第六节 数学问题（2）

1、程序设计初步数学问题,授课教师: 侯晓辉 联系方式: ,何为算法？,算法是一个有穷规则的集合，这些规则确定了解决某类问题的一个运算序列。 算法具有以下基本特征：有穷性，确定性，有效性，有零个或多个输入，有一个或者多个输出。,计算机与数学问题,计算机最初发明时就是用来解决数值计算的问题，因此，解决数学问题是计算机最主要的特长。但用计算机解决数学问题与一般的数学方法是有些不同的。,计算机与数学问题,不同之处：在数学问题中，我们主要讲究的是解题的技巧。而在计算机中，我们主要讲究的是解题的方法。 相同之处：无论在数学中还是计算机中，我们最终的目的是得到题目最终的正确结果。,计算机在数学中的应用：,一、

2、年龄问题 “年龄问题”是小学数学中常见的问题。用小学数学方法解决这个问题时，通常采用的是“画线段图”的方法，而在初中则采用“解方程”的方法解决，现在我们采用计算机编程来解决上述问题。,计算机在数学中的应用：,现在我们采用计算机编程来解决上述问题，又有另外一种不同的方法-“穷举法”。 穷举法：按照事物发展规律，尝试把问题所有可能的答案都列出来，最后找到正确答案的一种方法。,“穷举法”求年龄流程图,否,是,开始,结束,输出a+x,(a+x)+(b+x)=65?,A=6, b=15, x=1,X累加1,For循环求年龄,Dim a, b, x As Integer a = 6：b = 15：x =

3、1 For x = 1 To 100 Step 1 If (a + x) + (b + x) = 65 Then Label1.Caption = a + x Exit For Else Label1.Caption = “此题无解! End If Next X,While循环求年龄,Dim a, b, x, c As Integer a = 6：b = 15：x = 1 While (a + x) + (b + x) 65 x = x + 1 If x 45 Then Label1.Caption = “此题无解！ Exit Sub End If Wend Label1.Caption =

4、a + x,求鸡兔同筒问题,Dim x, a As Integer For x = 1 To 30 Step 1 If 2 * X + (30 - X) * 4 = 96 Then Label1.Caption = “鸡有” & X & “只，兔子有 & 30 - X & 只！ Exit For End If Next X,计算机在数学中的应用,把316这个数表示为两个数之和，使其中一个数能被13整除，而另一个数能被11整除，求解这两个数。,计算机在数学中的应用,Dim a, b As Integer For a = 13 To 316 Step 1 For b = 11 To 316 - a

5、 Step 1 If a Mod 13 = 0 And b Mod 11 = 0 And a + b = 316 Then Label1.Caption = X的值是： & a & ， & Y的值是： & b Exit Sub End If Next Next,课后习题一（流程图）,课后习题一（源代码）,For I = 1 TO 23 If I * 3 + ( 24 I ) * 4 = 86 THEN Label1.Caption = 三轮摩托车共： & X & 辆！“ END IF NEXT I,课后习题二（流程图）,课后习题二 （源代码）,FOR I=49 TO 1 STEP -1IF I

6、+5=4*（50-I+5） THENLabel1.Caption = 父： & X & ,儿子： & 50 - XEXIT FOR END IFNEXT IEND,思考题：求“水仙花”数,存在着这样的一种三位数：它的个位，十位，百位上的数字的3次方之和等于这个数的本身。例如：153 13 + 53 + 33,用流程图来表示求水仙数。,求水仙花数的源程序,Dim I As Integer Dim X, y, z As Integer For I = 100 To 999 Step 1 z = Int(I / 100) y = Int(I - z * 100) / 10) X = Int(I -

7、z * 100 - y * 10) If z 3 + y 3 + X 3 = I Then temp = temp & I & , Label1.Caption = temp End If Next a,求PI值,以上是一个求PI近似值的公式，请用流程图表示出来。,求PI值的源程序,Dim Mvalue As Double Mvalue = CDbl(Text1.Text) Dim n As Double Dim temp As Double Dim Sum As Double n = 0 While n Mvalue temp = (-1) n / (1 + 2 * n) Sum = tem

8、p + Sum n = n + 1 Wend Label1.Caption = Sum * 4,求自然数的阶乘算法,Dim P, I as Integer P = 1: I = 2 For I = 2 to 10 Step 1 P =P * I Next I Label1.Caption = 10的阶乘是： & P,随堂练习 第 3题,流程图 程序源码,阶乘流程图,计算1!+2!+3!+4!+5!的值,Dim sum, n, k, Mvalue As Integer If Text1.Text = Then MsgBox 请输入有效数字！ Else Mvalue = CInt(Text1.Te

9、xt) k = 1 n = 1 sum = 0,For n = 1 To Mvalue Step 1 k = k * n sum = sum + k Next Label1.Caption = Mvalue & 的阶乘是： & k Label3.Caption = 总和是： & sum End If,随堂练习 第 4题（过程图）,随堂练习 第 4题（源码1）,Dim a, b, c, d, i As Integer a = 8 b = 5 c = 3 d = 2 i = 0,While (i b And a c And a d Then a = a - 3 b = b + 1 c = c + 1 d = d + 1 i = i + 1,随堂练习 第 4题（源码2）,ElseI