数学人教版八年级上册角的平分线的性质.ppt

1、12.3 角的平分线的性质,八年级 上册 新人教版,莆田擢英中学 数学备课组：陈黎仙,复习提问,1、角平分线的概念,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。,下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分 线,A,B,D,C,E,2、实际生活中的角平分线的作法,（2）对折,3、纸上的角的平分线的作法,（1）量角器,（3）尺规作图作出角平分线,A,B,O,M,N,C,【折一折】 1、把剪好的角对折 2、把对折的纸片再任意折一次,可以看出，第一条折痕是

2、这个角的 _,第二次形成了_条折痕,这两条折痕的长度_,平分线,2,相等,【学生活动1】,如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,A,O,B,A,O,B,C,D,E,P,相等,【学生活动2】,可以看出：第一条折痕OC是AOB的 _,平分线,2,距离,相等,第二次形成了_条折痕，分别为_, 它们的长度表示角平分线上的一点到AOB两边的_,这两段距离_,PD、PE,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？,探究：,利用几何画板探索角平分线性质.gsp,猜想:角的平分线上的点到角的两边

3、的距离相等.,如何证明几何命题？,1、明确命题中的已知和求证；,2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；,3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径， 写出证明过程。,角的平分线上的点到角的两 边的距离相等,已知： 求证：,【验证猜想】,PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E,PD =PE,OC平分AOB，点 P在OC上，,证明：,OC是AOB的平分线, PD=PE,几何语言:,角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,且PDOA,PEOB,追问角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形

4、全等,1、（1）如图所示 AD是BAC的平分线,问DB=DC吗?为什么?,随堂练习,2、如图，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：BE=CF。,随堂练习,3、如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,随堂练习,想一想，点P在A的平分线上吗？ 这说明三角形的三条角平分线有 什么性质？,F,G,M,N,E,小结,这节课我们学到了什么？,掌握了角的平分线的性质定理. 利用角的平分线的性质定理证明两条线段相等. . .,A,C,B,E,D,P,M,H,K,【作业】如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P 求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等,证明：过点P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分