4 结构地震反应分析与抗震验算.ppt

1、第4章 结构地震反应分析与结构抗震验算 单质点弹性体系水平地震作用 多质点弹性体系水平地震作用 振型分解法、底部剪力法和时程分析法 地震扭转效应和竖向地震作用 建筑结构抗震验算,4.1 概述 1.基本概念： 地震作用地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。 地震作用效应地震作用在结构中产生的内力和变形。 结构动力特性结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、振型等。 动力自由度动力分析时，具有一定质量的质点的振动方向，与静力自由度有差异。 地基一般假定为不发生转动，地基运动仅考虑一个竖向分量和

2、两个水平分量。 上部结构的地震响应分析也仅考虑这三个方向。,一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系有3个独立的分量,因而有三个自由度；在平面内，如果忽略直杆的轴向变形,则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量,即只有一个自由度。,在动力问题中由于要考虑惯性力，因此还要研究质量在运动过程中的自由度问题。在动力问题中，体系的自由度指确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。 集中质量法把连续分布的质量集中在若干质点上，把无限自由度问题简化为有限自由度问题，从而简化了动力问题的分析。,不考虑竖向振动时，平面结构的集中质量法,结构的地震反应及分析方法 结构的地震反应包括

3、位移、速度、加速度反应以及内力和变形。 结构的地震反应分析要采用结构动力学的原理和方法。,4.2 单自由度弹性体系的地震反应分析,单自由度弹性体系运动方程建立 作用于质点（质量m）上的力有惯性力、弹性恢复力、阻尼力，在X(t)处处于平衡状态。 弹性恢复力 结构的抗侧力体系总是试图使质点回到平衡位置，质点受到的弹簧力S为：, 阻尼力 来自振动过程中的材料摩擦、外部介质的阻力等。工程上一般采用粘滞阻尼（与速度成正比）。设阻尼系数为C，则阻尼力为：,质量m的绝对加速度,由牛顿第二定律得到质点上的惯性力：,由达朗贝尔原理有,I+D+S=0,整理后，得,由结构动力学知道，地面运动对质点的影响相当于在质点

4、上加上干扰力 ，方向与地面运动加速度相反。,（1）,上式就是单自由度弹性体系在地震作用下的运动微分方程，是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，其解为齐次方程的通解与非齐次方程通解之和。 上式中的为体系无阻尼时的圆频率，也称为自振频率；为阻尼比，混凝土结构一般取0.05。 自振周期T2/ ,设 ， 则有：,（2）,齐次方程的通解（有阻尼自由振动）,当1时，齐次方程的解为：,为有阻尼的圆频率,一般工程中小于0.1， 与很接近。 可见，自由振动与初始位移和初始速度有关，阻尼使振幅逐渐衰减。对无阻尼体系，方程的解为：,（3）,非齐次方程的解,方程右端项可看成作用在单位质量上随时间变化的干扰力，该干扰力由

5、无数连续作用的微分脉冲组成，利用结构动力学中瞬时冲量的解答，通过对时间积分可以得到上述方程的解（Duhamel积分）。,在时刻，体系作用有微分脉冲 ，引起自由振动，将m=1、Pdt 以及t=t- 代入（4）式，则任意时刻t的位移反应为：,（5）,（4）,静止体系在瞬时冲量Pdt作用下，将作初位移为0、初速度为 Pdt /m的自由振动，代入（3）式得到任意时刻的位移：,式中：tt,体系的总位移反应可看作0到t之间所有微分脉冲的作用效果的叠加，对（5）式积分,上式称为杜哈梅积分，也是非齐次方程的特解。 地震来临前，体系的初位移和初速度都为0，所以（6）式也是方程的通解。 杜哈梅积分只能用于弹性体系

