九年级数学上册 22.2.2 利用函数图像解一元二次方程教案 （新版）新人教版

1、用函数图像求解一次二次方程一、教材分析：利用二次函数的图像解一元二次方程义务教育课程标准考试教科书数学 (苏教版) 9年级下册第6章第3节，该课程让学生在学习二次函数的概念、图像、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一次方程的关系，教材根据具体的二次函数图像与x轴交点个数的不同而有三个由此，学生通过组合图像，得到使用可以直观地体现二次函数与一次二次方程式的关系的二次函数的图像求一次二次方程式的方法。 这也强调了课程的要求。 我重视数学形式的结合。这一节的教育日程是一格二、教育目标：知识技能：1 .经过探索二次函数和一次二次方程的关系的过程，体会方程和函数的关系2 .了解抛物线交x

2、轴点的个数与一次方程的根的个数的关系，了解方程有两个不均匀的实根，有两个相等的实数和无实根3 .可以用二次函数的图像求一次二次方程的近似根。数学思维：1、经过探索二次函数与一次方程关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2 .经过用图像法求一次二次方程式的近似根的过程，得到用图像法求方程式的近似根的体验3 .通过观察二次函数图像与x轴的交点的个数，讨论一次二次方程式的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。解决问题：1 .经过探索二次函数和一次方程关系的过程，体验数学活动充满探索和创造，感受到数学的严密性和数学结论的确定性。2 .通过使用二次函数的图像估计一次方程式的根，进一步把握二次函数图像

3、、x轴的交点坐标和一次方程式的根之间的关系，提高估计能力。感情态度：从学生感兴趣的问题开始，让学生自己体会学习数学的价值，提高学生学习数学的好奇心和求知欲。2、通过学生的共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。三、教学重点、难点：教育重点：1 .体会方程式和函数的联系。2 .可以用二次函数的图像求一次二次方程的近似根。教育难点：1 .探索方程式和函数关系的过程。2 .理解二次函数、x轴交点的个数和一次方程式的根的个数的关系。四、教学方法：启发合作交流5 :教育媒体：计算机，实物投影。六、教学过程设定修订：预习的抽出检查课题探索创设状况例题学习的强化提高练习反馈的强化认识本课，分享收获分享阶层作

4、业，共同提高七、教学过程：活动1检查预习抽取课题解方程式： (1)x2-2x-3=0。 (2) x2-6x 9=0。 (3) x2-2x 3=0。2 .回顾一次函数和一次方程式的关系，用函数的图像求方程式3x-4=0的解修订意图：教师展示预习工作的内容，指名回答，师生共同回顾旧知识，教师做了适当的总结和评价。教师重点：学生回答问题的结论是否正确，前后知识能否联系起来，两题的格式要规范。 这两个预习主题是对旧知识的回顾，起到本课教学的作用，一题中的三个方程式是教科书中观察栏中三个函数式的变形式，这三个方程式体现了二次方程式根的三种情况，使学生回顾二次方程式的相关知识。 两题是一次函数和一次方程的

5、关系问题，这个问题的设置修改是用学生学过的熟悉的知识模拟来探索本课的新知识。活动2创设剧本探索新知识请同学们描绘y=x2-2x-3、y=x2-6x 9、y=x2-2x 3这三个二次函数的图像。问题：画的图像和x轴的交点的个数和对应的二次方程式的根的个数有什么关联修订意图：教师提出问题，给予学生独立思考的时间，也可以让学生分组探索，让教师适当指导，整理和规范学生的解题思路和格式的学生总结正确的结论。教师重点：1 .学生思考问题时是否能重视数形结合思想的应用2、学生在探索问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获取、总结信息的过程，使解决问题的方法更加正确。 从实际问题入手，创造学生熟悉的问题状

