Matlab软件应用与开发(11-12).ppt

1、Matlab 软件应用与开发,主讲教师：尹 凤 联系方式：66641(短号) ,课程安排,Matlab简介 Matlab基础知识 数组 Matlab语言程序设计 符号计算和符号微积分 Matlab科学绘图 Matlab在数值分析、优化中的应用,1.1 初始Matlab,Matlab是MathWorks公司的产品，是一个为科学和工程 计算而专门设计的高级交互式软件包。Matlab环境集成了图 示与精确的数值计算，是一个可以完成各种计算和数据可视 化的强有力的工具。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和 数据、创建用户界面、与Fortran、C语言混合编程等，主要 应用于工程计算、控制设计、信号

2、处理与通讯、图像处理、 信号检测、金融建模设计与分析等领域。,1.2 Matlab的历史背景,Matlab是Matrix(矩阵)和Laboratory(实验室)两个英语单词的 前3个字母的组合。它一开始是美国新墨西哥大学计算机系 主任Clever Moler博士在20世纪70年代后期为Linpack和 Eispack这两个矩阵运算的软件包编写的接口程序，目的是 方便所设立的线性代数课程的教学，当时为这个接口程序取 了一个名字叫做Matlab。在以后的一段时间，Matlab在很多 大学里作为教学辅助软件使用。1983年，工程师John Little 和Clever Moler博士，用C语言开发了

3、Matlab的第二代专业 版本，这一版本同时具有了数值计算和数据可视化的功能。,1.3 Matlab的特点,Matlab操作简单，功能强大，应用广泛。它具有编程效率 高、用户使用方便、扩充能力强、语句简单、高效方便的矩 阵和数组运算、方便的绘图功能、开放的源程序等特点。 Matlab具有很多有用的工具箱，如通讯工具箱、控制系统 工具箱、财政金融工具箱、图像处理工具箱、神经网络工具 箱、优化工具箱、信号处理工具箱、统计工具箱、小波工具 箱等。 最新的版本是2009年3月6日发布的Matlab 7.8(R2009a)。,1.4 Matlab 7.0 的安装,网上下载的Matlab 7.0共三个*.

4、ISO后缀名的映像文件。为 了提高安装速度，建议下载一款虚拟光驱软件(如DAEMON Tools)安装映像文件。首先用虚拟光驱软件载入CD1的ISO文 件，进入虚拟光盘点击setup.exe文件，进入安装画面。,Matlab 7.0的安装(续1),如果用户以前安装了Matlab，可以选择“Update license without installing anything,using a new PLP”选项升级。否 则直接点击“Next”进入用户信息和注册码输入界面。进入虚 拟光盘Crack文件夹点击keygen.exe,复制下安装密码填入注 册码输入框。,Matlab 7.0 的安装(续2

5、),点击“Next”进入使用协议界面，选择“Yes”即可， 单击“Next”进入安装功能选项对话框。,Matlab 7.0 的安装(续3),点击“Next”进入“安装路径”对话框。,Matlab 7.0的安装(续4),进入安装功能界面，只要单击“Install”就可以进入文件复制界 面，开始安装。,Matlab 7.0 的安装(续5),第一张光盘复制完成后，安装向导会弹出更换光盘提示 框， 通过虚拟光驱软件载入CD2的映像文件，单击提示框“OK”键 继续安装，直到文件复制完成。,1.5 如何学习Matlab,Matlab的网络资源 WWW网站 匿名FTP网站 Matlab中国论坛 查看帮助，使

6、用help命令(help +函数名) 多上机实验，熟能生巧,2. Matlab的桌面和桌面工具,2.1命令窗口,命令窗口：是用户与Matlab交互的工具，是Matlab 执行函数命令的窗口。默认情况下，命令窗口总是 打开的。7.0版本中，通过选取【 Desktop 】 【 Command Window 】； 命令窗口控制函数： home：移动光标到左上角 clc：清除命令窗口(工作空间的变量清除用命令clear) 命令历史窗口：在命令窗口每执行一条命令，都将 在历史窗口记录下来。反过来，在命令历史窗口只 须双击某条历史命令，该命令就会在命令窗口重新 执行一次。,2.2 当前目录浏览器和搜索路径