6、，并且由于地震波的不规则性，求解只能借助于数值方法。 由（6）式可进一步求出体系的速度、加速度反应。,（6）,4.3、单自由度弹性体系水平地震作用 1、反应谱 结构抗震设计时，一般并不需要知道结构在任意时刻的地震反应，而只关心最大的地震反应。由于与很接近，以代替，由（6）式可得,加速度最大值,速度 最大值,位移 最大值,4.3、单自由度弹性体系水平地震作用,通常把质点上的惯性力作为地震对结构体系影响的等效力，水平地震引起的水平地震作用为 水平地震作用随时间而变化，由于工程设计更加关注最不利的情况，故考虑最大的水平地震作用F,由Sa表达式知，对给定的地面运动和结构材料，Sa仅与结构自振周期有关，

7、计算一系列自振周期得到相应的Sa，形成的SaT曲线称为加速度反应谱曲线。同样可以得到速度反应谱、位移反应谱,地震反应谱示例（ Elcentro波 ）,速度反应谱,加速度反应谱,位移反应谱,场地影响,反应谱的特征 加速度反应谱值在某一周期前随T增大急剧增大，随后快速下降，最后下降趋于平缓。 位移反应谱随周期增大而增大。 阻尼比的增大使地震反应减小。 场地条件、震级、震中距等对反应谱曲线形状有较大影响。 软弱的场地使地震反应的峰值范围加大（右偏）、长周期结构反应较大； 土质坚硬，短周期结构反应较大，峰值左偏； 震中距远时，峰值点右偏；震中距近时，峰值点左偏；,地震系数和动力系数 “抗震规范”通过确

8、定地震系数和动力系数计算Sa FmSa=Gk=aG G为结构重量 地震系数k是地面运动最大加速度与重力加速度之比，反应了地面运动的强弱，与地震烈度相关。,动力系数为结构最大加速度反应与最大地面运动加速度之比。动力系数与地震强度、结构自振周期T、结构阻尼比、场地条件等有关。对给定的一条地震波，地面运动最大加速度已知，特定材料结构的阻尼比也已知，对一系列T的结构可以计算加速度反应，从而得到T曲线，该曲线的实质是加速度反应谱曲线。 对加速度反应谱曲线的计算表明，当结构自振周期等于场地卓越周期时，结构有最大的加速度反应，因此，抗震设计时，应避免结构自振周期等于或接近场地卓越周期的情况。 对无限刚的结构

9、（T0）， 1；而无限柔结构的0。,通过大量的分析计算，“抗震规范”取最大的动力系数max为2.25。,地震影响系数,谱曲线b-T、Sa-T、a-T本质上相同,2.设计反应谱,地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，加速度反应谱也不相同。用于设计的反应谱应该是具有代表性的具有概率意义的曲线。,规范给出的设计反应谱（地震影响系数），考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等的影响。,a谱的说明: （1）反应谱是a -T关系谱，实质是加速度谱。,（2） a为一无量纲系数，T=0时a =0.45 a max。T 在0-0.1S 之间， a按直线增大；T在0.1Tg 之间取最大值amax；TTg

10、后， a随T增大而减小；,（3） 结构周期T的量纲为秒，一般建筑T 界于0 6 s。,（4）Tg为特征周期，与场地类别和地震分组有关。坚硬场地Tg 小，软弱的场地Tg 大。计算罕遇地震时应增加0.05s,（5）为衰减指数，与阻尼比有关。,阻尼比分别为0.05、0.1、0.2时 =0.9、0.85、0.8 1 =0.02、0.013、0.006 2 =1、0.78、0.625,（6）1为直线下降段的斜率调整系数，不小于0。,（7） 2为阻尼调整系数，不小于0.55。,水平地震影响系数最大值max 值,注：括号中的数值对应设计地震加速度为0.15g和0.3g的地区。,3.确定地震作用时结构的重量G

11、的计算 计算地震作用时，建筑结构的重量采用重力荷载代表值。建筑结构的重力荷载代表值应取永久荷载标准值和可变荷载组合值之和。雪荷载和屋面积灰荷载取0.5，不计屋面活载；按实际情况计算的楼面活载取1.0；按等效均布荷载时，藏书库、档案库、库房取0.8，一般民用建筑取0.5。 确定了a和G后，地震作用FaG,单质点体系，质点的重量为1000kN. 分别计算下列情况结构的多遇烈度地震作用，并将计算结果表示在图上。根据计算结果讨论不同因素对地震作用大小的影响。设计地震分组为1组。 1.设防烈度分别为7、8、9度。 2.场地类型分别为、III类。 3.结构的自振周期分别为0.3S、0.6S、1.2S。 4

