第三章杆件的强度与压杆稳定.ppt

1、建筑力学与建筑结构教学课件,第三章 杆件的强度与压杆稳定,教学内容：应力与应变的概念 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 材料拉伸和压缩时的力学性能 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 应力状态与强度理论 组合变形 压杆稳定 基本要求：理解应力与应变的概念；掌握轴向拉（压）杆的应力与变形计算；了解材料在拉伸和压缩时的力学性能；了解材料强度的确定方法；掌握轴向受力构件的强度条件及其应用；掌握梁的正应力、剪应力强度条件及其应用；了解应力状态与强度理论；理解压杆稳定概念，掌握压杆稳定性的计算方法。,第一节 应力与应变的概念,一、应力,应力是受力构件某一截面上

2、一点处的内力集度。,平均应力,总应力,单位：Pa、MPa、 GPa,应力的特征： （1）应力是在受力物体的某一截面某一点处的定义，因此，讨论应力必须明确是在哪个截面上的哪一点处。 （2）在某一截面上一点处的应力是矢量。 （3）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成，即为该截面上的内力。,第一节 应力与应变的概念,二、应变,1.线应变,2.角应变,第一节 应力与应变的概念,直角的改变量称角应变，用表示。,一、轴向拉（压）的概念,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴。,变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。,压杆,拉杆,工程实例,桥梁,第二节 轴向拉伸

3、（压缩）杆的应力与应变,工程实例,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,二、轴力与轴力图,1.轴力,轴力值截面一侧所有外力的代数和。,外力与截面外法线方向相反产生正轴力，反之为负。,2.轴力图,N,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,解：,N图（kN）,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,三、轴向拉（压）杆横截面上的应力,橡胶杆的拉伸试验：,现象：纵向线伸长，横向线缩短， 但是仍直线。,假设：平面假设直杆在轴向拉 压时横截面仍保持为平面。,推论：轴向拉（压）杆件横截面 上的正应力均匀分布。,的符号规定：拉应力为正， 压应力为负。,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,正应力计算公式

4、的适用条件：,（1）外力（或其合力）必须通过横截面形心，沿杆件轴线作用。,（2）在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑性范围均适用。,（3）尽管公式在等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度200的变截面直杆；,（4）根据“圣维南原理”，除加力点附近及杆件面积突然变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。,（5）横截面必须是由同一种材料组成而不能是由两种或两种以上的材料组成。,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,应力集中,由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象。,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,例3-2 图示一钢木支架，B

5、C杆由截面边长a=10cm的木方制成，AB杆为d=25mm的圆钢，承受G50kN的荷载，试计算两杆的应力。,2)应力计算,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,解：1)计算各段轴力,2)应力计算,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,例3-4计算图示带小孔拉杆中横截面上的危险应力。,解：,四、轴向拉（压）杆斜截面上的应力,1）当 时，,横截面 ；,2）当 时，,斜截面 ；,3）当 时，,纵向截面 。,结论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。 极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最大正应力的一半。,第二节 轴向拉

6、伸（压缩）杆的应力与应变,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,1.纵（横）向变形,纵向变形,横向变形,正负号规定：伸长为正， 缩短为负。,2.线应变,五、轴向拉（压）杆的变形,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,3.泊松比,一般在0.10.5之间。,4.虎克定律,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,例3-5图示一钢制阶梯杆，各段横截面面积AAB=ACD=300mm2， ABC=200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求杆的总变形。,解：1)求轴力,2)求变形,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,材料在外力作用下，在强度和变形方面所表现出来的特性。,材料的力学性能：,第三节

7、 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、拉伸、压缩试验的试件、试验条件和设备,1试件的制备,拉伸试件,圆形截面试件：,矩形截面试件：,圆形截面试件：,正方形截面试件：,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2试验条件和设备,试验条件：常温 、静载。,试验设备：液压式万能试验机、电子万能试验机。,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,二、低碳钢拉伸时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,拉伸图应力应变图,第I阶段ob （弹性阶段）,比例极限,弹性极限,第II阶段bc（屈服阶段）,屈服极限,第阶段ce（强化阶段）,强度极限,第阶段ef（局部变形阶段）,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,

