第三章-共价键和双原子分子的结构化学..ppt

1、2020/8/1,1,第三章 分子的结构和性质,双原子分子的结构,多原子分子的结构（第五章）,2020/8/1,2,原子间相互作用,化学键,离 子,Na+ Cl,Fe3+( Cl)6,N-O,中性分子,He-He,离子键,配位键,共价键,金属键,H 键,范德华力,2020/8/1,3,量子化学方法的基本步骤：,写S方程,求解,分析结果,轨道=状态=波函数,原子轨道,分子轨道,2020/8/1,4,3.1 双原子分子的结构,化学键：离子键，共价键和金属键,近代研究化学键的三大理论：,价键理论(Valence Bond Theory) 基础：1927年Heitler和London用量子力学变分法处

2、理 H2的结果,分子轨道理论(Molecular Orbital Theory) 基础：Mulliken和Slater用量子力学变分法处理H2+的结果,配位场理论(Ligand Field Theory) 基础：根据配位化合物的结构特征发展起来的,2020/8/1,5,一. H2+（氢分子离子）的结构和共价键的本质,H2+只含有一个电子，是最简单的分子。 单电子的H作为讨论多电子原子结构的出发点，同样以单电子的H2+作为讨论多电子双原子结构的出发点。,1. H2+的Schrdinger方程,H2+是一个包含两个原子核和一个电子的体系。虽然可以 精确求解，但在数学处理时相当复杂，所以采用一种近似

3、 方法变分法求解。,H2+的坐标如图所示：,2020/8/1,6,则体系的Hamilton算符为：,体系的Schrdinger方程若以原子单位表示：,式中的和E分别为H2+的波函数和能量。由于其中不包含核的动能算符，因此波函数只反映了电子的运动状态。,2020/8/1,7,2. 线性变分法解H2+的Schrdinger方程,体系的能量可由以下办法求得，即在=E的两边乘以*以后，再对空间坐标积分得：,若为归一化波函数，则,因为体系的总能量E为常数，故,问题：对于一般的分子体系(除H2+以外)，其Schrdinger方程不能精确求解，即不知道体系的精确波函数，因而无法求得E。,2020/8/1,8

4、, 变分法原理,因此，可以任意选取一变分函数（试探函数），利用上式求出能量的期望值，而且此值总是大于体系基态真实的能量。能量的期望值越低，它就越接近体系基态真实的能量，相应的试探函数也就越接近体系基态的真实波函数。,依据上式求体系近似解的方法称为变分法。,2020/8/1,9, 变分法解Schrdinger方程的一般步骤,a:选择变分函数,然后求出值最低时对应的ci值，即,由于分子轨道在一定程度上继承和反映原子轨道的规律，所,2020/8/1,10,由于H2+中两个核是等同的，而a和b又都是归一化函数，展开上式，并令：,将f代入变分法原理公式中，得：,b. 解久期行列式确定能量,用已知函数的线

5、性组合作为变分函数的变分法称为线性变分法LCAO-MO(Linear Combination of Atomic Orbitals-Molecular Orbital)法。一般认为采用LCAO作为试探函数，有 可能是最佳的试探函数。,以可用原子轨道的线性组合作为组成该分子的变分函数是合理省时的。,2020/8/1,11,根据变分原理，参数ca，cb的选择应使E最小，因此可令：,得：,Y/Z,即对Ca，Cb偏微商求极值，得：,2020/8/1,12,消去Z，由Y/Z=E, 得： (1) (2),将Y、Z的表达式代入(1) 得：,对上式微分得：2caHaa+2cbHab-2caSaaE-2cbSa

6、bE=0,同理对(2)式有: 2cbHbb+2caHab-2cbSbbE-2caSabE=0,即：ca(Haa-ESaa)+ cb(Hab-ESab)=0 ca(Hab-ESab)+ cb(Hbb-ESbb)=0,2020/8/1,13,求得E的两个解：,这一方程称为久期方程(secular equation)，它是含有未知数ca，cb的齐次线性方程组，有一组零解， ca=cb=0，无意义。其非零解的条件是系数行列式为零，即：,2020/8/1,14,由1和2的归一化条件确定ca、 ca：,把E1代入久期方程，得ca=cb，相应的波函数为1=ca(a+b)；将E2代入久期方程，得ca=-cb，