12、.结构的阻尼比分别为0.05、0.1、0.15。,a,a,某单层厂房排架如图所示，集中于屋面处的重力荷载代表值为1000kN，厂房高度6m，跨度9m，两柱的截面高度和宽度为750550mm，材料弹性模量E=3104MPa。设防烈度8度，设计基本地震加速度0.3g，设计地震分组为第一组，II类场地，结构阻尼比0.05，求多遇和罕遇地震时结构的水平地震作用。,（1）求竖杆的抗侧刚度k 竖杆的抗侧刚度等于两柱的抗侧刚度之和。当柱顶发生单位位移，由结构力学方法可以得到k （2）求结构自振周期T （3）求多遇地震时的水平地震作用 因此，多遇地震时的水平地震作用F1为：,（4）求罕遇地震时的水平地震作用,

13、因此，罕遇地震时的水平地震作用F2为：,3.4 多自由度弹性体系地震反应分析,1、计算模型 通常将楼、屋盖重量及上下各一半楼层结构重量集中到楼屋面标高处，并由无重的弹性直杆支承。一般把n层的结构简化成有n个质点的弹性体系，每个质点的自由度视具体分析而定，对不考虑竖向振动的平面结构，具有n个动力自由度。,2.两自由度弹性体系的运动微分方程及求解,在任意时刻t，质点1和质点2在惯性力、弹性恢复力和阻尼力作用下处于动态平衡,质点1上的惯性力：,质点1上的弹性恢复力：,质点1上的阻尼力：,质点1的动力平衡方程 I1 + D1 + S1 = 0 即：,同理可得到质点2的动力平衡方程,（7）,（8）,将（

14、7）、（8）式用矩阵表示：,两自由度无阻尼弹性体系自由振动方程的求解,设方程的解为 经过两次求导，可得加速度向量，代入上式，可得：,对两个自由度体系，得到频率方程：,因为x不为0，系数行列式值必需为0，即,解出,其中数值较小的为第一频率或基本自振频率。周期Ti= 将求出的w1、w2分别代回方程，可求出振幅X1 、X2的相对值（将质点j对应于频率i的振幅记为Xij ） 对应于w1：,对应于w2：,可见，对应于结构的某一自振频率，结构各质点振动的位移比是一个定值，这就是（主）振型。结构的振型数与自振频率数相同，对应于基本频率的振型称为基本振型或第一振型。 主振型只取决于各质点振幅的相对比值，为简便

15、，常令其中某一个质点的振幅为1，其余质点的振幅采用与此质点振幅的相对值，记为 在一般初始条件下，体系的振动曲线包含全部振型，任一质点的振动可视作各主振型的简谐振动叠加而成。,推广到具有多自由度的体系： 对剪切型结构，刚度矩阵K 简化为三对角且对称的 nxn阶矩阵,振型的正交性 振型关于质量矩阵正交,振型关于刚度矩阵正交,Mj*称为广义质量,j=k时， Kj *称为广义刚度,如果阻尼矩阵C也具有类似的正交性特点，则利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化，为此将阻尼阵表达为M、K的线性组合：,将振型写成矩阵,则：,例 某两层框架，第一层集中质量 m1=60t，第二层集中质量 m2=5

16、0t，层间抗侧刚度 k1=5104kN/m，k2=3104kN/m，求该结构的自振周期和振型。,注意量纲的对应，质量采用t，则刚度采用kN/m；质量采用kg，则刚度采用N/m。,当jk时,当j=k=1时，广义质量M1为,广义刚度K1为,多自由度线性体系的振动位移x(t)可以用以振型为基底的广义坐标描述，利用振型的正交性使耦合的运动方程解耦，从而简化多自由度体系的地震反应分析。按照振型叠加原理，每一个质点在振动过程中的位移等于各振型的线性组合：,3.振型分解法,振型矩阵,引入坐标变换,代入运动方程,得到,在上式的两边左乘一个XT,根据振型的正交性,对瑞雷阻尼,得到如下关于q的n个独立方程,方程的