7、,1)当前目录浏览器 Matlab将许多内部函数放在不同的目录下，在调 用函数时，首先查看当前目录，然后查看搜索路径 中的目录。任何需要执行的文件都必须放在当前目 录或搜索路径中，文件才能顺利运行。可以在命令 窗口输入cd命令改变当前目录。一种改变当前目录 快速而又高效的方法是使用桌面上的目录工具条。,2)搜索路径,文件在执行时必须位于当前目录或者是搜索路 径中。使用path命令可以查看Matlab默认的搜索 路径。 例2.1 path MATLABPATH D:MATLAB701toolboxmatlabgeneral D:MATLAB701toolboxmatlabops 例2.2 将自己

8、的目录添加到搜索路径中、删除已有搜索路径、 改变搜索顺序。 pathtool，在Set Path对话框中设置。,3)常用命令,clear：清除当前工作空间的变量 例2.3 clear %清除当前工作空间的所有变量 clear var1 var2 %清除变量var1、var2 clear a* %清除以a开头的变量 who：查看当前工作空间的所有变量(信息简短) whos：作用同who。给出变量的大小、数据类 型等具体内容。,3.数组,数组的创建 数组中元素的引用和变形 数组运算 数组操作 字符串和数组 矩阵运算 矩阵特征参数,3.1数组的创建,3.1.1 构造数组 可以通过键入数组中每个元素的

9、值来建立并输入一个数 组，当数组中的元素个数较少时，这种方法非常适用。 创建一个数组，只须以左方括号开始，以逗号或空格为间 隔输入每行元素值，各行元素间以分号为间隔，最后以右方 括号结尾即可。 例3.1 a=0,1,2,3,4 5 6 7,8,9 a =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 cos(a) ans = Columns 1 through 8 1.0000 0.5403 -0.4161 -0.9900 -0.6536 0.2837 0.9602 0.7539 Columns 9 through 10 -0.1455 -0.9111,3.1.2 创建数组的常用方法,1)冒号法。其基

10、本格式为： X=初值：增量：终值 返回值X是从初值开始，以增量为步长，直到不超过终值 的所有元素所构成的向量。默认步长为1，可以省略不写。 例 3.2 a=1:1.5:8 a= 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 a=3:-pi:-5 a = 3.0000 -0.1416 -3.2832,2)调用函数linspace或logspace,函数linspace(a,b,n)返回以a为起点、b为终点的等间距的 共n个元素的数组。函数logspace与linspace类似，它相当于 在linspace命令的基础上再对每个元素做10的指数幂运算。 例3.3 linspa

11、ce(0,1,6) ans = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 logspace(0,1,6) ans = 1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000,3)其它方法创建数组,对于那些既不是线性等距又不是对数等距的数组，可以借 助下标编址和表达式相结合的方法来避免重复输入数据。 例3.4 x=1:2:10; y=0:-1:-5; z=x,y z = 1 3 5 7 9 0 -1 -2 -3 -4 -5 思考：如果输入z=x;y，输出结果会是怎样？,3.2 数组中元素的引用和变形,引用数组中的元素是利用元素的下标。

12、x(n)表示数组中的 第n个元素。利用冒号可以访问多个元素。 例3.5 x=1:-2:-20; %定义数组 x(5) %访问x的第5个元素 ans = -7 x(1:2:7) %访问x的第1，3，5，7个元素 ans = 1 -3 -7 -11 此处，x(1:2:7)等价于x(1,3,5,7).,列向量的创建,前面提到的都是行向量，列向量的操作和运算和行向量类 似。要定义一个列向量，只须在键入的元素直接输入分号或 回车换行即可。 例3.6 x=3;4;5 %由分号分隔 x = 3 4 5 y=3 4 5 %由回车换行分隔,列向量和行向量之间可以通过转置符 互相转换。不过 需要注意的是，对于复数

13、向量，转置符的作用是复共轭转 置。符号 . 是对于复数向量的转置运算 。,3.3 数组运算,Matlab数组运算分为标量与数组运算和数组与数组之 间的运算。与矩阵不同的是，这两种运算都是在元素与元素 之间进行的。 3.3.1 标量与数组之间的运算 标量与数组进行四则运算就是这个标量对数组中的每个元 素进行同样的运算。 例3.8 a=1:5; b=a+3,c=2*a-5 b= 4 5 6 7 8 c= -3 -1 1 3 5,3.3.2 数组与数组之间的运算,当两个数组具有相同维数时，数组与数组之间可以进行加、 减、乘、除运算。,3.4 数组操作,3.4.1 Matlab对数据的物理存放形式 M