7、相应的波函数为2=ca(a- b)。,利用得到的能量，借助于久期方程和归一化条件求出系数ca和cb，从而确定体系的状态。,c. 求系数确定体系的状态,E1和E2即是H2+的基态和第一激发态的近似能量。,2020/8/1,15,1和 2即是H2+的基态和第一激发态的近似波函数，也称分子轨道。可见两个氢原子轨道a和b线性组合可产生两个分子轨道1和2，其中一个是成键轨道1，其能量比氢原子低；另一个是反键轨道 2，其能量比氢原子高。,则：,同样得到,2020/8/1,16,最小的Sab 一般的Sab 最大的Sab, 重叠积分 Sab(通常简写为S）,3. 积分Haa、Hab和Sab的意义,2020/8

8、/1,17, 库仑积分 Haa (简写为),一般情况下 ，0Sab1,2020/8/1,18, 交换积分 Hab (简写为),2020/8/1,19,令：,注：积分J、K、S都可在以核A 和B为焦点的椭圆坐标中求得 (用a.u表示)，所以都是与R有关 的数量,2020/8/1,20,4. 分子轨道能量,与Sab有关，是R的函数，决定了分子结合能的 大小，使分子能量降低，是非常重要的积分。,由于电子在两个原子轨道间交换位置后Hab=Hba，故称为交换积分或共振积分。,所以： =Eb Sab + K,2020/8/1,21,如图为H2+的能量曲线,2020/8/1,22,下图为H2+的分子轨道能级

9、图和等值线示意图,2020/8/1,23,MO理论认为：共价键的实质是电子从AO转入成键MO的结果。,a. 电子填充在成键轨道上，聚集在核间运动的电子同时受到两核的吸引。与在原子中电子只受一个核吸引相比，体系的能量降低，结合成稳定的分子 共价键的本质 b. 共价键的形成是由于原子轨道的重叠，而不是电子云的重叠,5.共价键的本质,H2+的电子云分布差值图,2020/8/1,24, 分子轨道理论在模型上的三个近似,分子轨道：假设分子中每一个电子在原子核与其它电子的平均 势场中运动，描写电子运动状态的单电子波函数 称为分子轨道（MO）。,1SMOT要点,二. 简单分子轨道理论(SMOT)和双原子分子

10、结构,2020/8/1,25,2020/8/1,26,分子轨道可以用AO的线性组合得到，构成有效的MO的AO有一定的条件限制。,2. LCAO-MO法和成键三原则, 组成MO的AO须满足三个条件。,可用LCAO表示，组合系数用变分法或其它方法确定。,每一分子轨道i有相应能量Ei，Ei近似等于该MO上 电子的电离能；分子中的电子按Pauli原理、能量最低原理和Hund规则排布在MO上。,其中：i 为单电子波函数 Ei 为分子轨道能,2020/8/1,27,例如：,原子轨道重叠时必须有相同的符号，若对称性相反，则互相抵削，不能成键。, 对称性匹配原则,即：对称性匹配、能量相近和轨道最大重叠,202

11、0/8/1,28,证明：对一般的双原子分子，忽略重叠积分（S）,只有能级相近的AO才能有效地组成MO,能量相近原则,2020/8/1,29,分子轨道的成键能力取决于h 的大小，h 越大，LCAOMO时能量降低得越多，E1成键能力越强。,能级关系：E1 Ea Eb E2,2020/8/1,30,当两个AO能量相近时，可以有效的组成MO，成键的强弱取决于交换积分，越大，键越强，即成键轨道相对于AO能量降得越多。, 轨道最大重叠原则,一般双原子分子中，键合的结果取决于h 即： Eb Ea 和的相对大小 若：Eb Ea 则：两AO 能量相差大，h 0 E1 Eb，E2 Ea EMOEAO , 不成键。

12、 若两能量相差不大，即可保证在成键中起作用。,2020/8/1,31,注 意 对称性匹配原则是MO形成的首要条件，决定能否成键。 其它两个条件只是解决成键的效率问题。 只有对称性相同的AO才能有效地组成成键MO。,大小与重叠积分Sab有关，Sab越大，即轨道重叠程度越大， 越大，则键越强。 因此，成键是有方向性的，由最大重叠原理决定，对于 沿键轴方向重叠的AO即可满足最大重叠条件。,2020/8/1,32, 轨道数守恒定律 n个对称性匹配的AO 线性组合形成 n个MO 成键轨道与反键轨道成对出现 (MO) ，其余为非键轨道(AO), 排布遵守： Pauli Principle Principl

