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文档简介

1、Schmidt正交化及正交方矩阵、向量的内积及其性质、向量内积的定义、或2个n维向量、或向量x与向量y的内积。 2 .内积的性质、(1)=(3)=(2)=(3.向量的范数被称为向量x的长度(范数)，并且由于标记为|x|的=|X|2 2t t2|Y|2而被称为向量x之间的夹角，即，特别是，4 .范数的假设证明：示例2.x和y是彼此正交的两个n维向量，并且拉链定理3360、证明：定理1 .非零正交向量组必然证明线性无关。 假设1，2， m是两个相互正交的非零向量，1，2， m是一组数， 11 22 mm=0，则0=，=j标准正交基的定义及其性质如果定义：是v为一个向量空间，1，2， m为v的一组基

2、，满足： m两者相互正交，2)|j|=1 m是向量空间v的一组标准正交基团，=11 22 mm是v中的一个向量，j=、j=1、2、m、证明：2. Schmidt正交化过程，如果定理3v是Rn的非零子空间，则定理3、 您可以将、作为两个正交的单位向量，其向量组为1、2、j=1、2、s的情况下，显然是1、2、s， s 1是两个正交的单位向量，其向量组与1，2，s，s 1等价，1=1，证明完成，Schmidt正交化过程，k=1，2，m-1，例3 .列向量组1=(1，0，1， 正交地或组合地确定解3360、1=1、例如解、基础解系数，即3 .向量到向量空间的正交投影，假定定义3360 v为Rn的非平凡

3、子空间，并且定理4.v为Rn的非平凡子空间，即Rn 对于向量空间v中的每一个向量的正交投影向量，假设：=0、j=1、2、m、以及v、v的维数为m，估计=，即定理5是Rn的一个非平凡子空间，并且Rn是向量空间v中的正交投影向量，则可以假设v是等于有|，证明：设为向量空间v中的正交投影向量=|2| |是完整的正交矩阵，1. A是正交矩阵2. A是一个正交矩阵的充分要求，其n个列向量构成Rn的一个标准正交基团；而如果3.a是一个正交矩阵，则|A|2=1，以及如果定义：是一个正交矩阵，则称为线性变换y。在正交变换中，使Y1=AX1、Y1=AX1、1.=、2. | Y1|=| X1|、3. Y1和Y2之间的夹角等于X1和X2之间

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