2015-2016学年哈尔滨市第三中学高一下学期数学期末试卷

1、数学试卷第 1页共 8 页 哈三中 20152016 学年度下学期 高一学年第二模块数学试卷 考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分考试时间 为 120 分钟。 （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I 卷 （选择题, 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若ab，cd，则一定有 AacbdBacbdCacbdDadbc 2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A若/ / ,

2、/ / ,mn则/ /mnB若m，n，则mn C若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n 3 若空间中四条两两不同的直线 1234 , , ,l l l l，满足 122334 ,/ ,llll ll，则下列结论一定 正确的是 A 14 llB. 14 /ll C. 14 , l l既不垂直也不平行D. 14 , l l的位置关系不确定 数学试卷第 2页共 8 页 4 如图，水平放置的三角形的直观图，A C / y 轴，则原图形中ABC是 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 5 函数 4 (1) 1 yxx x 的最小值为 A3B4C5D6 6 某四面体的三视图如图所

3、示，该四面体的体积是 A8B6 2C24D10 7 两个平面互相垂直，下列说法中正确的是 A. 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 B. 分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直 C. 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面 D. 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 x A O y C B 数学试卷第 3页共 8 页 8.如图， 在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，O是底面ABCD的中心，,E F分 别是 1, CC AD的中点，那么异面直线OE和 1 FD所成角的余弦值为 A 5 15 B 5 10 C 3

4、6 D 5 6 9 正三角形ABC的边长为3，过其中心G作边BC的平行线，分别交AB，AC于点 1 B， 1 C将 11C AB沿 11C B折起到 111 CBA的位置，使点 1 A在平面CCBB 11 上的射影 恰是线段BC的中点M，则二面角MCBA 111 的平面角大小是 A 6 B 4 C 3 D 2 10已知正三棱柱 111 CBAABC的底面边长为2，高为5，则一质点自A点出发，沿 着三棱锥的侧面绕行一周到达点 1 A的最短路线的长为 A10B41 C6D61 11. 三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，1PAPBPC，PAPB，三棱 锥PABC的外接球的表面积为 A12B3C

5、6 D2 1 D F A 1 A DC B 1 C 1 B E O 数学试卷第 4页共 8 页 12正方体 1111 DCBAABCD中，任作平面与对角线 1 AC垂直，使得与正方体的 每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为 S，周长为l，则 AS 为定值，l不为定值BS 不为定值，l为定值 CS 与l均为定值DS 与l均不为定值 第卷 （非选择题, 共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相 应的位置上) 13三条平行直线最多能确定的平面个数为 14圆台的上、下底面半径长分别是3和4，B母线长为6，则其侧面积等于 15. 如图，四

6、棱锥ABCDP中， 90BADABC，ADBC2，PAB和 PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 16正方体 1111 DCBAABCD中， 1 1 4 BKBB ， 1 1 2 CMCC ，则平面AKM与平 面ABCD所成的锐二面角的正切值为 D C P A 数学试卷第 5页共 8 页 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本大题 10 分） 已知正方体 1111 DCBAABCD的棱长为a （）求证：平面/ 11BC A平面CAD1； （）求正方体夹在平面 11BC A与平面CAD1之间的几何体的体积 18 （本大

7、题 12 分） 如 图 ， 四 棱 锥PABCD中 ， 底 面ABCD为 正 方 形 ,PD 平 面 ABCD,2PDAB,E、F、G分 别为PD、PC、BC的中点 （）求证：PA/平面BDF； （）求异面直线PB与EG所成角的正弦值 AB CD 1 A 1 B 1 C1 D A B G C D E F P 数学试卷第 6页共 8 页 19 （本大题 12 分） 已知0,0ab，且 12 2 ab . （）求ab的最小值； （）求2ab的最小值，并求出a，b相应的取值. 20 （本大题 12 分） 如图，四棱锥ABCDP中，BCAD/，DCAD ，222CDBCAD，侧面 APD为等腰直角三角

8、形，PDPA ，平面PAD平面ABCD （）求证：PA 面PCD； （）求二面角APBC的余弦值 数学试卷第 7页共 8 页 21 （本大题 12 分） 如 图 , 四 棱 柱 1111 DCBAABCD的 底 面ABCD是 平 行 四 边 形 , 且 1 AA底 面 ABCD,2AB,4 1 BCAA, 60ABC,点E为BC中点，点F为 11C B中点 （）求证:平面EDA1平面AEFA1； （）求三棱锥 1 FAED与 11 FAD D的体积之比； (III) 求直线AD与平面EDA1所成的角的正弦值. 1 D 1 B 1 C B A D C E F 1 A 数学试卷第 8页共 8 页 22 （本大题 12 分） 三 棱 柱 111 CBAABC中 ，2ACABACAB， 侧 面 11B BCC为 矩 形 ， 3