13、e of Minimum Energy Hunds Rules,3. 分子中电子的排布,反键轨道同样是MO（能量高节面多）几乎是全部MO数目的一半，具有与成键轨道相似的性质，也可与其他轨道重叠形成化学键，降低体系的能量，促进分子稳定存在。是了解分子激发态性质的关键。,2020/8/1,33,例如： 键轴方向 垂直键轴方向 成键-MO- g S S + S 没有节面 没有节面 反键-MO- uS S S 没有节面 有节面,特点：圆柱形对称，可以绕键轴自由旋转，无位垒。, -MO： 沿键轴方向无节面的MO， 由对称性的AO沿键轴方向重叠而成。,4. 分子轨道的分类（按MO沿键轴分布的特点）,202

14、0/8/1,34,2020/8/1,35,例如： 键轴方向 垂直键轴方向 成键-MO - u P，p +p 有节面 没有节面 反键-MO - g P ，p p 有节面 有节面,特点：沿键轴有一个节面, -MO：沿键轴有一个节面的MO， 是由对称性的AO线性组合而成 (-MO 轨道不能由S-AO形成),2020/8/1,36,2020/8/1,37, 键与键 键-由 -MO的电子（ 电子）形成的化学键 电子云关于键轴呈圆柱形对称 键-由-MO的电子（ 电子）形成的化学键 电子云关于键轴有一节面,2020/8/1,38,实线代表正值，虚线代表负值,2020/8/1,39,下图为沿键轴一端观看时三种

15、轨道的特点,2020/8/1,40,原因：轨道能量相近且对称性相同的AO组合形成的MO，由于s-p混杂相互作用形成新的分子轨道，使2pz，*2s ,同核双原子分子的能级顺序2 1s* 1s 2s*2s 2px=2py 2pz *2px=*2py*2pz 属于此种排列的同核双原子分子有：B2, C2, N2,I、 同核双原子分子的能级顺序1 1s* 1s 2s*2s 2pz 2px=2py *2px=*2py*2pz 属于此种排列的同核双原子分子有： Li2, (Be2), O2, F2, Ne2,5同核双原子分子的结构,2020/8/1,41,同核双原子分子的MO能级图,2020/8/1,42

16、,s-p混杂对 同核双原子 分子的价层 分子轨道形 状和能级的 影响,2020/8/1,43,在正常键长下，内层电子不能参与成键，相当于原来的AO， 外层电子参与成键为价电子。, ：F2 F原子电子组态 1S2 2S2 2p5 F2 F2 ：18个电子 F2的电子组态为： (u2px)2(g2px)2 KK(g2s)2(u2s)2(g2pz) 2 (u2pz)0 (u2py)2(g2py)2,II、 同核双原子分子实例,2020/8/1,44,电子配对法（VBT）：价电子数为2，成键的只有2个价电子。 则：净成键电子数 = 价电子数,电子结构式为： ：F F ： ,MOT : 认为价电子为14

17、, 其中8个成键，6个反键，净成键2个 电子，净成键电子是(g2pz)2 ,为单键，其余为孤对电 子，作用相互抵削，对成键没有贡献。,2020/8/1,45,MOT : 价电子为12, 其中8个成键电子，4个反键电子，其中包括1个单键 和2个3电子键。, ：O2 O原子电子组态 1S2 2S2 2p4 O2 O2 ：16个电子 O2的电子组态为： (u2px)2(g2px)1 KK(g2s)2(u2s)2(g2pz) 2 (u2pz)0 (u2py)2(g2py)1,电子结构式：,2020/8/1,46,比较两种处理方法的差异： 电子配对法(VBT)： 4个价层电子形成两个共价键 化学键为+键

18、 O O 电子完全配对-分子应显反磁性 MO法： 化学键为3电子键（相当于半个键），两个3电子键相当于一个键，但化学性质更活泼。 成键电子 = 8 ，反键电子 = 4，净成键电子 =4 分子含2个未配对电子-分子显顺磁性，为三重态,2020/8/1,47,MOT : 由于2s和2p的对称性相同，且能量相近，发生s-p混杂，使(g2pz)高于 (u2p) 。因此，价电子为10, 其中8个成键电子，2个反键电子，包括一个强键，二个键。 电子结构式为： ：N N ： , N2 N原子电子组态 1S2 2S2 2p3 N2 N2 ：14个电子 N2的电子组态为： (1u)2 (2 g)0 KK(2g)

