Aharonov—Bohm效应和量子力学相位概念的一些问题评曾谨言著《量子力学》卷Ⅱ第六次印刷第四章的物理概念

1、第 2 5卷第 8期 2 0 0 6年 8月 大 学 物 理 C0LLEGE PHYSI CS VO 1 2 5 No 8 Aug 20 06 A h a r 0 n 0 v B o h m 效应和量子 力学相位概念 的一些 问题 评曾谨言著 量子力学 卷 第六次印刷第四章的物理概念 李华钟 ( 中山大学 高等学术研究 中心 ， 广东 广州5 1 0 2 7 5 ) 摘要 ： 意 图澄清一些对于 A h a mn o v B o h m效应 的误解 ， 指出一 本国 内流 行甚广 的量子 力学教科 书中对 这一物 理概念 的 错 误 解 说 关键词 ： A h a r o n o v B o

2、h m 效应 ； D i r a c 相位 因子 中图分类号 ： O 4 1 3 1 文献标识码 ： A 文章 编号 ： 1 0 0 0 0 7 1 2 ( 2 0 0 6 ) 0 8 0 0 2 6 0 3 波 函数 的相 位是量 子力 学 中很重 要 的基 本 物理 概念 教科 书是 给学 生学 习的范 本 ， 对 科 学 内容 的正 确阐述是高等学校教 材的基本要求 ， 不正确的教材 阐述 给 学 生 带 来 的伤 害 可 能 会 危 及 他 们 的终 生 事 业 因此 对教 材 中错 误 阐述 的指 出 、 批 评 和改 正是 一 项 极 为严肃 、 至关 重要 的事 1 Ah a r

3、 o n o vB o h m 效 应 1 9 5 9年 A B o h m 和 Y A h a r o n o v应 用量 子 力 学 理 论 ， 预 言 了 AB效应 ， 并 很 快 在第 二 年 就有 实 验 宣布他们证实了AB效应 但事实上 ， 物理学界仍 然有不少人对 此存在质疑 经过 了近 3 0年的争论 后， 直到 1 9 8 6年 AB效应才确定无疑地被实验所 证实 至 今 AB效应 已被物 理 学 界完 全 肯定 ， 并 写 入 了教科 书 ， 成为 量 子 力 学教 材 中不 可 缺 少 的基 本 概 念 ， 并 且 已成 为 新 的 物理 学 分 支 学科 介 观物 理

4、和纳 米技术 的基点 在 此 ， 我 们不 再 复述 这一 物理 效 应 ， 但 要指 出 ， 在一 本 国 内流 行 甚 广 、 影 响 很 大 的 教科书中， 对 于 AB效应及其相关的物理效应 的解说 ， 存在严重的错误 ( 曾谨言教授所著 量 子力学 卷 I， ， 科学出版社， 发行 3版 ， 卷 I八次 印刷 ， 卷 七次 印刷 ， 卷 I印数 2 4 1 5 0册 ， 卷 印数 1 9 8 0 0册 影响可谓广泛 本文指出在曾谨言教授所 著 量子力学 书中有关波函数相位的物理现象的阐 述出现了严重错误， 也注意到 量子力学 卷 ( 第 3 版 ) 第 四章 “ 量 子 力 学 中的

5、相 位 ” 这 一 章 书 上 的 第六 次 印刷 ( 2 0 0 3年 ) 、 第七 次印 刷 ( 2 0 0 4年 ) 与 第 四次 印 刷( 2 0 0 0年 ) 、 第 五 次 印 刷 ( 2 0 0 1年 ) 有 相 当大 的 改 动 先 指 出第六 次 印刷 书 中 的错 误 ， 再 比较 第 六次 印 刷与 第 四次印 刷 中的改 动 之 处 ， 此 书卷 第七 次 印 刷 ( 2 0 0 4年 3月 ) 与 第六次 印刷 内容 相 同 ) AB效应给我们提供的最重要 的物理信息有 ： 1 )过去 认 为 电磁 矢 量 势 是 为 计 算 而 在 技 术 上 引入 的量 ， 而

6、AB 效 应 告 诉 我 们 ， 这 个 观点 不 正 确 ， 电磁 势 是有 可 观 察物 理 效 果 的量 AB效 应 的 相位 改 变是势 的效果 ， 而 不是 “ 力 ” ( 场强 ) 的作用 2 )在 AB效 应 实验 配 置 下 ， 电子 波 函数 的相 位 因子 是依赖 路 径 的不 可积 相 位 因子 这 种 相位 因 子 一般 明显依 赖 规 范 ， 路 径 两 端 点 的 相 位 差 既依 赖 路径 ， 也 即是 依 赖规 范 AB效 应 的 实验 配 置 是 使 不同路径的始点 和终点都一样， 沿两路径的波束始 点同相， 到末端两波束的相位差是确定不依赖规范 的 、 可