6、况，促使学生积极参与数学活动，体会二次函数与实际问题的关系，通过小组合作分析、交流，探索二次函数与一次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。二次函数y=ax2 bx c的图像与一次二次方程式ax2 bx c=0的根的关系。 (让学生填写)二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴交点一次二次方程式ax2 bx c=0的根一次二次方程式ax2 bx c=0条判别式=b2-4ac两个交点两个不同的实数根b2- 4交流0一个交点两个相等实数根b2- 4交流=0没有交点没有实数根b2- 4交流0例题学习有了巩固的提高示例1:不绘制图像并且可以说明函数y=x2 x-6的图像和x轴的交点坐标吗？例2

7、使用函数图像求出式x2-2x-2=0的实数根(精度达到0.1 )修订意图：教师提出问题，指导学生在以上总结的基础上独立完成，师生互相纠正。学生解例2时，教师要重点关注(1)学生在解题过程中格式是否规范；(2)学生画的图像是否正确，推定方法是否恰当。 通过以上总结，同学们已从旧知识中找出新知识的生长点，易于明确例题的解题思路和方法，降低难点强调重点。活动4练习反馈巩固新知识(1)、P22练习2(2)、P24练习1、2修订意图：教师提问，学生独立思考后写回答，教师和学生共同评价的问题(2)学生独立思考后，与桌子交流，实物投影学生的解题过程，教师强调正确的解题构想。教师重点：学生能否正确应用这门课的

8、知识来解决问题对学生解题时暴露的共性问题进行性评价，积累解题经验。 这两个主题是加强本节课程知识的应用，内化升华新知识，培养数学思维的严密性。活动5醒悟本课，分享收获1 .通过这门课的学习，你得到了什么样的数学知识和方法？2 .这门课参加了什么数学活动？ 谈谈你获得知识的方法和经验。教师重点：学生思考回答时，教师会纠正学生的错误，补充缺点，给予出色的恰当表扬。修订意图：思考节点，使学到的知识成为一个知识链，为每个学生在数学学习活动中创造成功的体验，为水平不同的学生提供展示自己的机会，尊重学生的个人差异，同时不使课节点流于形式，具有实效性。活动6分层工作，共同提高必需问题：用图像法求下列一次二次

9、方程的根(1)x2-3x-4=0(2)x2-4x 4=0(3)x2-2x 5=0选题：教科书练习题6.3 P24两个小题修订意图：让学生根据自己的学习情况完成作业，把作业分层，让每个人感到学习的成功，可以得到不同的发展。八、设置修订说明在这门课上，首先让学生在上课前充分预习，让学生理解这门课的内容。 目的在于在课堂上用学生熟悉的实际问题引入教学，验证学生的预习，解决预习中的困难。 解决问题，让学生自己操作，小组合作，共同探索，使所有学生都能参加学习活动。作为老师，我是这门课的领导者，参加者与学生一起发现问题，探索问题，解决问题，与同学一起享受成功的喜悦。 在探索过程中，抓住学生的光点，立即给予

10、鼓励，让学生在愉快的气氛中学习。只要尊重学生的个人差异，采取阶层作业的形式，每个人都能发展，体验学习成功的喜悦。九、教育反思：1 .重视知识的产生过程和思想方法的应用利用二次函数的图像解一元二次方程的内容比较多，为了更有效地把重点放在上课时间上，突破难点，按照学生的认知规则，由教师主导，按照学生主体的指导思想，这堂课给学生布置的预习工作，从学生现有的经验诱发学生观察、分析、类比、联想、归纳在探讨二次函数图像与x轴交点个数和一次方程根个数的关系及其应用过程中，让学生观察图形，从图像与x轴交点个数和方程根之间进行分析、预想、归纳、总结，是重要数学中数形结合的思想方法，在教学过程中一贯是类比思想方法。 这些方法的使用对学生良好的思维品质的形成起到了重要的作用，对学生的终身发展也起到了一定的作用。2 .关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为领导，对学生创造问题状况，提供问题排列，为学生提供广阔的思维空间、活动空间，为学生构筑自主学习平台学生在老师的指导下经历了操作、实践、思维、交流、合作的过程，伴随着其知识的形成和能力的培养而进行，“海阔鱼飞3 .加强对行为的