二次函数与一元二次方程.ppt

1、22.4 二次函数与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.用图象法求一元二次方程的近似根,复习旧知 1.求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说你是怎样得到的？,一次函数y=kx+b(k0)与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0(k0)的解 .,那么，二次函数和一元二次方程又有什么关系呢？,探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.,解：A、B在x轴上， 它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x

2、1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,探究二：观察二次函数 的图象：,你能确定一元二次方程 的根吗？,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,探究三：观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根

3、的情况说明：,1、b2-4ac0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,2、 b2-4ac =0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,3、 b2-4ac 0,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,判断二次函数 图象与x轴的位置关系。,根据一元二次方程 的根的情况，,联 想 发 散,当a0时，方程ax2+bx+c=0的根 与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c (a0),

4、=b2-4ac,0,=0,0,方程无实数根,1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）,1,（5，0）,D,探究四：用图象法求一元二次方程,解析：画出函数y=x2-x-1的图象， 由图象可知，方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在1和2之间. （1）先求位于-1和0之间的根，由图可估计这个根是-0.6或-0.7. x=-0.6时，y=(-0.6)2-(-0.6)-1=-0.04 x=-0.7时，y=(-0

5、.7)2-(-0.7)-1=0.19 对应y值由负变正，可见在-0.6与-0.7之间肯定有一个x值使y=0,x=-0.6更接近0，故选x=-0.6 同理，在1和2之间，求另一根.,1、抛物线y=-x2-x+12如图所示,o,y,x,A(-4,0),B(3,0),y=-x2-x+12,x 时，y0.,x 时， y0.,-4x3,x-4或x3,x 时，y=0.,=-4或3,拓展：,(1)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,(2)抛物线y=ax2+bx+c 在x轴下方的条件是什么？,归纳：,.,3、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物 线y=x2-x-n的顶点在 象限.,第一,2、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.,4：已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点 （1） 求k的取值范围 （2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.(x12+x22=50),四、小结,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、若一元二次方程ax2+bx+c=