第二节+计算机运算基础.ppt

1、第一章,1-3计算机运算基础,1-3 计算机运算基础,一. 十进制ND有十个数码09、逢十进一。 十进制用于计算机输入输出，人机交互。 二. 二进制NB两个数码:0、1, 逢二进一。 二进制为机器中的数据形式。 三. 十六进制NH十六个数码:09, AF, 逢十六进一。 十六进制用于表示二进制数。 不同进位制数以下标或后缀区别,十进制数可不带下标。 如:101、101D、101B、101H、101H,介绍计算机中数的表示方法和基本运算方法。,1-3-1 进位计数制,1-3 计算机运算基础,一. 十进制ND 有十个数码：09，逢十进一。 例 1234.5=1103 +2102 +3101 +41

2、00 +510-1 加权展开式以10称为基数，各位系数为09。 一般表达式： ND= dn-110n-1+dn-210n-2 +d0100 +d-110-1+,1-3-1 进位计数制,1-3 计算机运算基础,二. 二进制NB 两个数码：0、1, 逢二进一。 例 1101.101=123+122+021+120+12-1+12-3 加权展开式以2为基数，各位系数为0、1。 一般表达式： NB = bn-12n-1 + bn-22n-2 +b020 +b-12-1+,1-3-1 进位计数制,1-3 计算机运算基础,三.十六进制NH 十六个数码09、AF，逢十六进一。 例：DFC.8=13162 +

3、15161 +12160 +816-1 展开式以十六为基数，各位系数为09，AF。 一般表达式： NH= hn-116n-1+ hn-216n-2+ h0160+ h-116-1+,1-3-1 进位计数制,1-3-2 不同进位计数制之间的转换,先展开，然后按照十进制运算法则求和。举例： 1011.1010B=123+121+120+12-1+12-3=11.625 DFC.8H =13162+15161+12160+816-1 = 3580.5,（一）二、十六进制数转换成十进制数,进位计数制的一般表达式： Nr= an-1rn-1+an-2rn-2+ +a1r1a0r0a-1r-1a-mr-m

4、 一个r1进制的数转换成r2进制数的方法：先展开，然后按r2进制的运算法则求和计算。,1-3-2 不同进位计数制之间的转换,（二）二进制与十六进制数之间的转换 24=16 ，四位二进制数对应一位十六进制数。 举例：,3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F 2 1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7 D C,（三）十进制数转换成二、十六进制数,整数、小数分别转换 1.整数转换法 “除基取余”：十进制整数不断除以转换进制基数，直至商为0。每除一次取一个余数，从低位排向高位。举例：,1. 39转换

5、成二进制数 39 =100111B 2 39 1 （ b0） 2 19 1 （ b1） 2 9 1 （ b2） 2 4 0 （ b3） 2 2 0 （ b4） 2 1 1 （ b5） 0,2. 208转换成十六进制数 208 = D0H 16 208 余 0 16 13 余 13 = DH 0,（三）十进制数转换成二、十六进制数,1.小数转换法 “乘基取整”：用转换进制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精度要求的位数。每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。举例：,1. 0.625转换成二进制数 0.625 2 1.250 1 (b-1) 2 0.5 0 0 (b-2) 2 1.0 1

6、 (b-3) 0.625 = 0.101B,2. 0.625转换成十六进制数 0.625 16 = 10.0 0.625 = 0.AH 3. 208.625 转换成十六进制数208.625 = D0.AH,1-3-2带符号数的表示方法,机器数：机器中数的表示形式，其位数通常为8的倍数 真值： 机器数所代表的实际数值。 举例:一个8位机器数与它的真值对应关系如下： 真值：X1=+84=+1010100B X2=-84= -1010100B 机器数：X1机= 01010100 X2机= 11010100,机器中，数的符号用“0”、“1” 表示。 最高位作符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。

7、,（一）机器数与真值,1-3-2带符号数的表示方法,最高位为符号位，0表示 “+”，1表示“”。 数值位与真值数值位相同。 例 8位原码机器数： 真值： x1 = +1010100B x2 = 1010100B 机器数：x1原 = 01010100 x2原 = 11010100 原码表示简单直观,但0的表示不唯一，加减运算复杂。,有符号数通常使用三种表示方法：,(二)原码(True Form),1-3-2带符号数的表示方法,正数的反码与原码表示相同。 负数反码符号位为 1，数值位为原码数值各位取反。 例 8位反码机器数： x= +4 ： x原= 00000100 x反= 00000100 x=

8、 -4 ： x原= 10000100 x反= 11111011,（三）反码（Ones Complement）,（四）补码（Twos Complement）,正数的补码表示与原码相同。 负数补码的符号位为1，数值位等于反码加1。,例：求 8位补码机器数：x=+4 x原=x反=x补= 00000100 x=-4 x原 = 10000100 x反 = 11111011 x补 = 11111100,补码表示的优点： 0的表示唯一，加减运算方便。,数的补码与“模”有关“模”即计数系统的量程。,当X0，X补= 模-X。 举例：钟表对时。 设时钟系统“模”为12，标准时间为7点整。,8位二进制数的模为： 2

9、8 = 256 当X0，X补= 28 -X = 256 -X= 255 -X+1 = X反码 + 1,9+-2补 = 9+10 = 7+12 = 7(舍弃模),8位机器数表示的真值,1-3-2带符号数的表示方法,四. 机器数与真值之间的转换,1)X1=+127，X2=-127，求X原 、X补 X1原=X1补=01111111= 7FH X2原=11111111= FFH X2补=10000001= 81H 2)X1=+255，X2=-255 ，求X原 、X补 X1原=X1补=0000000011111111= 00FFH X2原=1000000011111111= 80FFH X2补=1111