14、atlab中，数据的物理形式是按列存放。对于一个二维 数组，在内存中的单元存放顺序是：第一列元素，第二列元 素，最后一列元素。对于多维数组，则是把第二维以后 的维数作为数据平面(plane)，存放顺序是：第一个plane中 的矩阵，第二个plane的矩阵，直到最后一个。,3.4.2 数组维内抽取、扩展、删除,3.4.3 数组的几个常用函数,对数组可以使用size函数来测量其大小，length函数返回 维的长度的最大值，ndims函数返回数组的维数。 例3.14 var=rand(3,4,5); %生成3*4*5大小的随机数 size(var) ans = 3 4 5 length(var) %

15、作用同max(size(var) ans = 5 ndims(var) %作用同length(size(var) ans = 3,3.5 字符串和数组,在Matlab中的字符串一般是ASCII值的数组。它作为 字符串表达式进行显示。,3.6 Matlab矩阵运算,3.7 矩阵常用的命令及特征参数计算,diag(A):设A为m*n矩阵,产生一具有min(m,n)个元素的列向量 diag(A,k):提取矩阵第k条对角线的元素 diag(V) :设V为具有m个元素的向量，产生一m*m对角矩阵, 主对角线元素即为向量V的元素 diag(V,k):产生一个n*n(n=m+k)对角阵，其中第m条对角线的

16、元素即为向量V的元素 triu(A)、tril(A):求矩阵A的上三角阵、下三角阵 rot90(A,k) :矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略 fliplr(A)、flipud(A):矩阵A左右翻转、上下翻转 inv(A):方阵A的逆矩阵 pinv(A):求非方阵，或者非满秩的方阵A的伪逆矩阵 rank(A):矩阵A的秩 trace(A):矩阵的迹.等于矩阵的对角线元素之和，亦矩阵的特征值之和 E=eig(A):矩阵A的全部特征值，构成向量E V,D=eig(A)：矩阵A的特征值构成对角阵D,并求A的特征向量构成V的列 向量 det(A):矩阵A的行列式,4.Matlab语言程序设计,4

17、.1 运算符 Matlab的算术运算符可按优先级由低到高分为5级，每一级 内优先级相同，运算时从左向右结合。各级所包含的运算符如 下： (1)转置符(.)、幂符(.)、复共轭转置()、矩阵幂符()。 (2)标量加(+)、标量减(-)。 (3)向量乘法(.*)、向量右除(./)、向量左除(.)、矩阵乘法(*)、 矩阵右除(/)、矩阵左除()。 (4)加法(+)、减法(-)。 (5)冒号运算符。,4.2 关系运算符、逻辑运算符,关系运算符 大于 = 大于或等于 = 等于 = 不等于,逻辑运算符 y=2*pi; z=sin(x:pi/4:y); plot(z),4.5.2 命令文件(续),(3)保存

18、文件，并执行。通过编辑器【Debug】 【 Run 】 ，或者在命令窗口输入firstest执行，在命令窗口可以看到执 行结果。 注：firstest.m的第一行以%开头的行是注解，可以使程序 易于理解与管理。一般地，第一注解行通常用来简短说明此 M文件的功能，使用help firsttest命令可查看该注释； 命令窗口输入whos查看工作空间的变量，可以发现执 行时所建立的变量全部保留在工作空间中。 一行代码过长时使用符号“”续行符连接,4.5.3 函数文件,函数文件的一般格式为： function 输出表=函数名(输入表) 注释行 函数体 例4.2 计算1+2+n的函数： function

19、 output=mysum(n) %mysum函数计算直到n的和 output=0; %初始化 for i=1:n output=output+i; end,4.5.3 函数文件(续),函数文件的第一行必须以关键字function开始，表明该文 件是函数文件。输入表以逗号相分割形参。输出表是函数的 返回值。如果返回值只有一个，方括号可以省略；当返回值 不止一个时，输出表中的各个变量要以逗号隔开。 函数文件的文件名必须与函数名相同。 函数体任意位置都可以包含注释语句。在函数体中的空行 将被忽略。函数体是实现函数功能的部分。函数体包含函数 调用、程序流程控制、输入、输出、赋值、计算等语句。 对于定

