2017-2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线的简单性质二学案北师大版选修1

1、2.2抛物线的简单性质(2)学习目的1 .掌握抛物线的几何特性.2.学习解决有关直线和抛物线的综合问题知识点直线与抛物线的位置关系思考1直线和抛物线有什么样的位置关系？思考2直线和抛物线如果只有一个升交点，直线和抛物线一定相接？整理直线和抛物线的位置关系和共同点的个数位置关系公共点数交叉有两个或一个共同点正切只有一个共同点失散了没有共同点直线y=kx b和抛物线y2=2px(p0)的升交点的个数，在确定关于x的方程式k2x2 2(kb-p)x b2=0的解的个数的=0的情况下，直线和抛物线有_ _ _ _ _个共同点。 0时，直线和抛物线是共同点。 k=0时，直线和抛物线的对称轴_ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为此时类型直线与抛物线的位置关系例1已知直线l:y=k(x 1)和抛物线C:y2=4x，当q:k是怎样的值时，直线l和抛物线c有2个道路交叉口，有1个道路交叉口，没有道路交叉口。反省感知直线和抛物线的升交点个数，与直线方程式和抛物线方程式联合得到的方程式解的个数等价，留心不存在直线斜率和得到的方程式二次项系数为0设跟踪训练1是抛物线y2=8x的基准线和x轴与点q相交，如果通过点q的直线l和抛物线具有共同点，则直线l的倾斜度能够取的值的范围设为()A.-， b.-2，2 c .第一，第二，第四类型二弦长和中点弦问

3、题例2知道抛物线y2=6x，通过点p (4，1 )画弦P1P2，在点p正好二等分，求出该弦所在的直线方程式和|P1P2|。反思与知觉中点弦问题解决策略的两种方法在跟踪训练2中已知抛物线C1:x2=4y的焦点f也是椭圆C2:=1(ab0)的一个焦点，C1和C2的公共弦的长度为2，通过点f的直线l和C1在a、b两点相交，在C2和c、d两点相交，且是相同方向(1)求c 2的方程式(|AC|=|BD|)，求出直线l的倾斜度。类型3抛物线中的定点(恒定值)问题例3在平面正交坐标系xOy中，直线l和抛物线y2=4x在不同的a、b两点相交。(1)直线l超过抛物线的焦点时求得的值如果(2)=-4，则证明直线l

4、一定超过一定点，求出该点.反思和感化在直线和抛物线的综合问题中经常遇到一定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、残奥计量法等，解决这类问题的关键是置换和转换跟踪训练3证明，如图所示，通过抛物线y2=x上的一点a (4，2 )的倾斜角互补的两条直线AB、AC在抛物线b、c两点上，直线BC的倾斜度一定。1 .通过点p (0，1 )抛物线y2=x，只有一条升交点的直线有()a .四球b .三球C.2球D.1球2 .如果抛物线y2=2x上有2点a、b，且AB与x轴垂直，则从抛物线的焦点到直线AB的距离为()甲骨文。C. D3 .可知，如果抛物线C:y2=8x的焦点为f，基准

5、线和x轴的升交点为k，点a在c上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为()甲组联赛C.16 D.32战斗机4 .如果o是坐标原点，f是抛物线上的任意点，a是抛物线上的任意点，=-4，则点a的坐标是5 .已知a、b是抛物线e上的不同2点，若抛物线e的焦点为(1，0 )，则线段AB正好被二等分为m (2，1 )。(1)求抛物线e的方程式(2)求直线AB的方程式(3)求弦AB的长度抛物线方程常用保留系数法和定义法：直线与抛物线的弦长问题、中点弦问题垂直、对称等是可由判别式、根与系数关系解决的抛物线综合问题，必须深入分析条件和结论，灵活选择解题策略并转换主题答案精明问题指导学知识点思考13种：距离、切

6、线、交叉思考2不一定是抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线相交时，只有一个升交点梳理两个不平行也不重叠问题型方法解方程式消除y变为k2x2 (2k2-4)x k2=0，=(2k2-4)2-4k4=16(1-k2)。(1)如果有两条直线和抛物线的升交点，k20且0，即k20且16(1-k2)0，求解k-(1，0 )(0，1 )。在k-(1，0 )(0，1 )的情况下，直线l和抛物线c有两个升交点(2)如果有直线和抛物线的升交点，在k2=0或k20的情况下，=0，求解k=0或k=1。因此，当k=0或k=1时，直线l和抛物线c具有升交点.(3)如果直线没有抛物线和升交点，k20且0 .求解k1或k-

