工程信号与系统（第2版）课件全套 郭宝龙 第1-8章 信号与系统概述 -系统的状态空间分析

“工程”概念的三个理解：理念：贯穿整个培养环节；实践：应用知识分析问题，工程实践；能力：由问题到目标，逻辑思维分析，解决问题。课程性质和定位：专业基础课:十分重要,必修系统分析:科学分析方法数学根基:积分变换开窗搭桥:知识体系

引言引言课程框架：第一章信号与系统概述1.1信号的基本概念和分类Z1.1信号的分类：确定与随机，连续与离散Z1.2信号的分类：周期与非周期信号Z1.3信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果Z1.4信号的计算机仿真表示与绘图1.2基本信号Z1.5阶跃函数Z1.6冲激函数Z1.7冲激函数的广义函数定义*Z1.8冲激函数的取样性质Z1.9冲激函数的导数Z1.10冲激函数的尺度变换Z1.11单位脉冲序列与单位阶跃序列1.3信号的运算Z1.12信号的加减乘运算Z1.13信号的反折Z1.14信号的平移Z1.15信号的尺度变换1.4系统的概念及分类Z1.16系统定义与典型系统举例

Z1.17系统分类：线性系统与非线性系统Z1.18系统分类：时变与时不变系统Z1.19系统分类：因果与非因果系统1.5信号与系统分析方法及知识点导航Z1.20LTI系统的分析方法思考问题：*什么是信号？有那些类型?如何表示?*什么是系统？有那些类型?LTI系统?*信号与系统如何联系？主要的分析思路?第一章信号与系统概述知识点z1.0电压电流声音彩色图像第一章信号与系统概述第一章信号与系统概述第一章信号与系统概述通信系统控制系统第一章信号与系统概述1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

知识点Z1.1信号的分类：确定与随机，连续与离散主要内容：1.确定信号和随机信号的定义2.连续信号与离散信号的定义基本要求：1.掌握连续信号和离散信号的分类方法2.了解信号连续和离散的转变方法Z1.1信号的分类：确定与随机，连续与离散1.确定信号和随机信号确定信号：可用确定时间函数表示的信号。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。

2.连续信号和离散信号连续时间信号：连续时间范围内(-∞<t<∞)有定义的信号，简称连续信号；若其函数值也连续，常称为模拟信号。离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

连续信号：值域连续连续信号：值域不连续f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)。这种等间隔的离散信号也常称为序列，其中k称为序号。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

可写为或写为f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的样值。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

知识点Z1.2信号的分类：周期与非周期1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.周期信号的定义2.连续和离散正弦信号的周期基本要求：1.掌握连续和离散正弦信号的周期计算方法2.掌握正弦信号的和函数的周期计算方法Z1.2信号的分类：周期与非周期1.连续信号的周期1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

典型周期连续信号：余弦信号cosω0t周期T=2π/ω0(s)周期信号(periodsignal)是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间T(或整数N)，按相同规律重复变化的信号；不具有周期性的信号称为非周期信号。连续周期信号f(t)，周期为T，满足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…例1

下列信号是否为周期信号，若是，求其周期。(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt分析：两个周期信号的周期分别为T1和T2，若T1/T2为有理数，则周期信号之和仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。(1)sin2t:

T1=2π/ω1=πscos3t:

T2=2π/ω2=(2π/3)s判断T1/T2=3/2为有理数故f1(t)存在周期，为2π。(2)cos2t:T1=πs，sinπt:T2=2s判断T1/T2为无理数故f2(t)为非周期信号。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

2.离散信号的周期1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

离散周期信号f(k)，周期为N，满足

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期，式中β称为数字角频率，单位：rad。解：结论：当2π/β为整数时，正弦序列具有周期N=2π/β;当2π/β为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数;当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

例3下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。(1)f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)(2)f2(k)=sin(2k)解：(1)sin(3πk/4):2π/β1=8/3，N1=8 cos(0.5πk):2π/β2=4，N2=4故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。(2)

sin(2k):2π/β1=π为无理数故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。结论：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

知识点Z1.3

信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.能量信号和功率信号的定义2.因果信号与反因果信号的定义基本要求：1.了解能量信号和功率信号的判断方法2.掌握因果信号的定义Z1.3信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果1.能量信号和功率信号1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为能量有限信号:信号的能量E<∞，简称能量信号，此时P=0。功率有限信号:信号的功率0<P<∞，简称功率信号，此时E=∞。对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。能量信号：满足的离散信号。功率信号：满足的离散信号。结论：

