二次函数与一元二次方程4.ppt

1、二次函数与二次方程的关系,一、探究,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0

2、,x,探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,O,x,y,与x轴的公共点个数,一元二次方程根的个数,2个,2个不等根,b2-4ac0,1个,2个等根,0个,0个,b2-4ac0,b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,一元二次方程ax2+bx+

3、c=0没有实数根,1、b2-4ac0,2、 b2-4ac =0,3、 b2-4ac 0,1、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标. （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,关键:令y=0时,看b2-4ac.,二、基础训练,2、判断下列各抛物线与坐标轴的交点个数. （1）y=6x2-2x+1 （2）y=2x2-6x,基础训练,3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a= ；,顶点在x轴上,b2-4ac=0,与x轴有两个交点,方程有两个不等

4、实根,9,a9,9或0,基础训练,4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有 一个公共点，则a的范围是 .,5、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物 线y=x2-x-n的顶点在 象限.,第一,基础训练,1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值.,三、例题分析：,2、求证:不论k取何值时，抛物线y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点.,例题分析：,同学们：再见！,知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸,3、抛物线y=-x2-x+12如图所示,o,y,x,A(-4,0),B(3,0),y=-x2-x+12,x 时，y0.,x 时， y0.,

5、-4x3,x-4或x3,x 时，y=0.,=-4或3,例题分析：,4、(1)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,(2)抛物线y=ax2+bx+c 在x轴下方的条件是什么？,例题分析：,(3)不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,(4)已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无 论x取何值时,函数y的值都是非负数. 求:m的取值范围.,例题分析：,5、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出

6、此时抛物线 的解析式.,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,例题分析：,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,5、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,例题分析：,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,5、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,例题分析：,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,5、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式.,例题分析：,y= (x+1)(x-5),= (x-2)2-,四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c