ljc-2613二次函数(上下左右).ppt

1、26.1 二次函数（第3课时）,例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象,解：先列表：,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,3.5,1,-0.5,1,-0.5,1,3.5,y = 2x21,y = 2x21,（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴， y = 2x21的顶点坐标是（0，1）， y = 2x21的顶点坐标是（0，1）,y = 2x21,y = 2x21,如右图所示,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象： 观

2、察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？,练习,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上加下减,九年级数学(下)第二十六章 二次函数,二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象和性质,探究,在同一平面直角

3、坐标系中，画出二次函数 和 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴 和顶点。比较一下它们的值之间有何内在联系。,先列表：,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,可以看出，抛物线 的开口方向_、对称轴是经 过点(1，0)且与x轴垂直的直 线，我们把它记作 ，顶点 是_。,向下,(1，0),(1，0),向下,(1，0),1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,（2）抛物线 与抛物线 有什么位置关系？,把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线,（3）它们

4、的 位置由什么 决定的？,练习1,探究1,问题1,复习,问题2,探究2,练习2,练习2,向上,直线x=-3,( -3 , 0 ),直线x=1,直线x=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),平移规律：左加右减,y=ax2,y=a(x-m)2,当向左平移m时,y=a(x+m)2,当向右平移m时,y=ax2,y=ax2,（注明：此处m0）,二次函数y=a(xm)2的图象和性质.,a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 。,y=ax2,y=a(x+m)2的图象,y=a(x-m)2,当向左平移m时,向下,向上,高,直线x=-m,

5、(-m，0),低,y=a(x+m)2,当向右平移m时,y=ax2,y=ax2,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线x=3,(3,0),向下,直线x= 1,(1,0),向下,直线x=0 (Y轴),(0,1),向上,直线x=2,(2, 0),向上,(0,0),向下,(0,-3),直线x=0 (Y轴),直线x=0 (Y轴),用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移 个单位；,(2)当h0时，向左平移 个单位。,归纳,4、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,5、二次函数 是由二次函 数 向左平移

6、3个单位得到的。,巩固,观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,(1)开口方向是什么？,(2)开口大小有没有 变化？,(3)对称轴是什么？,(5)增减性怎么样？,探 究,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=a(x-h)2的性质,2.当a0时,抛物线y=a(

7、x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展; 当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,X=h,X=h,4. 越大,开口越小, 越小,开口越大.,二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移了 个单位(当h0时,向右移 个单位;当h0时,向左移 个单位)得到的.,二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,

8、h0,(,0),说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 为 。,2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴 对称后，所形成的二次函数的解析式为

9、。,3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。,4、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)2,5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向

10、下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,小结：,知识回顾：,向上,直线x=h,（h，0）,Y随x的增大而减小,最小值是0,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h，0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,九年级数学(下)第二十六章 二次函数,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原

11、点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,O,O,复习二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴 （x=o）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,复习二次函数y=a（x-）2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在

12、对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),（0,3）,（0,-3）,如何由,的图象得到,的图象。,上下 平移,、,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,如何由,的图象得到,的图象。,、,左右 平移,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,上正下负,左加右减,探究,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-

13、1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)2+1,在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象,联系：将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位, 就得 到 函数y=2(x-1)的图象; 再向上平移1个单位, 就得到函数y=2(x-1)+1的图象.,相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小, 在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.,不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.,的图像可以由,向上平移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移 一个单位,先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口