7、以观 察 的 这种 配置 下 的两 路 径 末端 相 位 差等 于两 路径 组成 的环 路相位 积分 3 )电子 路径 所在 的空 间 几何 性 质 ， 或 说 拓 扑性 质 ( 例如 ： 单连 通 区域或 双连通 区域 ) ， 决 定 了 电磁势 所显现 出 的可观 察 的 相 位影 响 两 路 径 组 成 的环 路 如在单 连通 区域 ， 则环 路 积分 为 2 r r n ， ”=0或 整数 ； 如在复 连通 区域 ， 包 围着磁通 量 环路 积 分 ， 则相 位 依 赖于磁通 的大小( ， 还有一附加值 2 n n ， ， 为 h 整数 ) ， 它 是环路 绕磁 通 的匝数 ， 称为

8、绕数 曾谨言在 量子力学 卷 第六次 、 第七次印刷 中第 四章的 AB效应论述中， 就存在如下错误 ： 收 稿 日期 ： 2 0 0 50 40 1 ； 修 回 日期 ： 2 0 0 60 20 6 作者简介 ： 李华钟 ( 1 9 3 O 一 ) ， 男 ， 广东丰顺人， 中山大学物理系及高等学 术研究 中心教授 ， 博士生 导师， 主要 研究领域 为： 规范场理论 、 粒 子理 论 、 介 观物理理论 维普资讯 第 8期 李华钟 ： A h a r o n o v B o h m 效应和量子力学相位慨念的一些问题 2 7 第 2 0 8页 4 1 1 “ 磁 AB效应 ” 的论 述 中

9、， 用 Di r a c相 因子 去说 明 AB效 应 原 文 是 ： “ 管 内 部有 磁场 B， 磁 通 为 ， 在 管 外 ， 磁 场 强 度 B=0 ( 特 别是 在两束 粒 子经 过 的路 径 上 B=0 ( 但 A0 ) ， 按 第 三章 的讨论 ， 粒 子 的波 函数 中将 出现一 个 D i r a c 相 因子 ( 见 P 2 0 5 ( 5 ) 式 ) ， 即 ” 这 段话 就 是说 当粒 子束分成两束后 的路径分 别为 P， 和 P ， 未启动螺 管磁通 时 A =0 ， 启动 磁通 后管外 尸， 及 P 路 上 A 0 ， B=0 ， 粒 子波 函数 和 各 自出现 了

10、 D i r a c 相 因 子 Di r a c相 因子 的出现是 由于启 动 螺 管 内磁通 后 出 现了不同的物理情况 ， 使管外 原先沿路径处 B=0 ， A=0的条 件变 为 B=0 ， 但 A 0 曾谨 言 教 授说 这 一 点 的根据是 卷 第 2 0 5页 的 论 述 ， 可 是 第 2 0 5页 式 ( 5 1 ) 前后 讨 论 的 是规 范 变 换 ， 是 同 一 物理 状 况不 同规 范下 的描 述 ， 而在这 里是两 种 不 同 的物理 状 况 ， 所 以说 的不是 一 回事 D i r a c 相 因子最 先是 D i r a c于 1 9 3 1年 引入 的 ， 是

11、 一 个依赖 路径 的相 因子 ， 是 用来 表 达 电子 与 电磁 场 作用下的电子波函数 Di r a c由此论证了磁单极在量 子力学框架下存在的合理性 电子在 电磁场 中运 动， 同一 物理 情况 的 波 函数 可 以有 两 种 表 述方 式 ： 一 种 是在 S c h r 6 d i n g e r 方 程 中 ， 哈密 顿 用 矢 量 势 表 述 ， 这 时表述方式依赖规范， 这是通常的方式 ； 另一种是使 S c h r 6 d i n g e r 方 程不 含 依赖 规 范 的矢 量 势 这 时 波 函 数 就和 前者 表述不 同 ， 多 了一 个 相 因子 ， 这个 因子是

12、依 赖路 径 的 ， 但整 个表 述方式 不 依赖 规 范 ， 而依赖 路 径 这 个 相 因子 后 来被 称 为 D i r a c相 因子 这 一 表述 方 式 导致 了磁单 极 的引入 ， 后来 引入 了规范 场 ， 不 过 这一 表述也 使 波 函数 成 为多 值 的 D i r a c相 因子 的 出 现 是对 同一 物理 状 况 的另 一 表 述 而在 AB效 应 中 ， 由于矢量 势 的作 用 出现 了 不 同路 径 的波 函数 的 相 位不 同 ， 这 也是 一个 依赖路 径 的相 因子 ， 但 它 的 出 现 描述 的是 不 同 的物 理 状 况 ， 与 上述 的 同一 物