20、义好了的函数，在命令窗口或其他文件中均可调用。 调用函数时，参数可以是常量、有确定值的变量或表达式。,4.5.3 函数文件递归函数,例4.3 function output=fact(n) %fact函数通过递归函数求解n! if n=1 %判断语句，递归结束条件 output=1; return; end output=n*fact(n-1); 在写一个递归函数时，一定要包含结束条件，否则函数将 一直调用自身，直到内存被耗尽为止。本例中n=1即为结 束条件。,4.6 变量和常量变量,在Matlab中，变量分为局部变量和全局变量。变量名由一 个字母开头，后面可以跟字母、数字、下划线等。在Mat

21、lab 中，变量区分大小写。在M文件中，变量在使用前无需定义 维数和每维的大小，但把一个变量赋给另一个变量时，要求 赋值号右边的变量有值。 在M文件中定义的变量是局部变量，其作用域仅在本函数, 仅能被本函数调用。全局变量定义后，能被其他函数调用, 在命令窗口也可以调用。因此，可以在命令窗口或任意一个 函数中改变全局变量的值。全局变量用global定义。如定义 全局变量a，b：global a b。,4.6 变量和常量常量,Matlab为特定的常数预留了一些名称，这些常量也可以重 新赋值。常量在工作空间不能直接看到，使用者可直接调用。,4.7 程序流程控制语句,4.7.1 赋值语句结构 1) 直

22、接赋值语句 基本格式为： 变量名=赋值表达式 上述语句把赋值表达式的值赋给变量。如果表达式后没有 分号，则在Matlab命令窗口显示运行结果，否则不显示。 例4.5 x=1; y=x y = 1,4.7.1 2)函数调用赋值,函数调用赋值语句的基本格式为： 返回变量列表=函数名(输入变量列表) 返回变量列表和输入变量列表一般由多个变量 组成，各变量之间用逗号隔开。 例4.6 x=rand(3,4); rn,cn=size(x) rn = 3 cn = 4,4.7.2 循环语句结构,Matlab里的循环结构可用forend语句和whileend语句来实现。 1)forend语句 for语句使用很

23、灵活，通常用于循环次数确定的情况。其调用格式为： for 变量名=表达式 循环体语句组 end 其中，表达式一般是以“s1:s2:s3”的形式给出。s1表示循环变量的初始值, s2表示步长(若步长为1 ，s2可省略)。对于正的步长，当变量的值大于s3 时结束循环；对于负的步长，当变量的值小于s3时结束循环。 注意for循环不能用重新赋值循环变量的方法来终止循环。,4.7.2 循环语句结构whileend语句,while语句一般用于事先不能确定循环次数的情况。while 语句的基本形式为： while 条件表达式 循环体语句组 end 例4.8 接受用户键盘输入，直到输入字符串时程序结束。 x=

24、input(输入一个字符串:); %接受用户键盘输入 while isstr(x) %存入变量x x=input(输入一个字符串:); end,4.7.3 条件语句结构,Matlab提供的条件语句有： (1)ifend语句。其基本格式为： if 条件表达式 条件语句组 end 例4.9 if rand0.5 disp(产生的随机数大于0.5); end,(2)if else end语句。其基本格式为: if 条件表达式 条件块语句组1 else 条件块语句组2 end 例4.10 function out=piecefun(x) %定义分段函数 if x=1 end end,4.7.3 开关语

25、句结构,其基本格式为： switch 开关表达式 %标量或字符串 case 表达式1 语句组1 case 表达式1，表达式2，表达式k 语句组2,表达式2，表达式k otherwise 语句组n end,4.8 Matlab语言编程技巧,(1)测试程序执行时间 建立程序执行时间有两种方法：一种是使用tic和toc命令,tic用于启动 秒表，toc用于停止秒表；另一种是使用能够获取CPU时间的cputime命 令。 例4.12 建立一个1000*1000的魔方矩阵，使用tic和toc命令。 tic %开始计时 A=magic(1000); %运行程序 toc %结束计时，并显示所耗时间 Elap

