北师大版数学九年级上册知识点总结

1、九年级第一卷数学知识点总结第一章证明(二)一、联合三角形的判定： SSS、SAS、AAS、ASA、HL二、二全等三角形1 .二全等三角形的“三线一体型”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高度2、二全等三角形：等边对角、等角对角等边。三、正三角形(1)正三角形的三个角都相等，每个角等于60。(2)“三线一体化”四、垂直角三角形1、垂直角三角形的两个锐角互相抵消2 .在垂直角三角形中，30角相对的直角边等于斜边的一半。3 .垂直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 .拉链定理：垂直角三角形的两个直角边a、b的平方和是斜边c的平方，即5、常用关系式：由三角形的面积公式可以得出：两直角边的积=斜边与

2、斜边上的高积五、角的平分线及其性质和判定1 .角的平分线：从一个角的顶点引出的一条线，把这个角分成两个相等的角，把这条线叫做这个角的平分线。2 .角的平分线性质定理：角平分线上点到该角两侧的距离相等。定理：三角形的三个平分线相交于一点，从该点到三条边的距离相等。(如图1所示，AO=BO=CO )3 .角的平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两侧的距离相等的点在这个角的平分线上。图2oac乙defac乙o图1六、线段的垂直平分线性质和判定1 .线段的垂直平分线：垂直于线段，将该线段二等分的直线是该线段的垂直平分线。2 .线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和该线段的两端点的距离相等。

3、3 .定理：三角形三边的垂直平分线在一点相交，从该点到三个顶点的距离相等。(如图2所示，OD=OE=OF )线段垂直平分线的判定定理：到一个线段的两个端点的距离相等的点，在这个线段的垂直平分线上。第二章一元二次方程一、一元二次方程1 .初级二次方程的定义是只包含一个未知数x的整式方程式，并且可以是(a、b、c为常数，a0 )的形式，这样的方程式称为一元二次方程式一次二次方程必须满足以下三点云同步(1)方程式是整式方程式(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数为2，即当简并性为ax2 bx c=0时，a0。2 .一次二次方程的一般形式其特征是，它的特征是关于方程的左边是未知数x的二次多项式，

4、其中，方程的右边为零，将其称为二次项，a称为二次项系数。 bx叫一次项，b叫一次项系数，c叫常数项。二、一元二次方程的解法1 .直接开平方法直接开平方适用于解形这样的一次二次方程。 当时、 b0时，方程式没有实数根。2 .配合方法解方程式： x2 8x9=0解：移项，得： x2 8x=9处方，得到： x2 8x 42=9 42 (两侧云同步加上一次项系数的一半的平方)即，(x 4)2=25开平方，得到： x 4=5即，x 4=5或x4=-5所以： x1=1，x2=93、公式法通常，一次二次方程ax2 bx c=0 (a0 )，而在b2-4ac0的情况下，其根为x=。注意：对于b2-4ac0，主

5、二次方程没有实数根。解方程式： x27x18=0解：这里a=1，b=7，c=18b2-4ac=(7)241(18)=1210x=即x1=9、x2=24 .因子分解法(1) x-2=x(x-2) (2)x2 3x 2=0解： x-2-x(x-2)=0解： (x 1)(x 2)=0(x-2)(1-x)=0 x 1=0或x 2=0x-2=0或1-x=0 x1=-1或x2=-2x1=2，x2=1第三章证明(三)一、判定为平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质；名字性质判定对称性平行四边形状1 .对边平行2 .对边相等3 .对角相等4 .邻角补全5 .对折角线互相平分1 .两组对边分别平行的四边

6、形为平行四边形2 .两组对边分别相等的四边形为平行四边形3 .一组对边平行且相等的四边形为平行四边形4.2组对角分别相等的四边形为平行四边形5 .对折角线相互二等分的四边形为平行四边形中心对称(对称中心：对折角线升交点)菱形状1 .具有平行四边形的所有性质2.4边相等3 .对折角线相互垂直，各对折角线将一组对角二等分1 .相邻边相等的平行四边形的定径套为菱形2.4边都相等的四边形是菱形3 .对折角线相互垂直的平行四边形为菱形4 .对折角线垂直二等分的四边形为菱形中心对称(同上)轴对称(第2条)力矩形状1 .具有平行四边形的所有性质四个拐角都是垂直角3 .对折角线相等1 .角为垂直角的平行四边形