17、两边除以,其中：,于是得到类似于单质点体系的方程：,（振型参与系数）,q的解为（对应于j振型）：,或,分别求出1n个振型的反应qj(t)，多自由度体系的地震反应位移为：,其中第i质点的位移为：,4.振型分解反应谱法求水平地震作用,对第i质点的位移求导，得到加速度为：,惯性力为：,注意到Fi(t)是随时间变化的。与单质点体系一样，Fi(t) 的计算对于工程设计来说太复杂了，若只计算Fi(t) 的最大值则相对简单得多。,还不好处理，先求各个振型的最大值，如i振型j质点上地震作用的最大值：,其中：,即是“抗震规范”规定的按振型分解法计算地震作用的公式。,Fij相应于i振型j质点的水平地震作用最大值

18、ai相应于i振型自振周期的水平地震影响系数 Xiji振型j质点的振型位移 gii振型的参与系数 Gj集中于j质点的重力荷载代表值,振型组合：上述方法求出了各个振型的最大反应，但这些最大值并不同时出现，需要采取合理的组合方式。“抗震规范”假定地面运动为平稳随机过程，各振型反应间相互独立，对各阶周期不很接近的情形，可以采用SRSS（平方和开方）方法对各阶振型反应值Sj进行组合，作为总的地震效应。,组合时，一般可采取23个振型；当自振周期大于1.5s或高宽比大于5时，振型个数应适当增加，才能满足精度要求。,例 用振型分解法求结构的层间剪力。设防烈度为8度(0.2g)第一组，类场地。,求结构的自振周期

19、和振型,T1=0.467s, T2=0.208s, T3=0.134s 第一振型 x1=0.334 0.667 1.00T 第二振型 x2=-0.667 -0.666 1.00T 第三振型 x3=4.019 -3.035 1.00T 计算各振型的地震影响系数aj amax=0.16, Tg=0.45s 当阻尼比x=0.05时，=0.9 ，2=1 计算各影响系数 a1=0.139 a2=0.16 a3=0.16,计算振型参与系数,由振型参与系数 计算得： g1=1.363, g2= -0.428 , g3=0.063 计算各振型各楼层的地震作用,第一振型地震作用,F11=167.4KN F12=

20、334.4KN F13=334.2KN 第二振型地震作用 F21=120.9KN F22=120.7KN F23=-120.8KN 第三振型地震作用 F31=107.2KN F32=-80.9KN F33=17.8KN,计算各振型的层间剪力Vji 第1层 第2层 第3层 （第1振型） V11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KN （第2振型） V21=120.8KN V22=-0.1KN V23=-120.8KN （第3振型） V31=44.1KN V32=-63.1KN V33=17.8KN,第一层的剪力V1,同理得 V2=671.6kN， V3=335.8kN 注意:

21、组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近.,计算地震效应-层间剪力组合,5.计算水平地震作用的底部剪力法,用振型分解反应谱法计算比较复杂，能否采用简单近似的方法？前面的例题中发现，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近。用第一振型的地震作用效应作为结构地震作用效应的方法称为底部剪力法。 底部剪力法的适用条件和假定： 适用条件：建筑高度不超过40m 以剪切变形为主 质量和刚度沿高度分布均匀 假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。,思路是：首先求出等效单质点体系的总作用力（即底部总剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点。最后按静力法计算结构的内力和变形。,第j振型第i层的地震作用,第j

22、振型结构底部的总剪力等于各层地震作用的和,结构底部总的水平剪力为各振型地震剪力的组合：,C,C为等效总重力荷载系数，建立与多质点体系基本周期相等的等效单质点体系。当结构各质点质量相等、沿高度均匀分布时,C,一层时C1，无限多层时C0.75。“抗震规范”对多层结构取0.85。,底部剪力计算,a1对应基本周期的地震影响系数 Geq 结构等效总重力荷载代表值，单质点取总重力荷载 代表值，多质点时取总重力荷载代表值的85。 C等效系数，单质点C=1，多质点C=0.85,结构底部的总地震剪力,各质点的水平地震作用标准值计算,结构各层的地震作用与该层的重力荷载代表值（质量）及该层水平变形有关,结构的变形假

