复数的加法和减法(上课用).ppt

1、3.2 复数的运算,3.2.1复数的加法和减法,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义？,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复习,2 共轭复数,=,| z |,1 复数的模,设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么规定它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,一、复数的加法：,2. 当b=0，d=0时与实数加法法则 .,1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部 .,3. 很明显，两个复数的和仍然是一个 . 对于复数的加法可以推广到 复数相加的情形.,保持一致,复数,多个,

2、分别相加,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i,则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,二、运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,三、复数的减法,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么它们的差：,根据加法(a+bi)+(-a-bi)=0，,所以-a-bi叫做a+bi的相反数，-a-bi=-

3、(a+bi)，,基础题型一 例题1,例题2,-,-,例3. 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2 .,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,例5、已知Z1=a+bi（a，bR），Z2=3i，且Z1Z2与Z3=2+i在复平面内对应的点关于原点对称，试求a，b的值。,解：Z1 Z2=(a+bi) (3i)=(a 3)+(b+1)i,所以 Z1 Z2对应的点( a 3，b+1），又Z3对应的点（ 2，1），这两点关于

4、原点对称，,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),四、复数加法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则。,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),五复数减法运算的几何意义?,问题探索,结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行 复数的差对应向量的差。,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),复数z1z2,向量Z2Z1,六、复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,转化推广,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2

5、i)|,1.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点Z到点(1,2)的距离,点Z到点(1, 2)的 距离,(3)|z+2i|,点Z到点(0, 2)的距离,(4)|z1|,点A到点(1,0)的距离,2. 设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. |z-2|= 1 2. |z-i|+ |z+i|=4 3. |z-2i|-|z+2i|=2 4. |z-2|= |z+4|,2.用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为r的圆的方程:,|z - (a+bi)|=r,1.用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程:,|z| = r,|z - z1|=|z z2|,答：|Z+C|+|Z-C|=2a，；,|Z+C|-|Z-C| =2a，；,3 . 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.,解:复数-3+2i ,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1), O(0,0),如图., 点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形 AOB