九年级数学上册 21.2 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)导学案 沪科版

1、二次函数yax2bxc的图象和性质二次函数yax2k的图象和性质【学习目标】1会用描点法画出二次函数yax2k的图象2能通过函数yax2k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质3知道二次函数yax2k与函数yax2的关系，体会数形结合的思想方法【学习重点】1二次函数yax2k的图象和性质；2函数yax2k与yax2的相互关系【学习难点】正确理解二次函数yax2k的性质，抛物线yax2k与yax2的关系情景导入生成问题旧知回顾：1画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线2二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，a0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点

2、(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x0时，y取最小值a0时有什么变化呢？自学互研生成能力阅读教材P1112，完成下面内容：画出y2x21，y2x21图象，根据图象回答下列问题：(1)抛物线y2x21，y2x21开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，1)(2)抛物线y2x21，y2x21与y2x2之间有什么关系？答：可以发现y2x21是由y2x2向上平移一个单位长度得到的，而y2x21是由y2x2向下平移1个单位长度得到的归纳：(1)抛物线yax2k的图象，当a0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)(2)抛物线y

3、ax2沿着y轴上下平移可以得到yax2k，当k0时，yax2向上平移k个单位就可以得到抛物线yax2k；当k0时，抛物线yax2向下平移k个单位就可以得到抛物线yax2k.范例：抛物线yx22的图象大至是(B),A) ,B) ,C) ,D)仿例1：抛物线y6x2可以看作是由抛物线y6x25按下列何种变换得到(B)A向上平移5个单位B向下平移5个单位C向左平移5个单位 D向右平移5个单位仿例2：抛物线yx26可由抛物线yx22向下平移8个单位得到继续观察知识模块一中y2x21，y2x21图象，说说它们的增减性答：两个图象都是当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大归纳：函数解析

4、式开口方向增减性yax2(a0)yax2k(a0)当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下a0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.范例：二次函数y4x23的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大因为a40，所以y有最大值，当x0时，y的最大值是3仿例1：已知yax2k的图象上有三点A(5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2y3y1，则a的取值范围是(A)Aa0Ba0Ca0Da0仿例2：写出一个顶点坐标为(0，

5、4)，开口方向与抛物线y2x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式y2x24交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一二次函数yax2k的图象知识模块二二次函数yax2k的性质检测反馈达成目标1抛物线y2x28的开口向下，对称轴为y轴、顶点坐标是(0，8)；当x0时，y有最大值为8；当x0时，函数值随x的增大而增大；当x0时，函数值随x的增大而减小2将抛物线yx21向下平移2个单位，得到抛物线解析式为yx213已知二