19、2(2u)2 (3g) 2 (3u)0 (1u)2 (2 g)0,2020/8/1,48,MOT : 价电子为8, 其中6个成键电子，2个反键电子，由于(2u)2为弱反键，因此键级2。 电子结构式为： ：C C ： , C2 C原子电子组态 1S2 2S2 2p2 C2 C2 ：12个电子 C2的电子组态为： KK(2g)2(2u)2 (1u) 4 (3 g)0,2020/8/1,49,MOT : 价电子为6, 其中4个成键电子，2个反键电子，由于(2u)2为弱反键，因此键级1，且为顺磁性分子。 电子结构式为： ：B B ： , B2 B原子电子组态 1S2 2S2 2p1 B2 B2 ：10

20、个电子 B2的电子组态为： KK(2g)2(2u)2 (1u)1(1u)1(3 g)0,2020/8/1,50,分子轨道能：分布在分子轨道上的电子的能量。,如：H2+的键级为1/2， H2的键级为1， He2+的键级为1/2。,键级：用以衡量分子成键的强弱，等于成键电子数与反键电子数差之一半，即净成键电子数的一半。,如：H2+： (1s)1 H2： (1s)2 He2+： (1s)2(1s*)1,组态：电子在分子轨道上的分布称为分子的电子组态。, 几个概念,2020/8/1,51,轨道是中心反对称的， 而 *轨道是中心对称的。, 分子轨道的符号,2020/8/1,52,例如：CO，等电子体为N

21、2，电子数为14。 N2 KK(2g)2(2u)2(1u)4(3g)2 CO KK(3)2(4)2(1)4(5)2（?）,异核原子间利用最外层轨道组合成MO，与等电子的同核双原子分子具有相似的电子排布与成键类型。,确定异核双原子分子轨道能级顺序的等电子法,异核双原子分子的中心对称性完全消失，分子有极性。没有明显的成键与反键轨道区别，分子轨道的符号中无中心对称性的标记，按能量高低表示为： 1，2， 3 .及1，2 .即可,6. 异核双原子分子的结构,2020/8/1,53, ：C O ： 和N2的差别在于由O原子提供给分子轨道的电子数比C原子提供的多2个，O原子端显正电性，C原子端显负电性，键极

22、为3,2020/8/1,54,例如： HF 电子数为10。 相当于B2 ：KK(2g)2(2u)2(1u)2 HF： (1)2(2)2(3)2(1)4(4)0 H F ： ,例如：NO，等电子体为N2-，电子数为15。 N2 KK(2g)2(2u)2(1u)4(3g)2 NO KK(3)2(4)2(1)4(5)2(2)1 其中为3电子键和2电子键 ：N O ： 键级为2.5，为顺磁性分子。,2020/8/1,55,HF的分子轨道能级图,2020/8/1,56,例：写出NF、NF+、NF-的电子组态，说明它们的键级、键型、不成对电子数和磁性以及键强、键长顺序。,解： NF、NF+、NF-分别是O

23、2、O2+ 、O2-的等电子体 NF ：KK(3)2(4)2 (5)2(1)4 (2)2 NF+ ：KK(3)2(4)2 (5)2(1)4 (2)1 NF- ：KK(3)2(4)2 (5)2(1)4 (2)3,键级 不成对电子数 磁性 键型 NF 2 2 顺磁 1 (双电子)2 (三电子) NF+ 2.5 1 顺磁 1 (双电子)1 (双电子) 1 (三电子) NF- 1.5 1 顺磁 1 (双电子)1(三电子),键强： NF+NFNF- 键长： NF+NFNF-,2020/8/1,57,同核和异核双原子分子轨道符号的对应关系,2020/8/1,58,Schrdinger方程为：,则体系的Ha

