人教版五年级下册数学总复习数与代数.ppt

1、五年级数学期末总复习,团风思源实验学校 魏涛,第二单元,因数与倍数,除尽,整除,因数与倍数,1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（ ）,倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。,2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。,互质数特殊的判断方法, 1和任意自然数互质。,2和任意奇数都是互质数。,相邻两个自然数都是互质数。,相邻的两个奇数都是互质数。,不相同的两个质数是互质数。,当一个数

2、是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。,1.如：把120的数字填入下表中：,2.出示判断题： （1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ） （2）所有的奇数都是质数。 （ ） （3）所有的合数都是偶数。 （ ） （4）自然数中，除了质数就是合数。（ ） （5）质数与质数的积还是质数。 （ ） （6）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ）,注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。,奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数,数的整除特征：,整除数特 征

3、 2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284） 3 各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821） 5 末尾是0或5（例如：155.630.75380） 9 各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288） 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数（例如：121.143.1595） 4和25 末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975） 8和125 末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625） 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 （ 例如：判断：（1）864

4、92,321153是否7的倍数。（2）59306,628667是否13的倍数）,4.同时是2和5的倍数的特征 个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。,5. 【2、5、3的倍数的特征】 按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120

5、 102,2的倍数,2和3的公倍数,5的倍数,3的倍数,2和5的公倍数,3和5的公倍数,2、3、5的公倍数,同时是2、3倍数的最小数是（）。 同时是2、5倍数的最大两位数（）。 同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。 同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。,第二单元 考点1 因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数 89=72 113=33 847=12 305=6 判断 92=18，所以9和2是因数，18是倍数 80.5=16，所以8是16的倍数 83=2 2，所以3是8的因数,用3，4, 5 0 按要求组成2位数 偶数（ ） 奇数（ ） 3的倍数（ ） 5的倍数（ ） 用3，4, 5 0

6、 按要求组成3位数 偶数（ ） 奇数（ ） 3的倍数（ ） 5的倍数（ ）,考点2， 2,3,5的倍数的特点，判断 34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51 86 56 89 2的倍数有（ ） 3的倍数有（ ） 5的倍数有（ ） 奇数有( ) 偶数有( ) 素数有( ),34 50 28 70 86 56 84,87 84 51,50 70 55,87 37 29 97 55 51 89,34 50 28 70 84 86 56,37 29,解决问题 有78个苹果，2个2个的放能放完吗，3个3个的放能放完吗，5个5个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？,有一堆苹果，2

7、个2个的放能放完，3个3个的放能放完，5个5个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过100个）,求两个数最大公因数的方法： 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 用集合图法。,最大公因数,最小公倍数,所以，（18 ，30）=23=6（公有质因数的积） 18 ，30= 2335=90（公有质因数与独有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：

8、最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。,特殊情况 熟练掌握两种特殊情况。,同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数 及1120所有数的平方数以提高计算速度。,如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。,重视口算技巧,求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。,求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积； 2 ，7，9= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数； 18 ，6，54= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍

9、数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。 18 ，6，27 18 ，27=108,解决问题,小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。,（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？,分析： 在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。,北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？,分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次

10、发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。,小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？,边长3分米,边长6分米,边长8分米,分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。,三数字数位问题,1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：首先研究能被9

11、整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的

12、数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。,2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转

13、化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100,3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/166.375当是103时，103/166.4375,4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位

14、数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6，则a+17 16-2a4答：原数为476。,5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。,6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 解：

15、设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为121。,7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x）310 x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为857142,8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是1

16、2,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千

17、位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。,9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为33或78均可以,10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：2

18、1，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20,第四单元,分数的意义和性质,表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。,表示 2 个 。,表示 2 除以 5 的商。,（分数的意义）,一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,分数的意义,单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。,单位“1”与分数单位的区别,1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3

19、份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“1”。 2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有3个 。 3个 是（ ）。,3.比比两条线段哪个长？,4.写出数轴上点A、点B、点C、点D表示的分数,5.请在一条数轴上表示下列分数：,分数与除法的关系,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（）千米； （2）平均每千米要修（）天； （3）平均每天修的占这条公路的（）。,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（）千米；,总千米 总天数 = 每份数,5 7 = （千米）,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （2）平

20、均每千米要修（）天；,总天数 总千米= 每份数,7 5 = （天）,1,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （3）平均每天修的占这条公路的（）。,1 7 =,工程队修一条5千米长的公路，7天修完， （1）平均每天修这条公路的（ ）千米； （2）平均每千米要修（ ）天； （3）平均每天修的占这条公路的（ ）。,1,（4）把4米长的钢筋平均截成5段， 每段长（ ）米？,总米数 总段数 =每份数,4 5 = （米）,每段是钢筋全长的（）,1 5 =,（5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生”占全班人数的（）。,13 50 =,小结：分数与除法的关系,分数可以表示整数除法

21、的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。 用关系式表示： 被除数除数= 用字母可以表示成： ab= 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。,分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。,小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。,用分数表示下列除法算式的商。 67= 119= 1517= ab=,下图是长方形，它的面积是5平方厘米。请你用阴影表示出,平方厘米的部分,5平方厘米,5平方厘米,5平方厘米的,5平

22、方厘米,1平方厘米的,真分数和假分数,的分数单位是（），去掉（）个 这样的分数单位就是最小的合数。, ,的分数单位是（），再添（） 个这样的分数单位就是最小的质数。, ,在中，a是不为0的自然数。,a 5,（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）,填空,1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2.约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4.最简分数 分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。,分数的基本性质,小结：分数的

23、基本性质,约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（0除外）的体现。 通分是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（0除外）的体现。 比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。,占单位“1”的一半不够,占单位“1”的一半多,因为 所以（1 ）（1 ),将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。,约分的技巧,分数 的分子加上8，要使分数 大小不变，分母应该（ ）。,0.6=( ) 25=,12,（ ）,或35,一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？,小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；,化成分数后，能约分的要约分。,分母是10、100、1000的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。,分母不是10、100、1000 的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。,把下面的分数化成小数，,并且记住这些结果