(1)时限信号(有限时间区间内取值有限)为能量信号;(2)周期信号属于功率信号;(3)非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号;(4)有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如

f(t)=et。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

*因果信号：t<0，f(t)=0的信号f(t)[即t=0时接入系统的信号]，比如阶跃信号。*反因果信号：t≥0，f(t)=0的信号

(除0信号外)。2.因果信号和反因果信号*还有其他分类，如一维信号与多维信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

知识点Z1.4

信号的计算机仿真表示与绘图1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.连续信号的表示与绘图语句2.离散信号的表示与绘图语句基本要求：1.掌握连续信号的绘制函数plot2.掌握离散信号的绘制函数stemZ1.4信号的表示与绘图1.连续信号的绘制1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

例1连续信号

绘图。解：b=5;a=0.8;t=0:0.001:5;x=b*exp(-a*t).*sin(pi*t);plot(t,x);%绘制波形2.离散信号的绘制1.1信号的基本概念和分类第一章信号与系统概述

例2离散信号绘图。解：c=2;d=0.8;k=-5:5;y=c*d.^k;%注意“.^”stem(k,y);%绘制波形知识点Z1.5

阶跃函数1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.阶跃函数的定义2.阶跃函数的性质基本要求：1.

了解阶跃函数的定义方法2.熟练掌握阶跃函数的性质和积分公式Z1.5阶跃函数1.定义1.2基本信号第一章信号与系统概述

选定一个函数序列γn(t)，求极限。n→∞1.2基本信号第一章信号与系统概述

2.性质(1)表示分段常量信号f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)(2)表示信号的作用区间(3)积分知识点Z1.6冲激函数1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.冲激函数的定义和作用2.冲激函数和阶跃函数的关系基本要求：1.掌握间断点求导为冲激函数的概念2.掌握冲激函数和阶跃函数的关系公式单位冲激函数：是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短且积分有限的物理量的理想化模型。狄拉克提出Z1.6冲激函数1.定义1.2基本信号第一章信号与系统概述

理解:

高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。

求导→n→∞2.冲激函数与阶跃函数的关系1.2基本信号第一章信号与系统概述

n→∞n→∞求导↓冲激函数可以描述间断点的导数。3.作用:1.2基本信号第一章信号与系统概述

f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)f′(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)求导知识点Z1.7冲激函数的广义函数定义*1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.广义函数的定义2.冲激函数的广义函数定义基本要求：1.了解广义函数和普通函数的对应关系2.了解冲激函数的广义函数的取样作用*普通函数y=f(t):是将一维实数空间的数t

经过f

所规定的运算映射为一维实数空间的数y。

Z1.7冲激函数的广义函数定义*1.广义函数定义1.2基本信号第一章信号与系统概述

*广义函数Ng[φ(t)]:选择一类性能良好的函数φ(t)作为检验函数(相当于自变量)，一个广义函数g(t)对检验函数空间中的每个函数φ(t)赋予一个数值N的映射，记为：

1.2基本信号第一章信号与系统概述

广义函数与普通函数的对应关系表

广义函数

普通函数函数值定义域自变量定义式类型含义:冲激函数δ(t)作用于检验函数φ(t)的结果是赋值为φ(0)，称为冲激函数的取样性质

。

2.冲激函数的广义函数定义1.2基本信号第一章信号与系统概述

简言之，能从检验函数φ(t)中筛选出函数值φ(0)的广义函数就称为冲激函数δ(t)。高斯(钟形)函数

取样函数高斯(钟形)函数1.2基本信号第一章信号与系统概述

取样函数1.2基本信号第一章信号与系统概述

知识点Z1.8

冲激函数的取样性质1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.信号与冲激函数的乘积及其积分2.信号与冲激函数时移的乘积及其积分基本要求：1.掌握冲激函数的取样性质2.熟练记忆重要公式

Z1.8冲激函数的取样性质1.f(t)乘以δ(t)1.2基本信号第一章信号与系统概述

注意：积分区间要包含冲激所在的时刻t=0

。2.f(t)乘以δ(t-a)1.2基本信号第一章信号与系统概述

注意：积分区间要包含冲激所在的时刻t=a

。0ε(t)知识点Z1.9冲激函数的导数1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.冲激偶的定义2.冲激函数n阶导的定义基本要求：1.掌握冲激偶的计算公式2.掌握冲激函数n阶导的计算公式Z1.9冲激函数的导数1.