26、sed time is 0.812000 seconds. t=cputime; %把cpu时间赋给变量t A=magic(1000); cputime-t %显示前后时间之差，即执行程序所耗时间 ans= 0.7031,4.8(2)加快Matlab程序执行的方法,1)避免使用循环 Matlab的不足是当对矩阵的单个元素进行循环操作时运算速度很慢， 因此应尽量避免使用循环。编程时，尽量对矩阵或向量编程，把循环向 量化，这样不仅能缩短程序长度，而且能提高程序执行效率。 在必须使用多重循环的情况下，若两个循环执行的次数不同，则应在 循环的内层执行次数多的，外层执行循环次数少的。 2)对大型矩阵预先

27、定义维数 在程序执行的过程中，有时要动态改变矩阵的维数，非常浪费时间。 为此，应在定义大矩阵时，首先用Matlab的内在函数(如zeros()或ones() 对矩阵定义好维数，然后再进行赋值处理，这样会提高程序的运行效率。 3)优先使用内在函数。,例4.13 tic sum=0; for i=1:100000 sum=sum+1/i2; end toc Elapsed time is 0.454000 seconds. 向量化编程： tic i=1:100000; s=sum(ones(size(i)./i.2); toc Elapsed time is 0.016000 seconds.,5

28、. 符号计算和符号微积分,与Wolfram公司(数学软件Mathematica的开发公司)相比， MathWorks公司一直以矩阵计算和强大的数据处理能力见 长，而符号计算并不是其强项。直到1993年，MathWorks公 司从加拿大的Waterloo Maple公司购买了Maple软件的内核 技术，开发了用以进行符号计算的基本符号运算工具箱和扩 展符号运算工具箱，从而解决了Matlab在符号计算方面的缺 陷。基本符号运算工具箱含有100多个Matlab函数，通过这 些函数可以采用Matlab的语法来调用Maple内核.Matlab 7.0 的符号运算工具箱,包括符号函数、符号方程的定义、运算

29、、 复合、化简，符号矩阵的计算，符号微分、积分，符号代数 方程和符号微分方程的求解，符号积分变换和符号特殊函数.,5.1 符号表达式的定义,Matlab 7.0系统有默认的符号自变量，系统默认的自变量 主要有x、x1、y、y1、z、v、u、t、theta、alpha。当这些 变量中的某一个与其它变量组成符号数学表达式时，这些变 量即为默认的自变量；当这些变量中的某几个组成符号数学 表达式时，默认自变量的顺序是： xx1yy1zvutthetaalpha 例如，数学表达式sin(3*t*theta)，默认的自变量为t。 例5.1：定义x、y、z、s、t五个符号变量，使用syms命令操 作为： s

30、yms x y z s t %定义单个符号变量也可x=sym(x),符号表达式定义(续),例5.2 用单引号定义符号表达式。 fun=a0*x3+a1*x2+a2*x+a3=0 %定义符号代数方程 fun = a0*x3+a1*x2+a2*x+a3=0 fun=3*D2y-2*Dy+y=0 %定义符号微分方程 fun = 3*D2y-2*Dy+y=0 fun=atan(x) %定义符号函数 fun= atan(x),5.2 符号矩阵计算,在Matlab 7.0中，符号矩阵的运算与数值矩阵相同。 例5.3 定义符号矩阵，进行各种符号运算。 syms a b c d e f g h A=a b;

31、c d; %定义符号矩阵A B=e f; g h; %定义符号矩阵B A+B ans= a+e, b+f c+g, d+h A*B ans= a*e+b*g, a*f+b*h c*e+d*g, c*f+d*h,5.3 符号表达式运算,符号表达式的基本运算有合并同类项、表达式展开、因式 分解、提取符号表达式的分子和分母、符号表达式的化简、 确定符号矩阵的维数。有关函数的调用格式和功能见下表。 collect(s):按默认变量x的次数对符号多项式s合并同类项 collect(s,v):按指定变量v的次数对符号多项式s合并同类项 expand(s):将符号多项式s展开 factor(x):将符号表达