13、理 状 况 、 不 同表述 方式有 不 同 的含 义 在 AB效 应 中 出 现 的 D i r a c 相 因子也 称为 D i r a c P r e s c r i p t i o n ( D i r a c 处 方 ) ， 它是说 矢量 势对 波 函数产 生 的效应 可 以归 结 到 一 个 磁相 位 因子 ， 即有 磁 场作 用 下 的波 函数 等 于无 磁场作用时波 函数乘以一个磁相位因子 曾谨言教 授所说的“ 第三章第( 5 1 ) 式” 是第一种情况 电磁现象 方程 使 用规范 变换 所得 ， 当然是 同 一物 理状 况 ， 而 A B效应 所应 用 的 D i r a c P

14、 r e s c r i p t i o n是第 二种情 况 曾谨 言 教授对 AB相 因子 的论 述 是 对不 同物理 概 念 的 混淆和误 用 ， 他 把第 一 种 情 况 用 到 了 第 二种 情 况 中 对 AB 效 应 的 认 识 有 一 点 重要 的是 ， 在两 路 径上的 A不能同时为零 ( 管内有磁通后 ) ， 但仍可 以 有一 路径 上 A =0 ， 而 同 时 在 另一 路 径 上 A 必 定 不 能 为零 ， 当然也 可 以取沿 两路 径 都不 为 零 路 径 必须 在复连通 区域 ， 无论取什么样 的规范， 两路径波 函数 的相位差都是确定 的 只要路径所形成 的闭环

15、内包 含 了磁通 ， 则 相位差 r = A 协= 就 是确定 的 ， 它将导 致 AB可观 察 的干涉 效应 2 标量 AB效应 曾谨言 教授 著 量 子力 学 卷 第 六次 印 刷第 四 章 第 2 0 9 2 l l 页 ， 在 这 一 节 中 引 述 了 B E Al l ma n ( 曾著 中把作者误为 R F A l l a n ) 等的论文 ， 用 中子干 涉 仪 测 量所 谓 的“ 标 量 A B效 应” ， 而 实 质 上“ 标 量 AB效 应 ” 和“ 电 AB效 应 ” 同样 是标 量 势对 中子 波 函数 相位 的影 响 在这 里 重要 的是 势 ， 标 量势 与矢量

16、势 同样 有 对 波 函数 相 位 的 影 响 因为 中子 无电荷 ， 尽 管 中子 有磁 矩 ， 但 它 所受 磁 场 的力 场 和磁力矩的作用为零 ， 而相位却受到势的影响 曾书 ( 卷 第 2 1 0页) 把标量 AB效应说成是 中子磁矩 “ 在 磁场 B 中受 到磁 场作用 一p B 仃 B 是一 种标 量 相互作 用 Ha mi l t o n量表 示 为 H = p 一 仃 B ( 7 ) ” 又说 “ 由于受 到 此 脉 冲磁 场 的作 用 将 产 生 一 个 相移 ” ( 第 2 1 0页 ) 曾书把“ 标量 AB效应” 描述 为“ 受磁场 的作 用” ， 这 是错误 的 陈

17、述 电 AB效 应 ( EAB) 与 标量 AB效 应 ( SAB) 都 是 标量 势 而 不 是 力 场 的作用 ， 从这 一 点 上来 看 ， EAB和 SAB属 于同一 类 属 ， 但 是 M P e s h k i n和 H J L i p k i n 虽 然 也都认同两者在数学式上的相似是 由于标量势的作 用 ， 但 又强 调 S AB在本 质 上 不 同 于磁 矢量 势 的 AB效 应 M P e s h k i n和 H J L i p k i n是 从 AB效 应的非局域性 和拓扑性来 考虑的 他们并 不认 为 s AB的中子会 受 到磁场 的力 ， 而 只是 说标 量 势依

18、赖 于磁场 强 度 B 的大 小 ， 沿 中 子 路 径 处 处 存 在 另 一 方 面 AB效应 的矢 势 A 来 源 于 磁 通 ， 也 依 赖 于螺管 内磁 场强 度 B 的 大 小 ， 不 过 对 电子 的 作 用 是非局域的， 等等 A l l ma n等用极化 中子做实验， 排 除 了经 典 力和 力矩 对 中子 的作 用 ， 但 M P e s h k i n和 H J L i p k i n仍 然认为 Al l ma n的 SAB效应 不 是 拓扑的， 他们认为这可以解 释为 中子是受量子力矩 维普资讯 2 8 大 学物理 第 2 5卷 起伏所影响 ， 即使力矩平均值为零 ，

