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文档简介

1、异面直线所成的角,如图，对于异面直线 和 ，在空间任取一点P，过P分别作 和 的平行线 和 ，我们把 与 所成的锐角或直角叫做异面直线 与 所成的角。,其中，如果 ，则称异面直线a和b垂直， 记作,注：（1）异面直线所成角与点P选取无关 （空间等角定理），其大小仅由 直线a和b的相对位置所确定；,（2）两直线垂直时，可能相交，也可能 异面；,（3）异面直线所成角的范围：,例1：判断： （1）垂直于同一条直线的两条直线一定平行；（2）一条直线垂直于两条平行直线中的一条， 也必垂直于另一条； （3）过已知直线外（或直线上）的一点作直线 的垂线，有且只有一条； （4）有三个角是直角的四边形一定是矩形

2、； （5）如果一个角的两边和另一个角的两边分别 垂直，那么这两个角相等或互补。,例2：在正方体 中，求下列异 面直线所成角的大小。,A,D,C,B,A1,D1,B1,C1,求AC与BD1的所成角,各种不同的辅助线,小结：,求异面直线所成角的度数的步骤：,根据异面直线所成角的定义，采用平移法作出这 两条异面直线所成的角；,使角成为某几何图形(一般是三角形)内角；,利用几何图形性质(一般是解三角形),求出的 值,空间问题,平面问题,例3、在长方体 中，已知 AB=2AD=3AA1，求 （1）异面直线AC与BC1所成的角的大小； （2）异面直线 所成角的大小。,例4、空间四边形ABCD中，AB=CD

3、=2，M、N 分别是对角线AC、BD的中点，且 MN= ，求AB，CD所成角的大小。,例5A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，如图所示，求 （1）异面直线AE、BD所成角； （2）异面直线AF、CE所成角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,G,解：连结DF，取DF的中点G，连结EG，CG，又E是AD的中点，故EG/AF，所以GEC是异面直线AF、CE所成的角。,异面直线AF、CE所成角的余弦值是,备、已知长方体 中， AB=4，AD=3，AA1=2，求异面直线AC，BD 所成角的大小。,备、在长方体 中，底面 ABCD是边长为4的正方形，长方体高为 3，E，F分别是B1C1和C1D1的中

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