32、式x因式分解 N,D=numden(A):求符号表达式A的分子N和分母D simplify(s):求表达式s的化简形式 m,n=size(A):求符号矩阵A的行数m、列数n,5.4 符号函数的极限,limit(F,x,a) :计算当xa时符号函数表达式F的极限值 例5.4： syms x limit(tan(x)-x)/x3) %求自变量x趋近于0时的极限值 ans= 1/3 limit(x2-1)/(x-1),x,1) %求自变量x趋近于1时的极限值 ans= 2,5.5 符号函数的导数,diff(s) %计算符号表达式s对系统默认自变量的一阶导数 diff(s,n) %计算符号表达式s对系

33、统默认自变量的n阶导数 diff(s,v,n)%计算符号表达式s对指定变量v的n阶导数 例5.5： syms x y=log(log(x); diff(y) %求函数y对自变量x的一阶导数 ans = 1/x/log(x) pretty(ans) %求符号表达式的常规形式 1 - x log(x),5.6 符号函数的积分,int(s):对符号表达式s中的默认自变量求s的不定积分 int(s,v):对符号表达式s中的指定变量v求s的不定积分 int(s,v,a,b):对符号表达式s中的指定变量v在区间a,b上求s的 定积分 例5.6： syms x int(1/x4/sqrt(1+x2) %对默

34、认自变量x求不定积分 ans= -1/3/x3*(1+x2)(1/2)+2/3/x*(1+x2)(1/2) int(1/(1+4*x2),-inf,inf) %在区间-,+ 上求定积分 ans= 1/2*pi,5.7 代数方程组的符号解,Matlab 7.0中求代数方程的符号解是通过调用solve函数实 现的。调用格式一般为： solve(代数方程,未知变量)或x=solve(代数方程,未知变 量) 例5.7：求方程组 的解。 syms x y x,y=solve(x-2*y-4,x2-2*x*y+y) x= 4/9 y= -16/9,5.8 常微分方程组求解,在Matlab中，用dsolve

35、函数求解微分方程或微分方程组， dsolve函数的输入共有三部分，微分方程、初始条件和自变 量。调用格式为： dsolve(微分方程,初始条件,自变量) 微分或导数的输入用Dy，D2y，D3y，来表示一阶导 数，二阶导数，三阶导数。如果自变量是系统默认的，则 自变量输入部分可省略。dsolve函数的输出部分是该方程(组) 的解列表，如果dsolve函数找不到解析解，则系统显示错误 信息。,5.9 常微分方程组求解例题,例5.8：求解微分方程组 在无初始条件和 有初始条件 时的解。 x,y=dsolve(3*x+D2x+Dy=sin(3*t),4*Dx+D2y+3*y=cos(3*t),t) x

36、= -1/24*sin(3*t)+C1*exp(t)*cos(2(1/2)*t)+C2*exp(t)*sin(2(1/2)*t)+C3*exp(-t)*sin(2(1/2)*t)+C4*exp(-t)*cos(2(1/2)*t) y= -1/4*cos(3*t)-2*C1*exp(t)*cos(2(1/2)*t)-2*C2*exp(t)*sin(2(1/2)*t)+2*C3*exp(-t)*sin(2(1/2)*t)+2*C4*exp(-t)*cos(2(1/2)*t) x,y=dsolve(3*x+D2x+Dy=sin(3*t),4*Dx+D2y+3*y=cos(3*t),. Dx(0)=1

37、/2,x(0)=0,Dy(0)=2/3,y(0)=1,t),6. Matlab科学绘图,主要内容 图形窗口 二维平面绘图 空间三维绘图 特殊三维绘图函数 Matlab在数据可视化方面也有很好的表现，具有强大的 图形绘制能力。Matlab可以绘制二维、三维乃至四维图形， 而且能对图形进行线型、里面、色彩、渲染、光线、视角等 控制。用户只须指定绘图方式，并提供充足的绘图数据，即 可得出所需的图形。,6.1 图形窗口,在Matlab中，图像窗口和命令窗口是独立的窗口。当图 形窗口处于关闭状态时，图形命令将新建一个窗口；如果已 经打开了一个或多个图形窗口，一般默认最后一个打开的窗 口作为当前图形命令的

38、输出窗口。 例6.1 t=0:pi/50:2*pi; x=sin(t); plot(t,x),6.2 二维平面绘图,plot是基本的二维绘图命令，Matlab的其他二维函数中的绝大多数是 以plot为基础构造的。函数plot最直接的调用格式为： plot(x,y) 曲线实际上是由一系列的的点构成。首先定义了横坐标x向量，然后 定义纵坐标y向量，通过plot函数作出图形。若要画出多条曲线，只须将 坐标对依次放入plot函数即可。 例6.2 在同一个窗口绘制y=sinx，y=cosx在0,2*pi的图像。 x=linspace(0,2*pi,101); plot(x,sin(x),x,cos(x)

