2018版高中数学 第一章 统计 1.6 统计活动：结婚年龄的变化 1.7 相关性学案 北师大版必修3

1、1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性1.了解收集数据的方式，体验收集数据的过程。(要点)2.了解两个变量之间的关系，并阐明函数关系和相关关系之间的异同。(困难)3.制作散点图，根据散点图判断变量之间是否呈线性关系。(困难)基础探索统计活动与教材编排的相关性阅读教材P42P51中“练习”的上述部分，完成下列问题。1.统计活动(1)统计活动的步骤：(1)明确调查目的，确定调查对象。采用随机抽样提取样本并收集数据。组织数据，用表格表达数据。数据分析有两种方式：一是用统计图分析，二是计算数据特征。通过分析数据进行推断。(2)数据收集方法：(1)做试验；(2)获取信息；设计问卷。2.线性相关(1)

2、散点图：在考虑两个变量之间的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常会画出与变量相对应的点，这些点在变量之间形成一个图，这通常被称为变量之间的散点图。(2)曲线拟合：如果变量之间有一定的关系，这些点就会有一个集中的总趋势，通常可以用一条平滑的曲线来近似，所以近似过程叫做曲线拟合。3.线性相关和非线性相关如果两个变量x和y的散点图中的所有点似乎都在直线附近波动，那么这些变量就被认为是线性相关的。如果所有的点似乎都围绕一条曲线(而不是直线)波动，这种相关性称为非线性相关性。在这种情况下，可以使用曲线进行拟合。如果散点图中所有的点都没有显示出任何关系，那么变量就被认为是不相关的。判断(

3、正确键入“”和“错误键入”)(1)如果两个变量之间存在相关性，则相关性是不确定的关系。()(2)相关性有两种，即线性相关性和非线性相关性。()(3)当两个变量之间存在相关性时，它们的散点图必须分布在某一条直线附近。()【解析】(1)，根据变量之间的关系定义。(2)，相关性可分为线性相关性和非线性相关性。(3)只有两个线性相关变量的散点图分布在某条直线附近。回答 (1) (2) (3)小组合作类型相关性判断以下哪两个变量相关？(1)正方形边长与面积的关系；作文成绩与课外阅读的关系；身高与年龄的关系；降雪与交通事故发生率的关系。【妙点】要解决这个问题，我们可以先搞清楚相关性的概念以及它与功能关系的

4、区别，然后再做出判断。自主回答两个变量之间有两种关系：函数关系和相关关系。正方形边长与面积的关系是一种函数关系；作文水平与课外阅读的关系不是严格的函数关系，而是相关的，所以是相关的；人的身高与年龄的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为当人到了一定年龄时，他们的身高变化不明显，所以他们之间不存在相关关系；降雪与交通事故发生率之间存在相关性。1.本主题主要考察功能关系和相关关系之间的区别和联系。2.判断两个变量是否相关的关键是这两个变量之间是否存在不确定性(随机性)。再练习一个问题1.以下关系是相关的()(1)学生学习态度得分与学业成绩的关系；教师教学水平得分与学生学业成绩的关系；学生身高与学

5、业成绩的关系；家庭经济状况与学生学业成绩的关系。A. B.C.d分析根据相关性的定义， 是相关性， 无相关性。回答答统计活动中的数据分析一个景点调整了五个旅游景点的票价。据统计，价格调整前后各景区游客数量基本保持不变。相关数据如下表所示：风景区ABCDE原价/元1010152025现价/元55152530平均每日人数/103人11232(1)景区表示，调整前后这五个景区的门票平均费用没有变化，日均总收入持平。景点是如何计算的？(2)另一方面，游客认为景点的平均每日总收入实际上比价格调整前增加了约9.4%。游客是如何计算的？(3)你认为哪种说法更能反映整个现实？亮点 (1)只要调整前后的平均价格

6、不变，日平均总收入就会持平。(2)根据调整前后的实际总收入。(3)哪一个更接近现实，即哪一个更能反映整体现实。独立解 (1)景区计算如下：调整前的平均价格是=16元。调整后的平均价格为=16元。因为调整前后的平均价格不变，每天的平均人数也不变，所以每天的平均总收入也不变。(2)游客计算如下：平均日总收入为101 000 101 000 152 000 203 000 252 000=160 000元。现在平均日总收入是51000 51000 152000 253000 302000=175000元。平均每日总收入增长约9.4%。(3)游客的陈述能更好地反映整体现实。1.统计活动中的数据分析可以