8、强度指标与塑性指标,断面收缩率:,屈服极限:,强度极限:,延伸率:,对于Q235钢， ， ， =2030%，=60%左右。,通常工程上大于等于5%者称为塑材；小于5%者称为脆材,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,3.冷作硬化现象,材料的比例极限增高，塑性变形降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,三、其他塑性材料拉伸时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,铸铁拉伸时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,（1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段；,（2）没有屈服阶段和“颈缩”现象，只有一个强度指标b;,（3）拉断时应力、变形较小。,（4

9、） 关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。,与拉伸时相同。,四、材料压缩时的力学性能,1.低碳钢压缩时的力学性能,（2）低碳钢压缩,愈压愈扁,无法得到压缩的强度极限。,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.铸铁压缩时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击击能力较好，其强度指标主要是屈服极限，并且拉、压具有相同值。,脆性材料的主要特点是：塑性指标很低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有强度极限。,第三节 材料在拉伸和压缩时

10、的力学性能,一、材料强度平均值、标准值和设计值,1材料强度的平均值,因为材料生产的质量不同，试件加工过程不同，试验的设备不同等原因，不同试件试验出的结果肯定会有差异。,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,Q235钢作了2037根试件的拉伸试验，得到试验结果的分布图。 阶梯形直线代表实测数据的直方图 ，它反映了屈服极限值在某范围内的根数或频率。 曲线代表与实测数据相接近的频率分布曲线，该曲线属于正态分布曲线。,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,2材料强度的标准值,为了保证有95%的合格率，取图形左下角的面积为整个曲线下面积的5%为标准，得到一横坐标值，此值称为材料的标准值。

11、,235钢强度标准值 ：,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,3材料强度的设计值,考虑到使用材料与试件的差异，施工条件与实验室试件工作条件的不同，以及材料的不均匀等等因素对材料强度的影响，尚需用一个大于1的材料分项系数s去除fk ，此值称为材料的设计值。,强度的设计值:,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,235钢强度设计值 ：,二、轴向受力构件的强度条件,根据强度条件可以解决工程上三种不同类型的强度问题:,强度校核,2.截面设计,3.确定承载能力,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,例3-6 已知一钢木构架如图所示，

12、AB为木杆，BC为钢制圆杆，受荷载P=60kN ，AB杆横截面面积A1=10000mm2，BC杆横截面面积A2=600mm2，木材的强度设计值为fd1=12MPa，钢材的强度设计值为fd2=215MPa，校核各杆的强度。,解 （1）计算各杆的轴力,（2）强度校核,各杆强度足够。,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,例3-7 某三铰屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为q=5kN/m（设计值），试设计屋架中的钢拉杆，拉杆为Q235圆钢。,解：（1）计算支座反力,第四节材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,（2）计算AB杆的轴力,（3）确定拉杆截面面积,实际选

13、用,。,一、弯曲正应力,受力特点：,变形特点：,在包含杆轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向力或外力偶的作用。,杆件的轴线将由直线变成曲线。,梁以弯曲为主要变形的杆件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,.弯曲的概念,工程实例,桥梁,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,吊车梁,工程实例,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,火车轮轴,工程实例,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,平面弯曲：,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,平面弯曲梁的挠曲线与载荷作用面共面。,纵向对称面通过梁轴线和截面对称轴的平面。,2.纯弯曲时梁横截面上的正应

14、力,纯弯曲：,V=0，M=常量,横力弯曲：,V0，M常量,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,?,（1）几何方面,矩形截面等直梁的弯曲试验：,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,1）纵向线 aa 和 bb 变成了相互平行的圆弧线，且aa缩 短，bb伸长。,现象：,2）横向线 mm和 nn 仍为直线，但相对转了一个角度，且处处与弯曲后的 纵向线垂直；,3）断面上宽，下窄。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,假设：,1）平面假设,2）纵向纤维单向受力假设,横截面在变形后仍为平面，且垂直梁轴。,纵向纤维之间无挤压，各条纤维发生了简单的拉伸或压缩，满足E。,中间一

