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文档简介

,中位数定理的关键假设： （1）议案定义为一维向量x； （2）每位投票者的偏好是单峰的； 令投票者i的偏好由定义在x上的效用函数Ui(x)表示，令xi*为投票者在x向量上的最偏好点，称为i的理想点。,定义：xi*是i的最理想点，当且仅当对所有的x不等于xi*，有Ui(xi*)Ui(x)。 定义：令y和z是x维度上的两点，使得 y,z xi*或者y,z xi*，那么，投票者i的偏好是单峰地方，当且仅当 Ui(y)Ui(z) y-xi* z-xi* 换言之，单峰偏好的定义说明，如果y和z都在xi*同一边，那么，与z相比，i更偏好y，当期仅当y比z更靠近xi*。,定义：设x1*,x2*xn*为n人组成的委员会成员的理想点，设NR为xi* xm的个数，NL为xi* xm的个数，则xm为中位置，当且仅当NR n/2,且NL n/2 定理：如果x是单维的议案，且所有投票者的偏好在x上是单峰的，那么，中位置xm在多数通过的规则下不会失败。,证明：考虑任意的z不等于xm，如zxm。,

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