5-7 频域响应和

1、1,5-7 频域响应和时域响应之间的关系,频域响应（频率特性）和时域响应都是描述控制系统固有特性的工具，因此两者之间必然存在着某种内在联系，这种联系通常体现在控制系统频率特性的某些特征量与时域性能指标之间的关系上。本节着重讨论系统闭环幅频特性的特征量与系统性能指标之间的关系。 典型闭环幅频特性如下图所示，特性曲线随着频率变化的特征可用下述一些特征量加以概括： (1) 闭环幅频率特性的零频值A(0) ； (2) 谐振频率和相对谐振峰值 ； (3) 截止频率 和系统带宽（0 )。 下面分别讨论这些特征量与系统性能指标之间的关系。,2,一、闭环幅频特性零频值A(O)与系统无差度v之间的关系 单位反馈

2、系统的开环传递函数可写成下列形式 令 则,式中 K系统的开环放大系数； v系统的无差度，即开环传递函数中积分环节的重数； 开环传递函数 中除开环放大系数K和积分项 以外的表达式，它满足,3,用 代入开环传函，得到开环频率特性为 对于单位反馈系统，闭环频率特性为 即,系统闭环幅频特性的零频值 其中,4,当系统无差度 时， 综上分析，对于无差度 的无差系统，闭环幅频特性的零频值 ；而对于无差度 的有差系统，闭环幅频率特性的零频值 。 系统开环放大系数K越大， 闭环幅频特性的零频值 愈接近于1，有差系统的稳态误差将愈小。,当系统无差度 时，由上式,5,对应的闭环频率特性为 由5-2，二阶系统的谐振峰

3、值 与阻尼比 之间的关系为 或写成,二、谐振峰值Mr与系统超调量 的关系 单位反馈的二阶控制系统的开环传递函数的标准形式为,6,的关系曲线如图所示，由图可见，二阶系统的相对谐振峰值 时，对应的系统超调量 ，这时系统可以获得较为满意的过渡过程。如果 2，则系统的超调量 将超过40%。,对于二阶系统，系统的超调量 为 二阶系统的相对谐振峰值 与系统超调量 之间的关系为,的关系曲线,7,二阶系统的谐振频率 与无阻尼自然振荡频率 和阻尼比 之间的关系为 由第三章，二阶系统的峰值时间 及过渡过程时间 与阻尼比 之间的关系,三、谐振频率 及系统带宽与时域性能指标的关系,8,由上三式得到 说明，对于给定的阻

4、比 ,二阶系统的峰值时间 和过渡过程时间 均与系统的谐振频率 成反比。即谐振频率 愈高，系统的反应速度愈快。所以,系统的谐振频率 是表征系统响应速度的量。,系统的带宽是指系统的幅频特性 由频率为零的零频值 变化到 时所对应的截止频率 的频率变化范围，即 。 二阶系统的截止频率可由下式求出 由此得到截止频率 与阻尼自然振荡频率 及阻尼比 的关系为,9,对于给定的阻尼比 ，二阶系统的截止频率 与峰值时间 和过渡过程时间 也是成反比的。截止频率 愈大，系统的响应速度愈快,反之亦然。所以，由截止频率 决定的系统带宽也是表征系统响应速度的特征量，一般，频带宽的系统有利于提高系统的响应速度，但同时又容易引

5、入高频噪声，从抑制噪声的角度，系统带宽又不宜过大。因此，在设计控制系统时，要恰当处理好这个矛盾，在全面衡量系统性能指标的基础上，选择适当的频带宽度。,10,四、相角裕度 与阻尼比 的关系 二阶系统的开环频率特性为 系统的幅值穿越频率 （又称剪切频率） 满足 ，因此 即 由此得到,11,二阶系统的相角裕度是 将 代入上式 二阶欠阻尼系统的相角裕度 与阻尼比之间的关系曲线如图所示。在阻尼 比 0.7的范围内，它们之间的关 系可近似地用一条直线表示，即,上式表明，选择300600 的相角裕度时，对应的系统阻 尼比约为0.30.6。,相角裕度和阻尼比的关系,12,式中 为系统的被控信号， 分别是系统的

6、闭环频率特性和 控制信号的频率特性。一般情况下，直接应用上式求解高阶系统的时域响应是很困难的。第三章和第四章介绍了主导极点的概念，对于具有一对主导极点的高阶系统，可用等效的二阶系统来表示，时，可以利用前面介绍的方法对高阶系统进行分析。实践证明，只要满足主导极点的条件，分析的结果是令人满意的。对于不具有一对主导极点的高阶系统，除了利用式的傅立叶变换外，可采用近似估算公式计算频域指标和频域指标间的关系，p172。,五、高阶系统的频域响应和时域响应 控制系统的频域和时域响应可由傅立叶积分进行变换，即,13,(1)对于零型（ ）有差系统，闭环幅频特性的零频值 反映了系统精度，系统的开环放大K愈大， 愈接近于1，系统的稳态误差愈小，反之误差愈大。但系统的开环放大系数 K太大，会对系统的稳定性产生不利影响。因此在系统设计中，应全面考虑性能指标的要求，恰当地选择系统参数。对于I型或I型以上（v 1）的无差系统，闭环幅频特性的零频值 。 (2) 对于二阶系统或可以等效为二阶系统的高阶系统， 相对谐振峰值 反映了系统的相对稳定性。当11.5时，系统的阶跃响应将出现几次超调。,（3）谐振频率 和截止频率 的大小反映了系统的响应速度。 与 的值愈大，系统响应速度