39、 %坐标对依次放入plot函数中 也可以在Matlab窗口输入下列命令： x=linspace(0,2*pi,101); plot(x,sin(x);cos(x) 程序运行结果如图。,plot函数绘图命令的选项,不同种类的选项间可以搭配使 用，如选项”ro”表示绘制红色的 圆划线。带选项的曲线绘制命 令的基本格式为： plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,) 例如： plot(x1,y1,b*,x2,y2,x3,y3,g+),例6.3 x=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x),ko,x,cos(x),*),二维图形的标注方法,1)坐标轴的调整 Matlab可以根

40、据所绘制曲线的范围自动选择适当的坐标系, 使得曲线能够尽可能清晰地显示出来。所以，一般情况下不 需要考虑坐标范围的选择。但有特殊的要求时，可以手动地 改变坐标系的范围。手动调整只须借助axis函数，其基本格 式为： axis(xmin,xmax,ymin,ymax) 例6.4 调整坐标轴显示的范围。 x=0:pi/100:2*pi; axis(0,6.3,-1.1,1.1); plot(x,sin(x),ko,x,cos(x),*),2) 坐标标注、图形标题和注解,Matlab可以用函数xlabel和ylabel分别为x轴和y轴加上注解和 说明，其中ylabel函数会自动旋转90o显示。tit

41、le和legend函数分别 为图形添加标题和注解。grid on和grid off命令分别表示开启和关 闭网格线的显示。 图形上点的标注和说明用text命令实现。text函数的基本格式为: text(x,y,字符串,属性名,值) 其中，(x,y)是标注的位置，字符串是要说明的内容，leftarrow和pi 分别表示左箭头和常量 。 例6.5 x=0:pi/100:2*pi; axis(0,6.3,-1.1,1.1); plot(x,sin(x),k,x,cos(x); xlabel(x); ylabel(y); %x轴、y轴注解 title(一个周期内的正弦、余弦函数图像); %图形标题 le

42、gend(y=sin(x),y=cosx)； %图形注解，在右上角显示 grid on %显示网格线 text(pi/5,sin(pi/5),(pi/5,sin(pi/5),fontsize,16); text(pi/5,cos(pi/5),(pi/5,cos(pi/5),fontname,楷体);,图形的标注和说明，可通过图形窗口的Insert菜单下的各子菜单(如X label、Y label、 Z label、Title等)交互设置。,图形窗口的分割和多个对象的显示,在前面的例子，使用plot命令可以在同一窗口中显示多条 曲线。除此之外，还有其他一些方法实现多个图形的显示。 (1)使用ho

43、ld函数 hold on %增加图形。后续图形增加到现有图形中 hold off %替换图形。默认值。替换现有图形 hold %在增加图形和替换图形之间切换 (2)分割图形窗口 subplot(m,n,p) %把图形划分成m*n个矩阵块，当前选择第K %个矩阵块。子块排序以行优先 例6.6,例6.6 在四个子窗口，做出0,2*pi区间的正弦、余弦、余切 函数曲线。其中第3、4子窗口作余切函数曲线。 x=0:pi/100:2*pi; subplot(2,2,1),plot(x,sin(x),title(sinx), subplot(2,2,2),plot(x,cos(x),k),title(co

44、sx), subplot(2,2,3 4),axis(plot(x,tan(x),g),title(tanx),二维绘图函数,例6.7 绘制函数sin(1/x)在x=0附近的变化情况。 fplot(sin(1/x),0.02 0.2); 例6.8 作心形线 。 t=0:pi/360:2*pi; polar(t,1+cos(t),r.) 或 ezpolar(1+cos(t),0,2*pi);,%fplot函数会对函数剧烈变化处进 %行较密集的取样，从而进行较精 %确的绘图。,饼图 pie(x) %把x中的数据按照所占总量sum(x)的比例画成饼图 pie(x,explode) %explode为