δ'(t)

(也称冲激偶)1.2基本信号第一章信号与系统概述

证明：

[f(t)δ(t)]′=f(t)δ′(t)+f′(t)δ(t)f(t)δ′(t)=[f(t)δ(t)]′–f′(t)δ(t)

=f(0)δ′(t)–f′(0)δ(t)δ′(t)的定义：1.2基本信号第一章信号与系统概述

推广：2.

δ(n)(t)举例：知识点Z1.10冲激函数的尺度变化1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.δ(at)的定义2.冲激函数和冲激偶函数的奇偶性基本要求：1.掌握冲激函数尺度和时移的重要公式2.掌握冲激函数和冲激偶函数的奇偶性Z1.10冲激函数的尺度变化1.

δ(at)

的定义1.2基本信号第一章信号与系统概述

特例：证明：(1)(2)

当a=–1时

δ(–t)=δ(t)为偶函数

δ'(–t)=–δ'(t)为奇函数2.

推广结论1.2基本信号第一章信号与系统概述

例1

计算例2已知f(t)，画出g(t)=f'(t)和g(2t)。

求导，得g(t)

压缩，得g(2t)1.2基本信号第一章信号与系统概述

注意：冲激函数的尺度变化例3计算下列各式。1.2基本信号第一章信号与系统概述

解：1.2基本信号第一章信号与系统概述

解：1.2基本信号第一章信号与系统概述

解：1.2基本信号第一章信号与系统概述

解：1.2基本信号第一章信号与系统概述

知识点Z1.11单位脉冲序列与单位阶跃序列1.2基本信号第一章信号与系统概述

主要内容：1.单位脉冲序列的定义2.单位阶跃序列的定义基本要求：1.掌握单位脉冲序列的取样性质2.掌握单位脉冲序列与单位阶跃序列的关系公式Z1.11单位脉冲序列与单位阶跃序列1.单位脉冲序列δ(k)1.2基本信号第一章信号与系统概述

取样性质：f(k)δ(k)=f(0)δ(k)

f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)思考102.单位阶跃序列ε(k)3.ε(k)与δ(k)的关系δ(k)=ε(k)–ε(k–1)

或=δ(k)+δ(k–1)+…1.2基本信号第一章信号与系统概述

知识点Z1.12信号的加减乘运算1.3信号的运算第一章信号与系统概述

主要内容：信号的加减乘运算规则基本要求：掌握信号的加减乘运算规则Z1.12信号的加减乘运算f1(·)和f2(·)的加减乘指同一时刻两信号之值对应加减乘。1.3信号的运算第一章信号与系统概述

Z1.12信号的加减乘运算f1(·)和f2(·)的加减乘指同一时刻两信号之值对应加减乘。1.3信号的运算第一章信号与系统概述

波形逐段叠加作图知识点Z1.13信号的反折1.3信号的运算第一章信号与系统概述

主要内容：信号反折的定义基本要求：掌握信号反折的定义和作图方法将f

(t)→f

(–t)

，f

(k)→f

(–k)

称为对信号f(·)的反折或反转。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反折180o。如图所示：Z1.13信号的反折1.3信号的运算第一章信号与系统概述

知识点Z1.14信号的平移1.3信号的运算第一章信号与系统概述

主要内容：1.信号平移的定义2.信号反折和平移的作图方法基本要求：1.掌握信号的左移和右移2.掌握反折和平移的作图方法平移(移位)：f

(t)→f

(t–t0)，f

(k)→f

(k–k0)。若t0(或k0)>0，则将f(·)右移；否则左移。Z1.14信号的平移1.3信号的运算第一章信号与系统概述

右移t→t–1左移t→t+11.3信号的运算第一章信号与系统概述

先左移再右移f

(–t+2)=f

[–(t–2)]注意：是对t的变换！例

已知f(t)，画出f

(2–t)。再反折先反折解：分别采用两种运算次序方法1方法2知识点Z1.15信号的尺度变化1.3信号的运算第一章信号与系统概述

主要内容：1.信号的尺度变化定义2.信号的平移、反折和尺度变化的作图基本要求：1.掌握信号的时域展宽和压缩2.熟练信号平移、反折和尺度变化的作图顺序尺度变换：f

(t)→f

(at)