24、milton算符为：,其势能为：,对H2采用Born-Oppenheimer的定 核近似, H2的坐标如图所示：,1. Heitler-London对H2结构的处理方法,三. H2分子结构和价键理论(Heitler-London法),2020/8/1,59,用类似H2+的求解方法得到H2体系的近似能量及波函数：,显然由1 和2线性组合所得的波函数也是体系的波函数。 (1,2)=c11+c22= c1 a(1)b(2) + c2 a(2)b(1),由于电子的不可分，则： 2(1,2)=a(2)b(1),两个孤立H原子组成体系的总波函数为： 1(1,2)=a(1)b(2),变分函数的选取：,202

25、0/8/1,60,共价键具有方向性，即两个原子轨道沿角度分布的最大值方向重叠，才能形成较强的共价键。,共价键具有饱和性,即已配对的电子不能再与另外的电子配对；,两原子外层原子轨道上的未成对电子必须以自旋反平行相互配对形成共价键；,2. 价键理论的要点,2020/8/1,61,习 题,解：Ec Ea Eb。因为(c)中的两个电子都在反键轨道上，与H原子的基态能量相比，Ec约高出-2。而(a)，(b)中的2个电子分别处于成键轨道和反键轨道上，Ea和Eb都与H原子的基态能量相近，但(a)中的2个电子自旋相反，(b)中的2个电子自旋相同，因而Ea稍高于Eb。 能量最低的激发态(b)是顺磁性的。,202

26、0/8/1,62,3. OH分子于1964年在星际空间发现： (a)按分子轨道理论，只用O原子2p轨道和H原子的1s轨道叠加，写出其电子组态； (b)在哪个分子轨道中有不成对电子？,解： C2分子的基组态为： KK(1g)2(1u)2(1u)4 由于s-p混杂， 1u为弱反键， C2分子的键级在23之间， 从而使实测键长比按共价双键半径计算得到的值短。,2. 基态C2为反磁性分子，试写出其电子组态。实验测定C2分子的键长为124pm，比C原子的共价双键半径之和(67pm2)短，说明理由。,2020/8/1,63,解：(a) H原子的1s轨道和O原子的2pz轨道满足对称性匹配， 能级相近（它们的

27、能级都约为-13.6eV）等条件，可叠加成 轨道。,(c)此轨道是由O和H原子轨道叠加而成，还是基本上定域于某个原子？ (d)已知OH的第一电离能为13.2eV，HF为16.05eV，它们的差值 几乎与O原子和F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV） 的差值相同，为什么？,2020/8/1,64,2020/8/1,65,(d) OH和HF的第一电离能分别是电离它们的1电子所需 要的最小能量，而1为非键轨道，即电离的电子是由 O和F提供的非键电子。因此，OH和HF的第一电离能 差值与O原子和F原子的第一电离能差值相等。,(c) 1轨道基本定域于O原子；,(b)在1轨道上有不成对的电子；,

28、因此， OH的基态价电子组态也可以写为： (2s)2()2(2p)3 2s和2p为非键轨道，OH有两对半非键电子，键级为1。,2020/8/1,66,3.5 分 子 光 谱,本节侧重于讨论测定分子结构的实验方法分子光谱，主要讨论双原子分子的转动光谱、振动光谱及双原子分子的振-转光谱，从而了解分子的各种性质。,2020/8/1,67,2 .仪器 “分光”所用的仪器是光谱仪（大多数是吸收光谱仪）。主要部件包括：光源、样品池、分光器、检测记录器等。,“光”是广义的，含各种波长的电磁辐射。从波长极短的宇宙射线、X-射线、紫外线、可见光、红外线、微波，到波长很长的无线电波等都属于电磁辐射的范畴。,分子光

29、谱是测定和鉴别分子结构的重要实验手段，是分子轨道理论发展的实验基础。,1.定义：分子光谱是对由分子吸收的光或由分子发射出来 的光进行分光所得到的光谱。,一. 分子光谱简介,2020/8/1,68,红外光谱仪示意图,2020/8/1,69,分子能量：E = Er + Ev + Ee,分子光谱： 转动光谱(Er=10-40.05eV)：Er改变，远红外谱及微波谱 振动光谱(Ev= 0.05 1eV)：Er，Ev改变，红外谱和拉曼谱 电子光谱(Ee= 120eV)：Er，Ev，Ee都改变，紫外可见光谱及荧光光谱,3 .运动形式 分子的运动：平动、转动 分子内部运动：原子运动：振动 电子运动：电子跃迁