45、与x同大小的向量，若分量非0 , % 则对应切片从饼图的中心分离。 例6.9 score=5 15 10 7 2;%某班成绩分布 explode=0 1 1 1 0;%各分数段切片是否分离显示 pie(score,explode,90-100,80-89,70-79,60-69,60) %,与x同大小的细胞字符串，依次作为各切片的标签,6.3 绘制三维曲线,plot3命令绘制三维曲线。函数调用格式为： plot3(x,y,z,选项) 其中，x，y，z分别表示曲线的3个坐标向量，这里要求它们 的维数相同，选项与函数plot一致。 例6.10 画出螺旋线。 t=-5:5; x=2*cos(3*t)

46、; y=2*sin(3*t); z=4*t; plot3(x,y,z),6.4 绘制曲面网线图,用mesh函数生成曲面网线图，函数的调用格式为： mesh(X,Y,Z,C) 此函数由3个矩阵X，Y，Z绘制空间网线图，即以矩阵元素 为空间坐标在空间描点作图，点与点之间用线段连接。C为颜色矩阵, 表示在不同高度下的颜色范围。如果省略C选项，则自动假定C=Z， 亦即颜色的设定是正比于高度的，这样得到的三维图形层次比较清 楚。 在使用mesh函数时，一般都要调用meshgrid函数生成网线节点 矩阵，其基本调用格式为： X,Y=meshgrid(x,y) 其中，x和y都是向量，X和Y都是矩阵，X的每行

47、都是由向量x构成， Y的每列则由向量y构成。xy平面就按照X和Y矩阵分割成小矩形单元。,例 用meshgrid产生网格。 x,y=meshgrid(0:3,0:3) x= 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 y = 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 例6.11 作出椭圆抛物面 。 x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-3:0.1:3);%生成xy平面的网格 z=x.2/4+y.2/9; %计算网格坐标的高度 mesh(x,y,z) %生成曲面网格图 colorbar %高度的彩色条,三维表面图,当要绘制表面图时，可以使用surf

48、函数，其调用格式为： surf(X,Y,Z,C) 各变量的含义与mesh函数类似。 例6.12 绘制马鞍面。 x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-3:0.1:3);%生成xy平面的网格 z=x.2/4-y.2/9; %计算网格坐标的高度 surf(x,y,z) %生成曲面网格图 shading interp %网格块内采用颜色插值处理，使表面显得更光滑,7 Matlab在数值分析、优化中的应用,在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算。 Matlab的数值分析功能十分强大，本节主要讲述Matlab在 函数、插值和曲线拟合分析、微积分和线性方程系统方面 的应用。 7.1 Mat

49、lab中的多项式 1)定义多项式 。 p=1 0 -12 0 12 7; %系数按降序排列，缺项补0 r=roots(p) r = -3.3330 3.2673 1.2985 -0.6164 + 0.3392i -0.6164 - 0.3392i p=poly(r) %根据多项式的根，构造多项式,2) 多项式的加、减、乘、除运算,多项式的加减乘除与向量的加减乘除相似，Matlab没提供专 门的运算。对于两个不同阶的多项式相加减，只需用0填补低阶 多项式相应的高阶，变成同阶的再做运算。 例7.1 多项式 与 的和、差、积、商。 p1=1 0 0 0 -1;p2=1 0 2 5; %定义两个多项式

50、 p2=0 p2; %扩展低次多项式，成为与p同阶多项式 s=p1+p2 %多项式加法 s=1 1 0 2 4 p2(1)=; %多项式乘法对同阶无要求 m=conv(p1,p2) %多项式乘法 m=0 1 0 2 5 -1 0 -2 -5 q,r=deconv(p1,p2) %多项式p1除以p2，q表示商，r表示余数 q=1 0；r=0 0 -2 -5 -1,3) 多项式的导数,Matlab提供函数polyder计算多项式及其积、商的导数 此函数有如下几种表达形式： k=polyder(p); %多项式p的导数 k=polyder(a,b); %多项式a与b的积的导数 q,d=polyder(a,b); %返回多项式a与b的商的导数，q %表示导数的分子部分，d表示导 %数的分母部分 4)多项式的求值 例7.2 求多项式 在点x=1，3，5处的值。 p=1 3 1; %定义多项式 polyval(p,1 3 5) ans= 5 19 41,6.2 求函数的零点,Matlab提供函数fzero求函数的零点