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3.4基本不等式:,一、基本不等式的探究,C,A,D,B,b,a,A,B,C,D,O,a,b,重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,基本不等式：,当且仅当a=b时，等号成立。,深 入 探 究 揭 示 本 质,思考,剖析公式应用,深 入 探 究 揭 示 本 质,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,基本不等式可以叙述为:,注意：（1）不等式使用的条件不同； （2）当且仅当a=b时取等号；,均值不等式,2、两个不等式的推论：,例1、(1)当x0时， ，当且仅当 x= 时取等号。,2,1,两个正数积为定值P，和有最小值 。,6,3,例题讲解,3、基本不等式求最值的条件的探究：,应用基本不等式求最值的条件：,a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小 和定积最大,强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“”,最值定理：若x、y皆为正数，则 （1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最 大值_； （2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最 小值_. 注意：各项皆为正数； 和为定值或积为定值； 注意等号成立的条件.,一“正” 二“定” 三“相等”,和定积最大，积定和最小,注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定,公式变形：,基本不等式的应用,新坐标71页例2,新坐

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