高中数学 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1

1、1.2.1函数的概念一【学习目标】（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域；二【自主梳理】1、初中学过了哪些的函数概念？2、函数的有关概念：（1）、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_，使对于集合A中的_在集合B中都有_和它对应，那么就称f：AB为_的一个函数，记作_ , xA，其中x叫做自变量，_ 叫做函数的定义域， 与x 的值相对应的y值叫做函数值，_叫做函数的值域。（2）、一个函数的构成要素：_ , _ , _ 。（3）、相等

2、函数：如果两个函数的_相同 ，并且_完全一致，我们就称这两个函数相等，3、区间的概念：（这里的实数a与b叫做相应区间的_ ）定义名称符号数轴闭区间（a，b）x|axb4、无穷大的概念：定义符号-+-【重点领悟】1.求函数y=的定义域.答案：x|x1,且x-1.2.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则MN等于( )A.M B.N C.M D.N分析:由题意得M=x|x0,N=R,则MN=x|x0=M.答案：A3.已知函数f(x)的定义域是-1,1,则函数f(2x-1)的定义域是_.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足-12x-11,0x1.

3、答案：0,14.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.y=x-1,xR与y=x-1,xN;y=与y=;y=1+与u=1+;y=x2与y=x;y=2|x|与y=y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是_(把是同一个函数的序号填上即可).解：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;前者的定义域是x|x2或x-2,后者的定义域是x|x2,它们的定义域不同,故不是同一个函数;定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函

4、数;函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填.【探究提升】已知a，bN*，f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则_解析：分子是f(x)，分母是f(x1)，故先根据f(ab)f(a)f(b)，求出f(x)与f(x1)的关系，即求出的值，再代入求值f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，令ab1，得f(2)f(1)f(1)42令a2，b1，得f(3)f(2)f(1)82故猜测2，下面我们具体来求的值令ax1，b1，得f(x)f(x11)f(x1)f(1)2f(x1)，于是2(x2，xN*)故222

5、22 0124 024答案：4 024【学法引领】1.具体函数定义域的求法分段函数的求法是怎样的？ 2.怎样判断两个函数是否相等？【巩固训练】1. 函数f(x)0的定义域为()A. B(2，)C. D.解析：要使函数式有意义，必有x0且x20，即x2且x.答案：C2已知函数f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)的值是()A5 B5C6 D6解析：由f(1)f(2)0，得f(x)x23x2，f(1)(1)23(1)26.答案：C3若函数g(x2)2x3，则g(3)的值是()A9 B7C5 D3解析：g(3)g(12)2135.答案：C4.已知函数 （ ）A. B. C. D.【解析

6、】有意义,则,即，故选B.5.函数y的定义域为_分析: 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍.【答案】x|x1且x0【解析】要使函数有意义，需解得原函数的定义域为x|x1且x06. (2013高考浙江卷)已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.【答案】10【解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10.7.已知函数f(x)的定义域是集合A，函数g(x)的定义域是集合B，若ABB，求实数a的取值范围解：要使函数f(x)有意义，自变量x的取值需满足解得1x1因此Ax|1x1要使函数g(x)有意义，自变量x的取值需满足解得2ax1a由于函数的定义域不是空集，所以有2a1a，解得a1因此Bx|2ax1a由于ABB，则BA，则有解得a0故实数a的取值范围是a0，即a8.已知函数f(x)的定义域是集合A，函数g(x)的定义域是集合B，若ABB，求实数a的取值范围解：要使函数f(x)有意义，自变量x的取值需满足解得1x1因此Ax|1x1要使函数g(x)有意义，自变量x的取值需