15、层纤维长度不变 中性层,中间层与横截面的交线 中性轴,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,该式说明 ， 和 y 成正比 ，而与 z 无关。,求距中性层距离为y任一层的应变y=?,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,（2）物理方面,以及中性轴的位置？,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,（3）静力平衡方面,这就确定了中性轴的位置。即过形心与 y 轴垂直。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,该式自动满足,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,EIz称为弯曲刚度,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,拉应力为正, 压应力为负。,正

16、应力的正负号判别：,称为弯曲截面系数,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,横力弯曲时梁横截面上的正应力,l/h5,正应力公式的适用条件：,1)平面弯曲；,2)纯弯曲或l/h5的横力弯曲；,3）应力小于比例极限的等截面直梁。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,例3-8 图所示为一矩形截面简支梁，全梁上受均布截荷作用。试计算跨中截面上a、b、c、d、e各点处的正应力，并求梁的最大正应力。,解 （1）作M图,（2）计算正应力,二、弯曲剪应力,对hb的矩形截面梁剪应力分布作两点假设

17、：,剪应力与剪力平行；,距中性轴等距离处，剪应力相等。,1.矩形截面梁,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,式中：,V,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,2.工字形截面梁,腹板上的剪应力,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,3.圆形截面梁和圆环形截面梁,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,4.全梁最大剪应力,统一表达式：,矩形截面：,圆形截面：,环形截面：,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,例3-9图示一矩形截面简支梁，全梁上受均布截荷

18、作用，试计算支座附近截面上b、c两点处的剪应力。q=3.5kN.m,l=3m。,Iz=58.32106mm4,V=5.25kN,解（1）求支座反力,（3）计算剪应力,=1204567.5=364.5103 mm3,（2）作剪力图,三、梁的正应力、剪应力强度条件,强度条件:,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,梁的正应力强度条件,根椐强度条件，可解决工程中常见的下列三类问题。,1.强度校核,2.设计截面尺寸,3.确定梁的许可荷载,梁的剪应力强度条件,根椐剪应力强度条件，可解决工程中常见的下列三类问题。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,需要校核剪应力的几种特殊情况：,铆

19、接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,梁的跨度较短，M 较小，而V较大时，要校核剪应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,例3-10试计算图示简支梁矩形截面木梁平放与竖入时的最大正应力，并加以比较。,解（）求最大弯矩,（）竖放时,（3）平放时,竖放时的最大应力是平放的。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,例3-11图示简支梁由两个20b号槽钢组成，已知梁上受四个集中载荷作用：P

20、1=132kN， P2=30kN， P3=40kN， P4=12kN。钢的抗弯强度的设计值f=215MPa，抗剪强度设计值fv=125MPa，试校核梁的强度。,解()计算支座反力,Vmax=148kN Mmax=65.6kN.m,(2)作剪力图和弯矩图,RA=148kN RB=66kN,(3)校核正应力强度,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,(4)校核剪应力强度,梁的强度足够。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,解()计算支座反力,Vmax=2.5kN Mmax=1.33kN.m,(2)作剪力图和弯矩图,RA=4kN RB=2kN,例3-12矩形截面木梁如图所示。已

21、知截面高宽比为b:h=2:3，木材的抗弯强度的设计值f=10MPa，抗剪强度设计值fv=2MPa，试选择截面尺寸。,第五节梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,(3)按正应力强度条件选择截面尺寸,(4)校核剪应力强度,剪应力强度足够。,故截面尺寸h=110mm,b=75mm。,第六节应力状态与强度理论,1.应力状态的概念,（1）单元体,截面上的应力均匀分布；,相互平行的截面上的应力相等。,（2）一点处的应力状态,原始单元体：各侧面上应力均已知。,通过构件内一点不同方位截面上应力的情况。,一、应力状态,例题：,第六节应力状态与强度理论,主平面：一点处剪应力等于零的截面。,主应力：主平面上的正