10、111100000001= FF01H,1. 真值机器数,四. 机器数与真值之间的转换,1) X1原= 59H，X2原= D9H，求真值？ X1原=X1原=,2. 机器数真值注意机器数表示（原码、补码）注意机器数符号位,01011001,11011001,X1= +1011001B=+89 X2= -1011001B =-89 2) X1补= 59H，X2补= D9H，求真值 X1= +1011001B =+89 X2=-0100111B =-39,1-3-4 定点与浮点表示,1)定点整数：小数点固定在数值位之后。 2)定点小数：小数点固定在数值位之前符号位之后。 举例：求定点机器数5AH表示

11、的真值。 用定点整数表示的真值：+ 1011010 用定点小数表示的真值：+0.101101,一.定点数 小数点位置固定的机器数。运算简便,表示范围小 。,1-3-4 定点与浮点表示,二进制数浮点表示：B = S2J S尾数，为小数或整数。J阶码，为整数,二. 浮点数小数点位置不固定。表示范围大，运算复杂。,举例：求双字节浮点机器数表示的真值 00000101(阶码) 00001101(尾数) 当S为纯整数：B= +110100000B = +416 当S为纯小数：B= +11.01B = +3.25,规格化浮点表示：使数值最高位为有效数值位。 例 规格化浮点数： 00000010011010

12、00,1-3-5运算方法,1.补码加法运算：X+Y补=X补+Y补,一. 补码加减运算符号作为数值直接参与运算,变减法为加法运算。,例X1=+13，Y1=+6，X2=-13，Y2=-6，求X1+Y1、X2+Y2 解求X1补、 Y1补、X2补、Y2补 00001101+13补 11110011 -13补 + 00000110 +6补 + 11111010 -6补00010011+19补 1 11101101 -19补 进位为模，舍弃,1-3-5运算方法,例X1=+6，Y1=+8，X2=-6，Y2=-8，求X1-Y1、X2-Y2 解求X1补、 Y1补、 -Y1补、X2补、Y2补、-Y2补 00000

13、110 +6补 11111010 -6补 + 11111000 -(+8)补 + 00001000 -(-8)补11111110-2补 1 00000010 +2补 进位为模，舍弃,2.补码减法运算：X-Y补=X补-Y补=X补+-Y补,1-3-5运算方法,1. 加法运算：直接相加。 2. 减法运算：变补相加。 例： X=150=96H，Y=10=0AH，计算X+Y=？X-Y=？ 10010110150+ 00001010 + 10 + 11110110 - 10 10100000 160 110001100 140 进位为模，舍弃,二. 无符号数加减运算,变补相加计算

14、减法:当最高位产生进位，实际无借位；反之有借位。,1-3-5运算方法,机器数 无符号数 补码： 10010110 150 -106 + 00001010 + 10 + +10 10100000 160 -96 无符号数与补码运算的溢出判断方法却不同。,计算机中补码的加减运算与无符号数相同。,1-3-5运算方法,例：X=74= 4AH，Y=216= D8H，求X+Y=？和X-Y=？ 01001010 74 01001010 74 + 11011000 + 216 + 00101000 - 216 100100010 34 0 01110010 114 溢出使结果出错。加法有进位，结果应为290；

15、 减法无进位则有借位，结果负数补码。,三. 溢出运算过程中数据超出允许表示范围,1无符号数溢出判断最高位是否产生进位或借位。,计算机设置进位标志位 Cy 判断无符号数溢出：当数据加/减最高位产生进位/借位，Cy=1；否则,Cy=0。,例X1=+45，Y1=+46，X2=+90，Y2=+107，求X1+Y1、X2+Y2,2补码溢出判断符号位和最高数值位进位是否相同。,计算机设置溢出标志位 OV 判断补码溢出。逻辑关系： OV =Cy6Cy7 当补码加/减产生溢出 OV=1，否则OV=0。,例 X1=-5, Y1=-2，X2=-105,Y2=-91,求X1+Y1、X2+Y2 11111011-5补

16、10010111-105补 + 11111110 -2补 + 10100101 - 91补 1 11111001-7补 1 00111100+ 补正确，无溢出正数，有溢出。 负数相加，同时有进位：Cy6 =1、Cy7=1，则无溢出； 不同时有进位，则有溢出，结果出错。,解：X1补=2DH，Y1补=2EH，X2补=5AH，Y2补=6BH00101101+45补01011010+ 90补 + 00101110 +46补 + 01101011 +107补 0 01011011+91补 0 11000101- 补正确，无溢出负数，有溢出 正数相加，同时无进位：Cy6 =0、Cy7=0，则无溢出； 不同时有进位，则有溢出，结果出错。,1-3-6 二十进制编码BCD码,例：求十进制数876的BCD码 876BCD = 1000 0111 0110 876 = 36CH = 1101101100B,BCD码(Binary Coded Decimal)二进制代码表示的十进制数。,一.8421 BCD码,二. BCD码运算,十进制调整：计算机实际按二进制法则计算，加入十进制调整操作，可计算BCD码。 十进制调整方法：当计算结果有非BCD码或产生进位或借位，进行加6或减6调整。,例：计算BCD码