7、1。在k1或k-1的情况下，直线l和抛物线c没有升交点跟踪训练1 C 准线方程式为x=-2，q (-2，0，0 )。设定l:y=k(x 2)，由得到k2x2 4(k2-2)x 4k2=0。在k=0的情况下，x=0，即，升交点是(0，0 )；k0时，从0得到-1k0或00.作为弦的两端点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，y1y2=、y1y2=。P1P2的中点是(4，1 )，=2，k=3，适用于式。求出的直线方程式为y-1=3(x-4 )，即3x-y-11=0，y1y2=-22，y1y2=-22，|P1P2|=。方法2设定为P1(x1，y1)、P2(x2，y2)。y=6x1，y=6x2，y-

8、y=6(x1-x2)或y1 y2=2，=3，求出的直线的斜率k=3，求出直线方程式为y-1=3(x-4 )，即，3x-y-11=0。y2-2y-22=0，y1y2=-22，y1y2=-22，|P1P2|=。跟踪训练2解(1)由C1方程式可知f (0，1 )，f也是椭圆C2的焦点a2-b2=1，另外，c1和C2的公共弦的长度为2，c 1和C2的图像都关于y轴对称，容易获得的C1和C2的共同点的坐标是(，)，=1，另外，a2-b2=1、a2=9、b2=8，C2的方程式是=1。(2)如图所示A(x1、y1)、B(x2、y2)、C(x3、y3)，D(x4，y4)，在同一个方向还有|AC|=|BD|，x

9、1-x2=x3-x4 + x2 + x3 + x4 + x2 + x3 + x4 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 + x2 +2个(x1)2-4x1x 2=(x3 x4)2-4x3x4，设直线l的斜率为k，则l的方程式：y=kx 1，得到x2-4kx-4=0，从根和系数的关系可以得出x1 x2=4k、x1x2=-4、由(9 8k2)x2 16kx-64=0，从根和系数的关系可以得出x3 x4=-、x3 x4=-，此外，2个(x1 x2)2-4x1x2=(x3 x4)2-4x3x4，16(k2 1)=、化学简并性16(k2 1)=、(9

10、8k2)2=169，解是k=、即，直线l的倾斜度为。从解(1)题意可知，抛物线的焦点是(1，0 )设l:x=ty 1，代入抛物线方程y2=4x，消除x，得到y2-4ty-4=0。假设A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1 y2=4t，y1y2=-4。所以=x1x2 y1y2=(ty1 1)(ty2 1) y1y2=t2y1y2 t(y1 y2) 1 y1y2=-4t2 4t2 1-4=-3。令(l:x=ty b，代入抛物线y2=4x，消除x，得到y2-4ty-4b=0。假设A(x1，y1)和B(x2，y2)是y1 y2=4t和y1y2=-4b。=x1x2 y1y2因此=(ty1 b)(ty2

11、 b) y1y2=t2y1y2 bt(y1 y2) b2 y1y2=-4bt2 4bt2 b2-4b=b2-4b，另外，b2-4b=-4，因为解b=2，所以直线通过定点(2，0 )。设跟踪训练3证明方法kAB=k(k0 )。直线AB、AC的倾斜角是互补的，kAC=-k(k0 )，即，直线AB的方程式是y=k(x-4) 2。从方程式消除y之后，整理为k2x2 (-8k2 4k-1)x 16k2-16k 4=0。a (4，2 )，B(xB，yB )是上述方程组的解。4xB=、即xB=。用-k替换xB中的kxC=。kBC=-。直线BC的倾斜度是一定的。方法二为B(y，y1)、C(y，y2)，kBC=。kAB=，kAC=、从题意中得到了kAB=-kAC，那么，y1 y2=-4，kBC=-、是一定值。本堂训练1.b2. a3. b4. (一，二，二)5 .解(1)由于抛物线的焦点为(1，0 )，