图形面积与代数恒等式说课设计

1、,图形面积与代数恒等式,图形语言与符号语言的转换,数形结合的思想方法,教学背景分析,教学背景分析,八年级学生,掌握整式乘法的公式和法则,图形面积与 代数恒等式,活动经验有限,验证方法有一定了解,研究目的和方法认识不足,教学背景分析,教学背景分析,教学目标的确定,1、知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。,3、情感态度与价值观：通过对数学史的了解，激发学生学习数学的兴趣，通过小组学习，学会与他人合作交流。,2、过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的

2、过程，从中体会数学的应用价值，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语言与符号语言的转换。,教学过程的设计,一、复习回顾 发现问题,本阶段需要解决的主要问题是： 将学生所学知识点有效整合起来，揭示问题产生背景，引导学生思考代数恒等式与图形面积之间的联系，提出问题。,问题一：请大家回顾下列两幅图片分别验证了我们学过的哪两个整式乘法的运算法则？,知识回顾,问题2：请大家回顾课本是如何运用图形面积验证乘法公式的,a(b+c)=ab+ac,(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2+2ab+b2=(a+b)2,。 。,代数恒等式,图形面

3、积与代数恒等式,二、 合作交流 分析问题,本阶段需要解决的主要问题是： 遵循由浅入深的认知规律，通过问题设计，得到运用面积不同表达方式列代数恒等式的方法，并且充分利用小组活动展示问题解决方法的多样性，从而激发学生的创新意识和创新能力。,二、合作交流 分析问题,问题3：请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出可以表示出什么代数恒等式？,问题4：用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据阴影部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式，并用所学过的乘法公式进行计算，验证它的正确性。,问题5：一个L形钢条的截面图，试试利用这个图形面积的不同表示能得到哪些代数恒等式呢？ 并验证

4、其中任意一个。,ac+c(b-c),bc+c(a-c),c(a-c)+c(b-c)+c2,ab+(a-c)(b-c),。,代数恒等式,c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c),c(a-c)+c(b-c)+c2=ac+c(b-c),c(a-c)+c(b-c)+c2=bc+c(a-c),ab-(a-c)(b-c)= bc+c(a-c),ab-(a-c)(b-c)= ac+c(b-c),bc+c(a-c) =ac+c(b-c) c(b-c+b)+ c(a-c+a)=c(a-c)+c(b-c)+c2 ,三、逆向思考 深入探究,本阶段需要解决的主要问题是： 从数学问题的研究方法上指导

5、学生学会逆向思考，通过动手操作，合作交流，开拓思路，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系，实现由数到形的转化，提高学生对数形结合思想的认识,问题6：下列代数式的几何意义 ：,三、逆向思考 深入探究,a2、 ab,问题7：你能根据下列代数恒等式的特点,用长方形、正方形硬纸片拼图的方法来直观解释其几何意义呢？,(1),(2),四、自主探究 归纳应用,本阶段需要解决的主要问题是： 通过对数学家阿贝尔的简介让学生了解数学史知识，树立远大理想，同时利用阿贝尔公式的简单应用，检测学生知识掌握情况，激发学生学习数学的兴趣。为后续学习内容的安排提供学情资料。,阿贝尔公式 问题8 ：挪威数学家阿贝尔，年轻时就

6、利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式，右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2= 。 A、a1(b1b2)+(a1+a2)b1 B、a2(b2b1)+(a1+a2)b2 C、a1(b1b2)+(a1+a2)b2 D、a2(b1b2)+(a1+a2)b1,四、自主探究 归纳应用,1、通过本节课的学习你对图形面积和代数恒等式的关系有何体会？,图形面积,代数恒等式,2、运用你学习的方法，你对图形面积和代数恒等式还有什么新的想法和创意？,五、知识小结 总结提升,六、布置作业 巩固知识,作业1： 你是否还能用其他图形面积的表示方法验证平方差公式