7、分析数据中的均值、方差、标准差、中位数、模式等数字特征，从而全面掌握全局。2.统计活动中的数据可以用图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图、干叶图等。使所得结果更直观，更能反映重量。再练习一个问题2.下表是某年中美女排比赛的技术数据统计：项目中国单位美国服务王牌37一次进攻得分3735防守反击得分2925阻挡得分1313由于对手的失误而得分2722总分109102(1)学生甲使用如图171所示的两个直方图来比较中国和美国的分数，学生乙使用如图172所示的一个直方图来比较中国和美国的分数。哪一个更好？(2)你能从统计表中得到什么信息？图171图172【解决方案】(1)学生A的计划不容易比较

8、两国排球比赛的成绩，因为两国的垂直轴单位的尺度不同；学生乙将两张图片组合成一张图片，可以清楚地看到两国排球比赛的分数差异。因此，学生乙的效果更好。(2)通过对表中数据的分析，我们可以大致了解到，中国战胜美国的主要因素是错误少，防御反击多，而中国的发球权并不大，需要提高。调查研究类型散点图为了了解身高和体重之间的关系，随机选择了9名15岁的男孩，并获得了以下数据：高度/厘米165157155175168157178160163重量/千克524445555447625053如何通过具体数据解释身高和体重不是函数关系？【提示】157厘米的同一高度对应44公斤和47公斤的不同重量，因此重量不是高度的函

9、数。问题2:如果以高度为横坐标，以重量为纵坐标，那么在坐标系中对应的点是什么样的图形？你在图画中发现了什么规则？提示从图中可以看出，随着高度的增加，重量基本上呈直线增加。公司利润y(单位：1000万元)与销售总额x(单位：1000万元)之间有以下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)绘制散点图；(2)判断y和x是否具有线性相关性。亮点涉及两个变量：利润和总销售额。以总销售量为自变量，考察利润的变化趋势，做出判断。(1)散点图如下。(2)根据该图，所有数据点排列成一条直线，要判断变量之间是否存在相关性，一个简单可行的方法是绘制散点图。散点图由数据点分布

10、组成，是分析和研究两个变量之间相关性的重要手段。从散点图来看，如果发现点的分布大体上接近一条直线，那么这两个变量是线性相关的，否则不存在线性相关。再练习一个问题3.目前，从某所学校随机抽取10名学生进行入学考试的数学成绩X和入学后的第一次数学成绩Y。数据如下：学生身份证12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请用散点图来判断这10名学生在两次数学考试中的分数是否相关。解决方案下图显示了两次数学考试分数的散点图。从散点图中可以看出，两个变量的对应点都集中在一条直线上，并且具有正相关性。因此，这10名学生在两次数学

11、考试中的分数是有相关性的。1.下面给出的两个变量之间的相关性是()A.学生的座位号和数学成绩B.学生的学生人数和身高C.曲线上的一点与其坐标之间的关系D.学生的身高和体重解析a和b这两个变量之间没有关系，但是c这两个变量之间有函数关系.答案 D2.下图中显示的两个变量相互关联()TutorialNo。图173A.B.C.D.分析 能够反映两个变量的变化规律，且两者是相关的。答案 D3.某医院急救中心关于等待急救的患者记录如下表：等待时间(分钟)0，55，1010，1515，2020，25频率48521使用上述分组数据计算患者平均等待时间的估计值=_ _ _ _ _ _ _(分钟)和患者等待时间标准偏差的估计值s=_ _ _ _ _ _ _(分钟)。分析患者平均等待时间估计为(2.547.58)12.5517.5222.51)=9.5(分钟)，S2=(2.5-9.5)24(7.5-9.5)28(12.5-9.5)答案 9.5 5.344.有五组数据对应于如图174所示的点。去除点_ _ _ _ _ _ _ _ _后，其余四组数据的线性相关性更好。图174分辨率点D(3，10)相对离散，有四个点a，b，c