23、定为一直线，则X1i与该层的高度Hi成正比。,Fi,i层的地震作用：,结构底部的总剪力：,求出：,回代,各质点的水平地震作用,底部剪力法的修正,底部剪力法是一种近似计算，在一般情况下误差较小。当T11.4Tg时，由于高阶振型影响，结构顶部地震作用偏小，需进行修正。“抗震规范”对顶部地震作用的修正为：,Tg(s) T11.4Tg 0.55 0.08T1-0.02,鞭梢作用：局部突出屋面的小房间的地震作用效应按计算结果放大3倍，但增大的2倍不向下传递。,当 T11.4Tg 同时又有鞭梢作用时，Fn应作用在主体的顶部，而不作用在小屋顶。顶部附加作用是考虑高振型对底部剪力法的修正。鞭梢作用是考虑刚度突

24、变对结构的影响。,例：用底部剪力法计算图示结构的楼层地震剪力。设防烈度8度（0.2g)，设计地震分组为第一组，III类场地。层高3.5米。 解：结构的基本周期 T1=0.467s，Tg=0.45s, amax=0.16 1)计算等效总重力荷载代表值： Geq=0.85Gi=5997.6kN,2)水平地震影响系数,=0.139 3)计算FEk FEk=a1Geq = 833.7KN 4)计算各层的水平地震作用标准值 T1=0.467s1.4Tg=0.63s，n=0,F1=166.7KN F2=333.5KN F3=333.5KN 注意:H1=3.5m, H2=7.0m H3=10.5m,V1=8

25、45.8kNV2=671.6kNV3=335.8kN,V1=F1+F2+F3=833.7kN V2=F2+F3=667.0kN V3=F3=333.5kN,振型分解法的结果：,6.结构自振周期和振型的计算,在进行结构的地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。结构自振周期的计算方法有理论与近似的计算、经验公式 、试验方法等。,近似方法1能量法 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时刻的总能量（位能与动能和）不变。 当体系的位移最大时，位能最大为Umax，动能为0。 当体系的速度最大时，动能最大为Tmax，位能为0。

26、 根据能量守恒，有UmaxTmax,已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：,体系的最大位能：,体系的最大动能：,当x为某振型时可求出对应频率。x为第一振型时，可求出基本周期。 假设第一振型的变形曲线可以用以各质点的重力荷载Gi作为水平荷载产生的弹性变形曲线代表。,由UmaxTmax可得,在振动过程中,质点i的瞬时位移为,速度为,则有,ui将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m） Gi质点i的重力荷载(kN),计算各层剪力 V1=700kN，V2=300kN 计算水平位移 u1=V1/K1=0.049m， u2=V1/K1+V2/K2=0.077m 计算基本周期,例：一两层框架， G1=4

27、00kN， G2=300kN，K1=14280kN/m，K2=10720kN/m，求其基本周期。,=0.508s,等效质量法,原理：,振动系统的自振频率分析 （连续系统）,简化为离散系统,单质点体系,多质点体系,两系统求出的自振频率相同且总动能等效。简化系统的刚度和约束条件应与原系统完全相同。,得等效质量:,如果知道（假定）第一振型的变形曲线，即可计算出等效质量。 体系的基本频率为:,由动能等效TmaxTeq,K为顶点刚度系数，为顶点柔度系数。,例 用等效质量法计算前面例题。G1=400kN，G2=300kN，K1=14280kN/m，K2=10720kN/m.,计算体系的刚度（或柔度） 在单

28、位力下的侧移（柔度） 1=1/k1=1/14280 2=1/k2+1=1/10720+ 1/14280,等效体系的柔度： =2 等效体系的刚度：K=1/=6123 kN/m 前面已求出：x1=0.049m，x2=0.077m,以此作为近似的第一振型。 计算折算质量Meq =47.14 t 计算结构的基本周期,折算质量法计算结构的基本周期，常用于求结构的分布质量或其他位置质量的等效质量。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等效到结构顶部，求出一个质量换算系数。,顶点位移法,当结构的质量沿高度均匀分布时，可将结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。 体系按弯曲振动时