22、应力。,123。,（3）应力状态的分类,平面应力状态、空间应力状态。,简单应力状态、复杂应力状态。,单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态。,二、平面应力状态下的主应力计算,1.斜截面上的应力,符号规则： a角：从x轴正方向反时针转至斜截 面的外法线方向为正，反之为负。 正应力：拉为正，压为负。 剪应力：剪应力绕所研究部分顺时针转 为正，反之为负。,例题：已知 x、y、x(y =x)，求 =? =?,第六节应力状态与强度理论,第六节应力状态与强度理论,2.主应力和最大剪应力,第六节应力状态与强度理论,三、梁的主应力,第六节应力状态与强度理论,第六节应力状态与强度理论,第六节应力状态与强度理论

23、,例3-13 工字钢梁（No20a）受力及尺寸如图所示，试计算C点以左截面上b点的主应力数值和主平面位置。,第六节应力状态与强度理论,解（）作剪力图和弯矩图,第六节应力状态与强度理论,四、强度理论,第六节应力状态与强度理论,强度条件:,1最大拉应力理论（第一强度理论）,使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。,破坏条件:,当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生断裂破坏。,破坏条件：,强度条件：,2最大拉应变理论（第二强度理论）,第六节应力状态与强度理论,最大剪应力是使材料发生屈服破坏的根本原因

24、。只要最大剪应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限剪应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏。,破坏条件：,强度条件：,第六节应力状态与强度理论,3最大剪应力理论(最大切应力理论),形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因。只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。,破坏条件：,第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济。,第六节应力状态与强度理论,4形状比能理论（第四强度理论）,强度条件：,5.四种强度理论的相当应力及强度条件,梁：,强度条件可写成统一形式,第六节应力状态与强度理论,在大多数应力状态下,脆性材料将

25、发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.,第六节应力状态与强度理论,例 3-14 用第三和第四强度理论校核例3-13所示梁b点的主应力强度。已知材料强度的设计值ft=215MPa。,第六节应力状态与强度理论,、,、,解： 在例3-13中得,采用第三强度理论,或用,采用第四强度理论,b点强度足够,第六节应力状态与强度理论,一、组合

26、变形的概念,由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。,工程实例,第七节组合变形,第七节组合变形,二、双向弯曲,第七节组合变形,1外力的分解,第七节组合变形,2内力分析,第七节组合变形,3应力分析,第七节组合变形,4强度计算,第七节组合变形,强度条件：,第七节组合变形,例 3-15 试验算图示简支梁檩条的强度。已知f =12Mpa。,解 ：（1）荷截分解,（2）内力计算,（3）强度校核,第七节组合变形,檩条强度足够。,三、偏心压缩,第七节组合变形,.外力简化,2.内力分析,第七节组合变形,3应力计算,4强度计算,强度条件:,第七节组合变形,例3-16 验算图示砖柱的强度。已知e=

27、60mm，P=60kN，柱自重G = 6kN，f =1.53MPa。,解 （1）内力计算,（2）应力计算,（3）强度校核,满足强度条件。,一、压杆稳定的概念,第八节压杆稳定,1907年北美的魁北克圣劳伦斯河上一座长548m的钢桥，在施工中突然倒塌。,1.压杆稳定的概念,？,事故起因的分析：,稳定：构件受力后保持原有的平衡状态。,失稳：构件受力后不能保持原有的平衡状态。,第八节压杆稳定,2.钢板尺受压实验,理论上钢板尺的承载力：,实际上钢板尺的承载力：,短杆可受力到接近6880N ，长杆在加到约16N时，杆发生了弯曲。,1)长杆的破坏不是由于强度不足而引起的，而是由于压杆在荷载作用下，突然弯曲丧失了保持直线状态的稳定性即失稳。,结论：,2)杆件招致丧失稳定破坏的压力比发生强度不足破坏的压力要小得多，因此，对细长压杆必须进行稳定性计算。,6880N,16N,第八节压杆稳定,3.工程中的压杆,第八节压杆稳定,第八节压杆稳定,二、临界力,临界力：压杆在稳定平衡状态下能承受的最大压力。,第八节压杆稳定,第八节