19、但只要起伏不为 零 ， 就会 导致 中子 的 自旋 由于 起伏 力矩 而 绕 局 域 磁 场旋进( P r e c e s s i o n ) ， 这种解释并不是 曾书中所讲 的 磁场的力场作用 3 曾谨言教授著 量 子力学 卷 第 六、 七次 印刷与第 四次印刷第 四章两版本的差异 这里要指明的是 ， 曾谨言教授著 量子力学 卷 第六次印刷将第 四、 五次 印刷中第 四章 4 4 3 “ 量子 态 的 自然联 络 ” 一 节 完 全 删 去 了 ， 这一 节 是完 全错误的阐述 ， 第六次印刷 时将前次印刷中给出的 量子 几何 相位 错误 的定 义 也 删 改 了 ， 删 去 了 一些 错

20、误的内容 ， 这是好的 ， 但是第六次印刷中， 还保 留了 前 次印刷 本 中的错 误 ， 并 且又 出现 了新 的错误 ， 这 在 文献 4 、 5 中已经指 出 又例如： 卷 第六次 印刷 第 2 2 8 2 2 9页新增引用微分方程的解 唯一性所作 的解 说显 然也是错 误 的 量子力学 卷 第六次印刷增加 了 4 4 1 “ 量 子绝热定理适用条件” ( 第 2 2 1 2 2 7页) 关于绝热 定理已经有一评述 可参考 ， 量子绝热近似的适用 条件将另文论述 我们也注意到第六次印刷中对贝里相位的错误 定义作了修 改， 但是卷 I第七、 八 次印刷第 十一章 1 1 1 2却仍保 留了

21、贝里相位错的定义和解说， 因 而 同一本 书 同一概 念前后 矛 盾 总之 ， 量子力学 卷 第 3版第六次印刷修改 了以前版本中第 四章内容的一些 明显错误， 这是进 步， 应该欢迎 ， 但是也还存在不少 问题 ， 尤其是在新 增 内容里又增添 了新的问题 正如一位量子力学教 学资深人士所 说： “ 教科书 的内容的正确性 至关重 要” 希望曾谨言教授再接再厉 ， 继续努力 ， 把这本教 科书的错误一一剔除， 使它成为一 本名副其 实的教 学 参考 书 ! 参考 文献 ： 1 曾谨 言 量 子力学 卷 I、 M 第 3版 ( 第 四、 五 、 六 、 七次印刷) 北京 ： 科学 出版社 ，

22、2 0 0 4 2 李华钟 关 于量子 几何 相位 的评注评 三本量 子 力 学教材中一个基本概念 J 大学 物理 ， 2 0 0 2 ， 2 1 ( 7 ) ： 1 8 2 2 3 曾谨 言 教学研 究 ： 介绍量 子力学几个基 本概念 兼 答 关于量子几何相位 的评 注 中的几个 主要问题 J 大学物理 ， 2 0 0 2 ， 2 1 ( 7 ) ： 2 3 2 8 4 李华钟 教科 书 内容 的正 确和 真实 至关 重要 关 于 曾谨 言著“ 量 子 力学” 中量子 几 何相 位 概念 的再评 注 J 大学物理 ， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 3 ) ： 4 3 4 5 5 李 华钟

23、 关 于 L e wi s R i e s e n f e l d相 位 和量 子 几何 相 位 J 物理学 报 ， 2 0 0 4 ， 5 3 ( 6 ) ： 1 6 4 3 6 A l l m a n B E， e t a 1 S c a l a r Ah a r o n o v B o h m E x p e r i me n t wi t h n e u t r o n J P h y s R e v L e t t ， 1 9 9 2 ， 6 8 ( 1 6 ) ： 2 4 0 9 ； A1 l ma n B E，e t a 1 Sc a l a r Aha r o n ov Bo

24、hm e f f e c t wi t h lo n g i t u d i n a l l y p o l a r i z e d n e u t r o n s J P h y s R e v A， 1 9 9 9 ， 6 0 ( 6 ) ： 4 2 7 2 7 P e s h k i n M， L i p k i n H J T o pol o g y ， L o c a l i t y ， a n d Ah a r o n o v B o h m e f f e c t w i t h n e u t r o n J P h y s R e v L e t t ， 1 9 9 5 ， 7 4 ( 1 5 ) ： 2