30、,2020/8/1,70,2020/8/1,71,电子光谱一般包含有若干谱带系，不同的谱带系相当于不同的电子能级跃迁；一个谱带系包含有若干谱带，不同的谱带相当于在电子能级跃迁的基础上，又叠加上不同振动能级的跃迁；不同的谱带包含有若干条谱线，每一条谱线相当于在电子能级和振动能级跃迁的基础上，又叠加上转动能级的跃迁。,2020/8/1,72,1. 刚性转子模型 将分子中质量为m1和m2的两个原子视为体积忽略不计的质点 两原子核间距离恒定不变 分子不受外力作用,当只有转动能级发生跃迁时，所对应的分子光谱称为转动光谱，以下讨论双原子分子的转动光谱。,二. 双原子分子的转动光谱,2020/8/1,73,

31、所以,根据质心的性质： 因为 m1r1=m2r2 r1+r2=r m1r1=m2(r-r1),2020/8/1,74,当J J+1 时：,2020/8/1,75,结论：对刚性双原子分子转动光谱来说，随着转动量子数J的增大，转动能级差越来越大，但相邻两条谱线间的距离是相等的，均为2B。,则：,转动常数：,所以：,2020/8/1,76,刚性转子的转动能级示意图,2020/8/1,77,转动光谱的重要性在于由谱线的波数确定B值，进而计算I和分子的核间距req。,对于极性分子，J = 1。表示极性分子具有转动光谱， 但只有在相邻能级间的跃迁才是允许的，如CO，HF等； 对于非极性分子，J = 0。表

32、示非极性分子没有转动光谱， 如N2，O2，Cl2及一些有对称性的异核多原子分子，如CO2， CH4和C6H6等都没有转动光谱。,能级跃迁产生谱线所需服从的规律称为选律。,2. 转动光谱的选律：,2020/8/1,78,光的波长：,解： CO分子所吸收光的能量： E= E2-E1=(22.9-7.6) 10-23=15.3 10-23J,例1. 已知CO的J=1和J=2的转动能级分别为：E1=7.610-23J， E2=22.910-23J，试求： 由J=1跃迁到J=2时CO分子所吸收光的波长； CO分子的转动常数； CO分子的转动惯量； CO分子的核间距离。,2020/8/1,79,2020/

33、8/1,80,2020/8/1,81,例2. H35Cl的远红外光谱线波数为21.18，42.38，63.54， 84.72，105.91cm-1，试求其转动惯量I 及核间距r。,2020/8/1,82,2020/8/1,83,在双原子分子中，电子之间、原子核之间、电子与原子核之间都有相互作用，其结果使两核间有一平衡距离。实际上，两核可在平衡位置附近作微小振动，即偏离平衡位置，所受弹力（即回复力）为： f=-k (r-re) =-kx,1. 谐振子模型,三. 双原子分子的振动光谱,在req 处：V=0 在r 处：V=1/2k(r-re)2=1/2kx2 式中k为弹力常数或力常数，它标志化学键的

34、强弱，k越大键越强。,2020/8/1,84,将V代入Schrdinger方程中得到：,一般 单键力常数约 39102Nm-1 双键力常数约 914102Nm-1 三键力常数约 1520102Nm-1,2020/8/1,85,此式说明分子的振动能量是量子化的，其能量最小值为 称为零点振动能（ ）。也就是说，即使处于绝对 零度的基态上，也有零点能存在，说明运动的永恒性。,e为谐振子的固有振动频率（特征频率），与折合质量及力常数k的关系为：,解方程可得双原子分子的振动能量：,2020/8/1,86,解：,例3. 试计算CH，CD键振动的零点能之比。 （假设CH，CD键的力常数相等）,2020/8/1,87,代入上式得：,由于,2020/8/1,88,对于双原子分子谐振子模型，其振动选律是： 极性分子 =1； 非极性分子 =0,2. 振动跃迁选律 只有伴随偶极矩发生变化的振动才能吸收或发射光，形 成光谱；即使极性分子，若偶极矩不发生变化，也不能 形成光谱。,因此，振动能级是等间隔的，任何相邻能级间的跃迁所得谱线的波长是相同的，则对于一个确定的分子，其振动能级改变的,对于 +1的跃迁，能级差为：,2020/8/1,89,因此，对谐振子势能曲线加以修正，校正方法采用Morse势能函数。,如图是HCl的近红外光谱图。其中能级不是等间隔的，除了基频峰以外，还有泛音频率