北京师大附中2011-2012学年第二学期高三年级检测数学试卷(文科)

1、北京师大附中2011-2012学年第二学期高三年级检测数学试卷（文科）（本试卷共150分，考试时间120分钟）第卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 1. 设集合，若，则实数的值为（ ）A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，与垂直，则是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 4. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. 2 D. 6 5. 设直线与的方程分别为与，则“”是“”的（ ）A. 充分

2、而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题中正确的个数为（ ）三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化 8. 已知集合，。若存在实数，使得成立，称点为 “”点，则“”点在平面区域内的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个第卷二

3、、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。 9. 双曲线的离心率为 。 10. 若变量，满足约束条件则的最大值为 。 11. 执行下面的程序框图，若输入，则输出的值为 。 12. 已知数列的通项公式为，那么满足的正整数 。 13. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 。 14. 设函数，则方程有 个实数根。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. 已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）若是的内角的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小。 16. 如图，四棱锥的底面是边长为1

4、的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。 17. 已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球。（1）两球颜色相同的概率；（2）至少有一个白球的概率。 18. 已知函数，在点处的切线与直线平行。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值。 19. 椭圆：的左、右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列。（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。 20. 正数列的前项和满足：，。（1）求证：是一个定值；（2）若数

5、列是一个单调递增数列，求的取值范围；（3）若是一个整数，求符合条件的自然数。2.（朝阳文）DBCEB1C1AA1O如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.（）求证：平面；（）求证：平面.4.（崇文文）B1A1C1BCAMN三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积6.（海淀文）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，NMPABCD点分别为的中点，且.(I) 证明：平面；(II)求三棱锥的体积；(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.8.（丰台文）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点。（）求证：BDFG； （）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由。10.（东城文）三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且（）求证：