29、剪切型 弯剪型,求出框架在集中于楼盖的重力荷载代表值作用下产生的顶点位移（单位：m）后，可用上述公式计算一般多高层框架结构的基本周期。,弯剪型,弯曲型变形：如剪力墙结构 剪切型变形：如框架结构 弯剪型变形：如框架剪力墙结构 也可统一采用 yT为考虑填充墙影响的周期折减系数，对框架结构折减系数可取0.60.7，框剪结构可取0.70.8，剪力墙结构可取0.91.0。,经验公式 框架结构 T10.1n 剪力墙结构 T10.05n 框剪结构 T1=0.065n n为层数。 其它的计算方法还有矩阵迭代法、利用计算机的有限元法、试验方法等。,3.5 结构的地震扭转效应,从抗震要求来讲，建筑的平面应简单、规

30、则和对称，竖向体型力求规则、均匀，避免有过大的外挑和内收。当体型不规则时，需进行结构的扭转地震效应计算。 引起扭转振动的主要原因是结构的刚度中心和质量中心不重合。惯性力通过结构的质心，而抗侧力的合力通过结构的刚心。扭转会加重结构的震害，有时会成为破坏的主因。,房屋的质心、刚心房屋的质量中心：,房屋的刚度中心：,结构刚心到质心的距离称为偏心距。,有扭转时，结构的振动为平移-扭转耦联振动，振动方向有x方向，y方向和转动，角部的线位移最大，破坏严重。对于n层房屋，有3n个自由度。 扭转地震效应的求解 运动方程振型分解反应谱求反应作用效应组合,结构的振动形式,规则结构的扭转影响 规则结构也有扭转影响，

31、虽然不考虑扭转计算，但抗震规范作了如下规定：平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数，一般情况下，短边为1.15，长边为1.05。当扭转刚度较小时，周边各构件宜按不小于1.3采用。,3.6 竖向地震作用,震害表明：在高烈度地区，竖向地震作用影响较大。为此，“抗震规范”规定：8度、9度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。,高层建筑与高耸结构的竖向地震作用,1） 竖向地震时结构的自振周期和影响系数的取值 竖向振动振型的确定相当于求解一端固定一端自由杆件的纵向振动问题，求解过程较为复杂。计算结果表明，高层结构的竖向振动周期较短，在

32、0.10.2s范围内，小于场地竖向反应谱的特征周期。 竖向地震和水平地震的平均反应谱形状相差不大。 竖向地震影响系数与水平地震影响系数的比值为 1/22/3 范围内。 “抗震规范”规定： avmax=0.65aHmax,2）竖向地震作用标准值计算（与底部剪力法相同）,长悬臂和其它大跨度结构现阶段仍采用静力法估算悬臂结构的竖向地震作用。“抗震规范”规定竖向地震作用标准值在8度和9度时可分别采用重力荷载代表值的10、20，设计基本加速度为0.3g时，采用15。,大跨度结构的竖向地震作用 “抗震规范”规定：平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架、屋盖横梁及托架的竖向地震作用与烈度和场地类别有关。地震作用

33、标准值FEvk可取重力荷载标准值与竖向地震作用系数v的乘积。 v是竖向地震内力与重力荷载作用下的内力的比值。,3.7 结构地震反应的时程分析法,为了了解不同结构在不同地震历程中的反应过程，从70年代开始，动力时程分析方法开始在理论界作为分析结构地震作用的主导方法。该方法对一条具体的具有某种频谱特点的地震波，根据给定的场地条件、具概念意义的加速度直接求解结构的动力方程。不满足于反应谱法中对延性的总体考虑，根据试验和理论分析结果，建立结构(构件)的非线性恢复力模型，对结构进行弹塑性动力时程分析，以期把握结构在地震过程中任一时刻的力和位移的反应、薄弱部位、甚至各构件的状态和屈服机制。 这一阶段的主要