若a>1

，则波形沿横坐标压缩；若0<a<1

，则展开。Z1.15信号的尺度变化1.3信号的运算第一章信号与系统概述

t→2t

压缩t→0.5t

展开对于离散信号，由于f

(ak)仅在ak

为整数时才有意义，因此一般不作波形的尺度变换。例1

已知f

(t)，画出f

(–4–2t)。注意：可采用6种运算次序，但必须是对t的变换！方法1：平移-展缩-反折(推荐次序)1.3信号的运算第一章信号与系统概述

压缩，得f

(2t–4)反折，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)方法2：压缩-平移-反折得

f

(–4–2t)。1.3信号的运算第一章信号与系统概述

压缩，得f

(2t)右移2，得f

(2(t–2))=f

(2t–4)反折，得f

(–2t–4)例2已知f

(–4–2t)，画出f

(t)。推荐次序：反折-展缩-平移1.3信号的运算第一章信号与系统概述

反折，得f

(2t–4)展开，得f

(t–4)左移4，得f

(t)反折，得f(0.5t-1)压缩，得f(t-1)左移1，得f(t)1.3信号的运算第一章信号与系统概述

例3已知信号的波形如图，分别画出f(t)和df(t)/dt。

1.3信号的运算第一章信号与系统概述

求导注意间断点的求导是冲激函数知识点Z1.16系统定义与典型系统举例1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.系统的定义和作用2.典型通信系统和控制系统的举例基本要求：1.了解系统的概念2.了解通信系统和控制系统的框图Z1.16系统定义与典型系统举例1.系统定义1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。输入信号激励输出信号响应系统2.典型系统举例1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统，它们所传送的电波、语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。本书研究的系统主要是指处理电信号的装置或电路。在本书中电路与系统这两个词不严格区分。

通信系统控制系统知识点Z1.17系统分类：线性系统与非线性系统1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.线性系统的定义2.线性系统的判定方法基本要求：熟练掌握动态线性系统的三个判定条件Z1.17系统分类：线性系统与非线性系统1.线性性质1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

齐次性：线性系统是指满足线性性质的系统。可加性：线性性：T[a

f1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]2.动态线性系统的判定条件1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

完全响应：动态系统的响应不仅与激励{f

(·)}有关，而且与它过去的历史状况{x(0)}有关，也称记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。零状态响应：零输入响应：y

(·)=T[{f

(·)},{x(0)}]

yzs(·)=T[{f

(·)},{0}]yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]当动态系统满足下列三个条件时为线性系统：②零状态线性：

T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1

(·)},{0}]+bT[{f2

(·)},{0}]③零输入线性：T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}]①可分解性：

y

(·)=yzs(·)+yzi(·)1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

例1判断下列系统是否为线性系统？

(1)y

(t)=3x(0)+2f

(t)+x(0)f

(t)(2)y

(t)=2x(0)+|f

(t)|(3)

y

(t)=x2(0)+2f

(t)解：(1)

yzs(t)=2f

(t)，yzi(t)=3x(0)显然，不满足可分解性，故为非线性系统。

(2)yzs(t)=|f

(t)|，yzi(t)=2x(0)满足可分解性；但T[{af

(t)},{0}]=|af

(t)|≠ayzs(t)，故为非线性系统。

(3)yzs(t)=2f

(t),yzi(t)=x2(0)满足可分解性；但T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠ayzi(t)，故为非线性系统。1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

例2

判断下列系统是否为线性系统？解：①满足可分解性T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=ayzs1(t)+byzs2(t)综上，该系统为线性系统。③零输入线性②零状态线性T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

=ayzi1(t)+byzi2(t)知识点Z1.18时变系统与时不变系统1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.时不变系统的定义和判定2.LTI连续系统的微积分特性基本要求：1.掌握时不变系统的判定方法2.掌握零状态响应满足的微积分特性Z1.18系统分类：时变系统与时不变系统1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

