2024年山东省泰安市九年级中考专项练习：一次函数中的存在性问题（偏难）

2023-2024年泰安市九年级中考专项练习：一次函数中的存在性问题（偏难）1．如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．(3)如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2．如图，在平面直角坐标系中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点，过点C作直线交x轴于点B，且，，点P在线段上，P的坐标为．

(1)求的长；(2)若M为线段的中点，求直线的解析式；(3)在平面内是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．

(1)求线段的长；(2)求重叠部分的面积；(3)点N在y轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．4．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象过点与点与轴相交于点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）如图1，求的面积：（3）如图2，若直线轴于点，交这个一次函数图象于点，点在轴上，当以点、、顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出点坐标．5．在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，．(1)如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上，于点E，于点F，若，，求证：；(2)在（1）的条件下，求直线的函数表达式；(3)如图2，若，点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求周长最小值的平方．6．综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．(1)求直线BC的表达式与点C的坐标；(2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．7．如图，在直角坐标系中，已知直线，直线．直线与轴交于点．(1)直接写出点A的坐标为．(2)若点D在直线上，点在直线上，且轴，，求点D的坐标．(3)若点B在x轴上，当的面积等于的面积的三分之一时，求的度数．8．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线：交于点A，且，轴于点D，直线与y轴交于E点，点F为线段中点．(1)求点A的坐标；(2)已知动点G在x轴上，动点H在直线上，当四边形周长最小时，连，请求出此时的面积；(3)在第（2）问的条件下，将绕D点逆时针旋转后得到，再沿着x轴平移得到（如图2），在直线上是否存在点P，使得以H，，P为顶点的三角形为以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6交坐标轴于A，D两点，过x轴负半轴上一点C作直线BC交y轴正半轴于点B，且△AOD≌△BOC．（1）求出直线BC的函数表达式．（2）P是x轴上一点，请问在线段BC上是否存在点E，连接EP，使得△BEP点以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上．

(1)求点B的坐标；(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接，，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点，与相交于点，线段的长是一元二次方程的两根(OA＞OC)，，．(1)求点的坐标(2)若反比例函数的图象经过点E，求的值(3)若点在坐标轴上，在平面内是否存在一点，使以点C、E、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒2个单位长度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为秒，过点作轴，连接、.（1）点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由.（3）若点，点在轴上，直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点，点，交于点，点为直线上一点．

(1)求点的坐标；(2)若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标；(3)在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．14如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上