解斜三角形应用举例(一).ppt

1、解斜三角形应用举例,一、复习,正弦定理,正弦定理应用的两种类型： 1）知两角和任一边，求其它的两边和一角 2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角 三角形的一些基本性质 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大边对大角，即 ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题 （1）知三边求三角 （2）知两边和它们的夹角，求第三边， 进而可求其它的角,练习 1、如图1，已知在 Rt 中， 则BC= ，AC=,A,C,B,10,300,2、如图2，已知在 中，,图1,A,B,C,300,10,300,，点B到边AC的距离是,图2,5,5,则,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方的

2、叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,因为某种实际需要，需测量左图中A、B二点间的距离。如何测量？,实际测量中，测量人员在如图所示位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，ACB= 。由此测量人员可以得到AB的长度。,问：怎么样算AB的长度？,实际问题,实际问题数学化:,在ABC中，已知边AC，BC及C ,求AB.,分析转化,例1、上海的金茂大厦是世界上超高的标志性筑，有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角15.66，再向金茂大厦前进5

3、00米到C处后，测得金茂大厦顶部A的仰角为22.81，他能否算出金茂大厦的高度呢？,解：ABD = 17,BC = BDsin31=15.3,DC = BDcos31=25.5.,答：树高15.3m, 河宽25.5m.,求树高BC 和河宽CD.,例2,分析： 在ABD中求AB 在ABC中求AB,练习,A,B,C,D,30,45,30,60,解：在 中，,是等边三角形，则,AD=CD= ，,练习1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算 油泵顶杠BC的长度.已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点 B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.4m，计算BC

4、长.,B,C,A,60,620,关键：应用余弦定理,步骤： 审题（明确已知、未知及术语） 画图 归结（在一个或几个三角形内）,解：由余弦定理得,答：顶杆BC约长1.89m,方程的思想,1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据题意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。,小结：求解三角形应用题的一般步骤：,注意运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是： 分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）； 建模：根据给定条件与求解目标，把给定量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； 求解：利用正弦定理、

5、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解； 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法,实际问题,画图,建立数学模型 （列数学关系式）,解,数学结果,实际结果,检验并回答问题,例5 国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数， ）,A,B,C,O,60,50,40,O,60,50,40,B,A

6、,C,解：如图，依题意设圆O为 的外接圆，则O为粮库修建地，令 AB=60，BC=50，AC=40，要使公路 的总造价最低，则公路总长应为3OA,R,即,所以，公路的最低造价为,（万元） 答：略,解决应用性问题的思路、步骤和方法,实际问题,分析、联系、抽象、转化,建立数学模型 （列数学关系式）,数学方法,数学结果,实际结果,检验并回答问题,解决应用性问题的关键是读题懂题建立数学关系式。,1、如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高 度h，在地面上取一基线AB，AB=200米，在A处测 得P点的仰角 ， 在B处测得P点的仰角 ，又测得 求旗杆的高。,课堂练习：,A,B,P,O,h,2、某海轮以

7、30海里/h的速度行驶，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.,分析： 应用正弦定理求出BP 利用勾股定理求出PC,本课小测： （1）在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60o，C点的俯角为70o，则BAC等于（ ） （A）100（B）500（C）1200（D）1300 （2）若P在Q的北偏东44o50，则Q在P的（ ） （A）东偏北45o10， （B）东偏北45o50， （C）南偏西44o50， （D）西偏南45o50， （3）当太阳光线与地面成角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为_； （4）在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60o，塔底的俯角为30o，则该塔高为_米；,（5）如图，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