时不变性：时不变系统满足系统输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间。

T[f(t-td)，{0}]=yzs(t-td)1.时不变性质例

判断下列系统是否为时不变系统？(1)

yzs(k)=f

(k)f

(k–1)(2)

yzs(t)=tf

(t)(3)

yzs(t)=f

(–t)解：(1)令g

(k)=f(k–kd)

T[g

(k),{0}]=g(k)g

(k–1)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)yzs

(k–kd)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)显然，该系统是时不变的。

(2)令g

(t)=f(t–td)

T[g

(t)

,{0}]=tg

(t)=tf

(t–td)yzs(t–td)=(t–td)

f

(t–td)显然，该系统是时变的。1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

解：令g

(t)=f(t–td),T[g

(t)

,{0}]=g

(–t)=f(–t–td)yzs(t–td)=f

[–(t–td)]T[f(t–td),{0}]≠yzs(t–td)故该系统为时变系统。若f

(·)前出现变系数，或有反折、尺度变换，则系统为时变系统。2.时不变的直观判断方法1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

续例

判断下列系统是否为时不变系统？

(3)

yzs(t)=f

(–t)3.LTI连续系统的微分特性和积分特性本课程重点讨论:线性时不变(LinearTime-Invariant)系统，简称LTI系统。(1)微分特性：若f(t)→yzs

(t)，则f'(t)→yzs'(t)(2)积分特性：若f(t)→yzs

(t)，则1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

知识点Z1.19因果与非因果系统1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

主要内容：1.因果系统的定义2.举例--由LTI系统的性质求响应基本要求：1.了解因果系统的判定方法2.掌握由线性时不变性、微积分特性求响应如下列系统均为因果系统：yzs

(t)=3f(t–1)而下列系统为非因果系统：(1)yzs(t)=2f(t+1)(2)yzs

(t)=f(2t)令t=1时，有yzs

(1)=2f(2)Z1.19系统分类：因果系统与非因果系统1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

因果系统是指零状态响应不会出现在激励之前的系统。系统的因果性是指系统的物理可实现性。1.定义令t=1时，有yzs

(1)=f(2)解：设：初始状态为x(0–)=1，零输入响应为yzi1

(t)输入因果信号f1(t)，零状态响应为yzs1

(t)则：x(0–)=2，零输入响应yzi2(t)=2yzi1

(t)输入f2(t)=3f1(t)时，零状态响应为yzs2

(t)=3yzs1

(t)例

某LTI因果连续系统，初始状态为x(0–)。已知：当x(0–)=1，输入因果信号f1(t)时，全响应

y1(t)=e–t+cos(πt)，t>0；当x(0–)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应

y2(t)=–2e–t

+3cos(πt)，t>0；求输入f3(t)=f1'(t)+2f1(t-1)时，系统的零状态响应yzs3(t)。1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

y1(t)=yzi1

(t)+yzs1

(t)=e–t+cos(πt)，t>0

(1)y2(t)=2yzi1

(t)+3yzs1

(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0(2)式(2)–2×式(1)，得：yzs1

(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)LTI系统的微分特性LTI系统的时不变特性LTI系统的线性特性1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

求输入f3(t)=f1'(t)+2f1(t-1)时,系统的零状态响应yzs3(t)。输入f1(t)的零状态响应为：yzs1

(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)根据LTI系统的微分特性：=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)根据LTI系统的时不变特性：f1(t–1)→yzs1

(t–1)={–4e-(t-1)+cos[π(t–1)]}ε(t–1)根据LTI系统的线性特性：f3(t)=f1'(t)+2f1(t-1)→

yzs3(t)=y'zs1(t)+2yzs1(t–1)yzs3(t)=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)+2{–4e-(t-1)+cos[π(t–1)]}ε(t–1)1.4系统的概念及分类第一章信号与系统概述

输入f3(t)=f1'(t)+2f1(t-1)时知识点Z1.20LTI系统的分析方法1.5信号与系统分析方法及知识点导航第一章信号与系统概述

主要内容：1.系统的分析方法2.基本思路和数学工具基本要求：1.了解LTI系统的分析方法2.了解全书知识框架系统的分析方法：输入输出法（外部法）状态变量法（内部法）(chp.8)外部法:时域分析(chp.2,chp.3)变换域法连续系统—频域法(4)和复频域法(6)离散系统—频域法(5*)和z域法(7)小波分析：小波分析理论简介(9*)Z1.20LTI系统的分析方法1.5信号与系统分析方法及知识点导航第一章信号与系统概述