7、为矩形2 .三个角为垂直角的四边形是矩形3 .对折角线相等的平行四边形为矩形4 .对折角线相互二等分相等的四边形为矩形中心对称(同上)轴对称(第2条)正方形状1 .具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质2.4边都相等四个拐角都是垂直角4 .对折角线相互垂直、二等分，并且相等，各对折角线将一组对角二等分(对折角线和边的夹角为45 )。1 .相邻边相等的矩形定径套为正方形2 .对折角线相等的矩形为正方形3 .角为垂直角菱形为正方形4 .对折角线相等的菱形为正方形5 .对折角线垂直且相等的平行四边形为正方形6 .相对折角线相互垂直地被二等分，相等的四边形是正方形中心对称(同上)轴对称(第4条)等等腰梯

8、子形状1 .两腰相等2 .同一底上的两个内角相等3 .对折角线相等1 .双腰相等的梯形是等腰梯形2 .同一底上两个内角相等的梯形为等腰梯形3 .对折角线相等的梯形是等腰梯形轴对称(第1条)二、三角形中的中二进制位线1 .三角形的中二进制位线：连接三角形两边中点的线段称为三角形的中二进制位线。2 .三角形的中二进制位线定理：三角形的中二进制位线平行于第三边，并且等于其一半。3、常用结论：每个三角形都有3条中二进制位线，因此有：结论1:3条中二进制位线构成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:3条中二进制位线将原三角形分割为4个全等三角形。结论3条中二进制位线将原三角形分成3个面积相等的

9、平行四边形。三、关于四边形四边中点问题的知识点：1 .将任意四边形的四边中点依次连接而得到的四边形为平行四边形2 .依次连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形3 .依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形4 .依次连接等腰梯形的四边中点得到的四角形是菱形5 .将正方形四边的中点依次连接而得到的四边形是正方形结论：1 .依次连接对折角线相等的四边形的四边中点得到的四边形是菱形2 .对折角线相互正交的四边形的四边中点依次连接得到的四边形是矩形3 .对折角线相互垂直且相等的四边形的四边中点依次连接得到的四边形是正方形第四章视图和心理投射1、3视图：正视图、左侧视图、俯视图长度正，高度平，宽度相等1 .

10、心理投射心理投射：物体在光照下在地面和墙壁上留下影子是心理投射现象。平行投影：太阳光线可以看作平行光线，这种光线产生的心理投射称为平行投影。中心心理投射：探照灯、手电筒、街灯、斯坦共和国的光可以看成是从一点发出的，把这种光的心理投射称为中心心理投射。2 .视点、视线、死角第五章反比函数1 .反比函数的概念通常，如果能用(k为常数，k0)的形式表达两个变量x、y之间的关系，则y被称为x的反比函数。反比函数的三个重要公式(1) (常数，0 )(2) (常数，0 )(3) (常数，0 )2 .反比函数中反比系数的几何意义如图所示，s矩形OABC=SOAB=3 .反比函数的图像和性质反比函数（）的符号

11、图像可取值的范围的可取值范围是y可取值的范围是的可取值范围是y可取值的范围是经过象限两个分支分别在第一、第三象限两个分支分别在第二、四象限性质(增减性)在每个象限中，y随着x的增大而减小。在各象限中，y随着x的增大而增大。4 .反比函数解析式的确定确定反比函数解析式的方法仍为保留系数法。 由于反比函数只有一个未定系数，可以只利用对应的值或在图像上的一对点的坐标来确定k的值。第六章频率和概率概率的计算方法：1 .一般而言，在一次实验中有n个可能的结果，其中n个可能的结果相同，如果上通告a包括其中的m个结果，则上通告a发生的概率为P(A)=)2、名单法用列表的方法分析和解答特定上通告的概率的方法叫做列表法。3、树状图法将某个上通告的所有可能的结果用列树列出，求出其概率的方法称为树法。在一次实验中设定修正3个以上的要素时，使用列表法很不方便，为了无遗漏地列举所有可能的结果，通常使用树法求概率。 中所述)4、频率和频率九下第一章垂直角三角形角点关系一、垂直角三角形的角点关系