34、研究内容有时程分析方法、结构或构件的非线性性能(各种滞回模型)的研究、振动台试验、拟动力试验、频域分析方法、抗震可靠度和多维多点地震输入等问题。动力时程分析理应能更好地反应结构的地震行为，但由于对结构的非线性性质和地震动特性认识的不足，分析过程中所用的结构或构件的恢复力模型和合理的地震动输入问题等尚需进一步发展，相对复杂的分析过程也限制了这种方法的普及。,直接求解上述动力方程的方法有线性加速度法，以及在此基础上演化而来的Wilson-法、Newmark- b法等。基本思想都是假定在很小的时间间隔内，结构各点的加速度按线性变化，将该时刻的速度和位移用上一时刻的位移、速度和加速度表示，最终得到类似

35、一般静力问题中的线性方程组形式，从而得到该时刻的位移、速度和加速度，根据滞回模型判断该时刻的刚度状态并修改刚度矩阵，接着计算结构下一时刻的反应状态。如Newmark- b法的思路为： t+ D t时刻的加速度可表示成,位移按泰勒公式展开,速度按泰勒公式展开,t+ D t时刻的位移方程,将位移、速度、加速度的泰勒展开式代入，得到,由上式解得t+Dt时刻的位移u(t+Dt)，进而求出速度和加速度，再进行下 一Dt时刻的计算，最终完成结构对一条地震动输入反应的计算。直接动 力法可直接计算出与一定的地面输入相对应的结构物的反应，较好地反 映地震的幅值、频谱、持时对结构的影响。,3.8 建筑结构抗震验算

36、,一、一般规定 1地震作用的方向 规则结构对抗震有利，对分析的结果也易于把握，因此尽可能保证结构的规则性。 对各类建筑结构的地震作用，一般情况下应至少在建筑的两个主轴方向分别计算地震作用，各方向的水平地震作用应由该方向的抗侧力构件承担。 对有斜交抗侧力构件的结构，当交角大于15时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。 对质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其它情况允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。 8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑应计算竖向地震作用。,2计算模型 结构体系应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。对 质量和刚度

37、分布接近对称且楼、屋盖可视为刚性横隔板的结构可采用平面结构模型进行抗震分析，其它情况应采用空间结构模型进行抗震分析。 除抗震规范特别规定外，建筑结构应进行多遇地震下的内力和变形分析，此时可假定结构处于弹性工作状态，内力和变形分析可采用线性方法。 不规则或具有明显薄弱部位的结构应进行罕遇地震下的弹塑性变形分析，可采用弹塑性静力或时程分析方法，符合条件时可采用简化方法。,2计算模型 利用计算机进行结构分析时，可采取必要的简化计算与处理，但应符合结构的实际工作状况，应考虑楼梯构件的影响。 计算软件的技术条件应符合规范和有关标准的规定，并应阐明其特殊处理的内容和依据。 多遇地震下复杂结构的内力和变形分

38、析应采用不少于两个合适的不同力学模型，并对计算结果进行比较分析。所有计算结果应经分析判断确认合理、有效后方可用于过程设计。 当重力附加弯矩大于初始弯矩的10时应计入重力二阶效应的影响。,2计算模型 楼屋盖的刚度对受力影响很大。现浇和装配整体式混凝土楼屋盖等刚性楼屋盖建筑，楼层水平地震剪力宜按抗侧力构件的等效刚度的比例分配；木楼盖、木屋盖等柔性楼屋盖建筑，宜按抗侧力构件从属面积上重力荷载代表值的比例分配；普通的预制装配式混凝土楼屋盖等半刚性楼屋盖结构，可取前述两种分配结果的平均值。,3分析方法 对高度不超过40米、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法，否则宜采用振型分解反应谱法。 对于特别不规则的建筑、甲类建筑以及下表规定范围内的高层建筑应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。选波和计算结果应满足规范要求。,4截面抗震验算 抗震设防烈度为6度时，除特殊规定外，乙、丙、丁类建筑可不进行地震作用计算，但应采取相应的抗震措施。 6度时