对给定的具体系统，求给定激励的响应。1.主要问题（1）基本信号与基本响应；（2）信号的不同分解方法；（3）求LTI系统响应。3.数学工具（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换（4）Z变换（5）小波变换*2.基本思路：围绕以下三个基本问题1.5信号与系统分析方法及知识点导航第一章信号与系统概述

第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应Z2.1连续系统的描述-电路图建立微分方程Z2.2微分方程的模拟框图Z2.3微分方程的经典解法Z2.4系统的初始值Z2.5零输入响应

Z2.6零状态响应

Z2.7响应分类Z2.8仿真求解连续系统的零状态响应2.2冲激响应与阶跃响应Z2.9冲激响应的定义和求法Z2.10阶跃响应的定义和求法Z2.11计算机仿真求解冲激响应和阶跃响应2.3卷积积分Z2.12信号的时域分解Z2.13卷积公式Z2.14卷积积分的图解法Z2.15卷积积分的代数性质Z2.16奇异函数的卷积特性Z2.17卷积的微积分性质Z2.18卷积的时移特性Z2.19常用的卷积重要公式Z2.20综合举例：卷积的多种求解Z2.21综合举例：用梳状函数卷积产生周期信号Z2.22综合举例：矩形脉冲的卷积产生三角形和梯形脉冲Z2.23卷积的计算机仿真求解2.4相关函数

Z2.24互相关和自相关函数的定义Z2.25相关与卷积的比较Z2.26应用案例：对通信信道的不利影响进行建模Z2.27应用案例：多径传输中的失真问题2.5连续系统的微分算子描述

Z2.28微分算子P的定义Z2.29微分算子的性质Z2.30传输算子H(P)Z2.31RLC微分算子模型及算子方程建立Z2.32算子法求连续系统的冲激响应第二章连续系统的时域分析知识点Z2.1连续系统的描述：电路图建立微分方程2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

主要内容：1.数学模型2.相似系统基本要求：掌握连续电路系统的数学模型Z2.1连续系统的描述：电路图建立微分方程1.数学模型图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

二阶常系数线性微分方程抽去具有的物理含义，微分方程写成2.相似系统2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

上例的系统方程为：其中，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为相似系统：能用相同方程描述的系统。也可描述如下的二阶机械减振系统。知识点Z2.2微分方程的模拟框图2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

主要内容：1.基本部件的模型2.框图和方程之间的转换基本要求：1.掌握框图的作图方法2.熟练掌握框图和微分方程的关系Z2.2微分方程的模拟框图1.基本部件：基本运算：数乘、微分、相加基本部件：加法器、数乘器、积分器积分器：加法器：数乘器：积分器的抗干扰性比微分器好2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

2.模拟框图模拟框图：将微分方程用基本部件的相互联接表征出来的图，简称框图。2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

绘制步骤为：(1)画出两个积分器；(2)以最后一个积分器的输出端为y(t)；(3)左边第一个积分器的输入端就是y''(t)，

也是加法器的输出。

例1

已知y''(t)+ay'(t)+by(t)=f(t)，画出框图。解：将方程改写为

y''(t)=f(t)–ay'(t)–by(t)2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

y''(t)=f(t)–ay'(t)–by(t)2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

例2

已知y''(t)+3y'(t)+2y(t)=4f'(t)+f(t)，画框图。解：该方程右端含f(t)的导数，引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足

x''(t)+3x'(t)+2x(t)=f(t)移项整理得：x''(t)=-3x'(t)-2x(t)+f(t)可推导出:

y(t)=4x'(t)+x(t)。(LTI特性)例3

已知框图，写出系统的微分方程。2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

解：设辅助变量x(t)如图x(t)x′(t)x″(t)x''(t)=f(t)–2x'(t)–3x(t)即x''(t)+2x'(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x'(t)+3x(t)根据前面的逆过程，得y''(t)+2y'(t)+3y(t)=4f'(t)+3f(t)知识点Z2.3微分方程的经典解法2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

主要内容：1.齐次解的定义和解法2.特解的含义和全响应的求解基本要求：1.熟悉齐次解和特解的函数形式2.掌握微分方程的经典解法Z2.3微分方程的经典解法1.经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y

(t)

