全等三角形的判定(ASA___AAS)

1、肥东六中 王福志,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（S.A.S.）,当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（S.S.A.）,已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件 （1） (S.A.S.) ( 2 ) (S.A.S.),AB=AB,AC=AD,CAB= DAB,BC=BD,CBA= DBA,如果两个三角形有两对角对应相等及一对边对应相等，那么这两个三角形全等,角-边-角,角-角-边,如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的

2、夹边， 画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的 三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同 样的结论,都全等,如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,归 纳,简记为 (A.S.A.) 或角边角,符 号 语 言,这也是个公理,如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。,课堂练习,AEC=BFD,AC=BD,A=B,C=D,AC=BD,A=B,如图19.2.9，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：ABCDCB,例1,ABCDCB， BCCB， ACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，

3、,ABCDCB（ ）,A.S.A.,AAS？,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB 又ABC180 （三角形的内角和等于180） 同理ABC180 CC 在ABC和ABC中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）,定理： 如果两个三角形中有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）,(角边角),(角角边),两角一边,A,B,C,D,E,F,几何语言:,慢,内有学生出入,一个小朋友看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起

4、它，自言自语地说：“天啊，不能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。三块玻璃如图所示：,进步学校,生活中的数学,如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择 拿一块呢？,理由,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据A.A.S.,答：全

5、等，根据A.S.A.,如图：12，BD，ABC和ADC全等吗？,你也试一试:,如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可以是 _,或_,你也试一试:,如图：ABC是等腰三角形，AD、BE分别是A、B的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由.,你也试一试:,若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，ABD和BAE全等吗？试说明理由.,若改为：AD、BE分别是两腰上的高，ABD和BAE全等吗？试说明理由.,如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为E、F。试说明：BEDF,探索继续,变形，如图（2）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“BE /DF”，结

6、论还成立吗？请说明你的理由。,试比较ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。,思考1：,ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。,ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。,联系：,区别：,一般在图形中隐含的条件那些 ？,思考2：,公共边；,对顶角等。,公共角；,判断下列各对三角形是否全等，如全等，说出理由。,练习3,47,47,61,61,10,10,（1）,（2）,83,27,70,70,20,20,（3）,60,60,72,48,（4）,48,48,108,108,如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F 求证：DE=BF,巩固练习,如图，ACD

7、E，BC EF，AC=DE 求证：AF=BD,巩固练习,如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，1=2， 3=4 求证：BO=DO,巩固练习,小结,三角形全等判定方法1：在三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。,1,2,3,4,三角形全等判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为A.A.S）。,三角形全等判定的两个方法A.S.A与A.A.S有那些区别和联系。,5,如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶角等。,注意书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（3）写出结论。 （书写时，要注意字母的对应关系。）,练习册P77 第1题 （交） 练习册P78 第5题 （交） 练习册P76例题变式题， 练习册P77