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文档简介

洛必达法则,定理设函数 f (x) 和 j(x) 在 x0 的某邻域(或 | x | M， M 0)内可微，,且当 x x0 (或 x ) 时， f (x) 和 j (x) 的极限为零，,如果， 的极限存在,(或为)，则当 x x0 (或 x ) 时，它们之比的极限存在且,j (x) 0,证取区间 x0, x 或 x, x0.,使该区间在给定 x0 的邻域之内，从而有,其中 x 在 x0 与 x 之间.,而 f (x)与j (x) 在 x0 处均连续，可知 f (x0) = j (x0) = 0., 为,两边取极限.,即,例 1,解:,例 2,解:,方法一：,上式第二个等号先求出了,方法二：,解,例3,解,例4,上式右边不再是未定型，,不能继续使用洛必达法则，,容易算出,例5,解所求极限为 “ ” 型未定型.,运用法则得,倘若再次运用法则会得错误结果：,例6,解所求极限是“ ”型未定型，,运用法则得,例7,解所求极限是“ ”型未定型，我们连续 n 次施行洛必达法则，,其他类型未定型极限的计算,其他类型的未定型，,在条件允许的情况下，,设法转化为这两种类型,未定型的类型虽然很多，,例8,例9.,解: 原式 =,= 0,例 10,解:所求极限为 “ - ” 型，通分后再运用洛必达法则.,例11.,解: 原

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