=bmf(m)(t)+bm-1f

(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f

(t)y(t)(完全解)=yh(t)(齐次解)+yp(t)(特解)齐次解是对应齐次微分方程的解：y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0特解的函数形式与激励的函数形式有关。2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

特征根为λn+an-1λn-1+…+a0=0的根λi(i=1,2,…,n)，由特征根可以得到齐次解的函数形式。2.齐次解的常用函数形式(p.37)3.特解的常用函数形式(p.37)2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

解:(1)特征方程：λ2+5λ+6=0，得：λ1=–2，λ2=–3设定齐次解：yh(t)=C1e

–2t+C2e–3t设定特解：yp(t)=Qe

–t，代入微分方程：Qe

–t

+5(–Qe

–t)+6Qe

–t

=2e

–t

解得：Q=1全解：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e

–2t+C2e

–3t

+e

–ty(0+)=C1+C2+1=2y'(0+)=–2C1–3C2–1=–1解得

C1=3，C2=–2得全解

y(t)=3e

–2t

–2e–3t

+e–t,t≥0例

某系统的微分方程为y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),求

(1)当f(t)=2e-t,t≥0；y(0+)=2，y'(0+)=–1时的全解；(2)当f(t)=e-2t,t≥0；y(0+)=1，y'(0+)=0时的全解。(2)齐次解：

yh(t)=C1e–2t

+C2e

–3t同上特解：

yp(t)=(Q0+Q1t)e–2t

(f(t)=e-2t,注意形式)代入微分方程：Q1e-2t

=e–2t解得：

Q1=1全解：

y(t)=C1e–2t

+C2e–3t

+te–2t

+Q0e–2t=(C1+Q0)e–2t+C2e–3t+te–2t代入初始条件，得：y(0+)=(C1+Q0)+C2=1，y'(0+)=–2(C1+Q0)–3C2+1=0解得

C1

+Q0=2,C2=–1最后得全解：

y(t)=2e–2t

–e–3t

+te–2t,t≥0说明：上式第一项系数C1+Q0=2，不能区分C1和Q0.

2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

知识点Z2.4连续系统的初始值2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

主要内容：1.初始值的定义2.初始值的求法基本要求：1.了解初始值的概念2.掌握系数匹配法初始状态是指系统在激励尚未接入的t=0-时刻的响应值y(j)(0-)，该值反映了系统的历史情况，而与激励无关。为求解微分方程，需要从已知的初始状态y(j)(0-)求得初始值y(j)(0+)。Z2.4系统的初始值初始值是n阶系统在t=0时接入激励，其响应在t=0+时刻的值，即y(j)(0+)(j=0,1,2…，n-1)。2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

例

某系统描述某系统的微分方程为y''(t)+3y'(t)+2y(t)=2f'(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y'(0-)=0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y'(0+)。解：将f(t)=ε(t)代入微分方程得y''(t)+3y'(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)系数匹配:上式在[0-,0+]区间两端δ(t)项的系数应相等。由于等号右端含2δ(t)，故只有y''(t)包含δ(t)（思考原因）故：y'(0+)≠y'(0-)不连续y(0+)=y(0-)=2连续

2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

对y''(t)+3y'(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)两端积分说明：积分区间[0-,0+]无穷小，且y(t)不含δ(t)，故于是由上式得：y'(0+)–y'(0-)=2→

y'(0+)=2

结论：微分方程等号右端含有δ(t)时，仅在等号左端y(t)的最高阶导数中含有δ(t)，则y(t)的次高阶跃变，其余连续；若右端不含冲激函数，则不会跃变。→→y'(0+)–y'(0-)→y(0+)–y(0-)=0→0→20

知识点Z2.5零输入响应2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

主要内容：1.零输入响应的初始值2.零输入响应的求解步骤基本要求：1.了解零输入响应的初始值2.掌握求解方法Z2.5零输入响应2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析

定义：特点：系统激励为零，仅由初始状态引起的响应，称之为该系统的“零输入响应”。随时间按指数规律衰减。例如：一个充好电的电容器通过电阻放电，是系统零输入响应的一个最简单的实例。1.初始值的确定y(t)=yzi(t)+yzs(t)分别采用经典法进行求解。yzi(t)对应齐次微分方程，故不存在跃变，即：yzi(j)(0+)=yzi