程为：(1)、(2)，晶格波动方程为：实际上，在上述公式中，固定相位因子已代入方程(1)得到；(3)、(4)，由上述公

5、式得到的色散关系为：(6)，其排序如下：因为振幅A和B不为零，所以其系数的行列式必须为零，即，(5)，3.6离子晶体中的长光学分支(黄坤方程)。首先，很明显，由于声学分支是晶格的整体振动，所以可以用宏观理论来研究，这很简单。然而，长光波的研究相对困难，所以有黄坤方程。首先，什么是黄坤方程及其系数推导。求导方法是用极限方法，在0和无穷大的极端情况下给出解。第一个方程：决定离子相对振动的动力学方程，第二个方程：极化方程：宏观极化强度；宏观极化电场，3.6离子晶体中的长光学分支(黄坤方程)。首先，很明显，声分支是晶格的整体振动，所以可以用宏观理论来研究，这很简单。然而，长光波的研究相对困难，所以有黄

6、坤方程。首先，什么是黄坤方程及其系数推导。求导方法是用极限方法，在0和无穷大的极端情况下给出解。3.6离子晶体中的长光学分支(黄坤方程)，2 .长光学分支的横波和纵波之间的关系，其推导方法是通过取旋度和散度来求解方程，LST关系，3 .用长光学分支的原子理论来证明黄坤方程，所以对b12=b21有强烈怨恨的学生不必如此纠缠。看看这个推导，发现它可以被证明。3.7格热容，1。基本思想，特征值，e，求，引入配分函数，让=1/(kBT)，理由：z确定后，系统内能u确定，3.7晶格热容，1。基本思想是，在一定温度下，晶格振动的总能量是，晶体的零点能量，它与温度有关。也就是说，在一定温度下，由n个原子组成

7、的晶体的总振动能量是：3.7晶格热容。其次，爱因斯坦模型定义了爱因斯坦温度：在高温下：t0e，在低温下：t0e，在T0，CV 0，这与实验结果定性一致。根据爱因斯坦模型，T0，但实验结果表明，T0，CV T3，3.7格热容，3。德拜模型，假设1:晶体是各向同性的连续弹性介质，晶格波可以看作是连续介质的弹性波。j的总和变为积分、模密度、最大角频率和晶格热容3.7。第三，德拜模型，模型假设2:横向和纵向弹性波的波速相等，计算了晶格热容，表明在Q空间中，等频率平面是球形的。3.7晶格热容；3.德拜模型，模型假设2:横向和纵向弹性波的等波速，晶格热容，如何计算：3.7晶格热容；3.德拜模型，定义德拜温

8、度：对于大多数固体材料：D102 K，3.7晶格热容；3.用德拜模型解释晶格热容的实验结果是相当成功的，特别是在低温下，温度越低，德拜近似越好。3.7格热容，4。模式密度。在q空间中，两个等频率平面d(仅考虑jth晶格波)之间的振动模式的数目，由于实践、例如：由n个原子组成的二维(面积为s)简单晶格，假设晶格波的平均传播速度为c，我们用德拜模型分别计算：(1)晶格振动(2)截止频率m；(3)德拜温度d；(4)晶格的零点能量E0(用N和M表示)。3.8非谐效应，没有热膨胀力常数，不依赖于温度和压力，在高温下热容量是恒定的，声子之间没有相互作用，声子的平均自由程和寿命是无限的。或者，两个晶格波之间

9、没有相互作用，一个不随时间衰减或变化的完美谐波晶体的热导率是无限的。谐波近似的局限性是：1)热膨胀；2)声子相互作用对自由程的影响，首先介绍晶格的状态方程，3.8非谐效应，首先介绍晶格的状态方程，包括dF=dU-d(TS)=pdVSdT，状态方程：f(p，V，T)=0，自由能的定义：F=UTS，热力学第一定律：Du=TDS晶格自由能F=F1 F2，F1=U(V)只与晶体体积有关，与温度(或晶格振动)无关。当T=0时，U(V)实际上是晶体的内能。F2与晶格振动有关，即与温度有关。z是晶格振动的配分函数，3.8非谐效应，1。晶格状态方程，3.8非谐效应，1。晶格的状态方程，晶格自由能是：其中它是一

10、个表示频率随体积变化的量，它被认为是独立的。与晶格振动的非谐性有关。格内森假设：3.8非谐效应；首先，晶格状态方程，晶格状态方程：3.8非谐效应；第二，热膨胀，指的是在没有压力的情况下，晶体体积随着温度的升高而增加的现象。设p=0，有：3.8非谐效应；2、热膨胀，当处于平衡状态时，设p=0，有：是静态晶格的压缩模量，3.8非谐效应；2、热膨胀，当温度变化时，得到下列温度的导数。许多固体材料的测量结果证实了格内森定律，其值一般在12。体积热膨胀系数，这将由非谐近似证明。3.8非谐效应，2 .热膨胀，3.8非谐效应，2 .热膨胀，3.8非谐效应，3 .声子相互作用对声子平均自由程的影响，(1)声子碰撞对自由程的影响，声子碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒。以两个声子碰撞产生另一个声子的三声子过程为例：正常过程)、N或N过程，只改变动量分布，不改变热流方向，不影响声子的平均自由程，不产生热阻。3.8非谐效应、3 .声子相互作用对声子平均自由程的影响、(1)声子碰撞对自由程、翻转过程或U过程的影响。在U过程中，声子的准动量变化很大，破坏了热流方向，限制了声子的平均自由程，所以U过程会产生热阻。3.8非谐效应，3 .声子相互作用对声子平均自由程的影响，(2)温度对自由程的影响，温度升