2.1.2演绎推理(推荐)ppt课件.ppt

1、,1,现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？,原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。,2,3,被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。,地质学家是怎么得出这个结论的呢？,人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发

2、现了鱼龙的化石 ，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。,4,5,二、情景引入：,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铀能够导电.,因为铀是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,思考：以上推理的共同特点是什么？,6,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能

3、导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析1：,7,“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：,二、演绎推理的“三段论”,1、大前提-,2、小前提-,3、结论-,已知的一般性原理；,所研究的特殊情况；,根据一般原理，对特殊情况做出的判断,8,例如，刚才的例子中,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2

4、100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,9,大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物， 它们世世代代生活在海洋里,小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石,结 论：喜马拉雅山曾经是海洋,2.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：,大前提：繁茂的阔叶树是温湿的热带地区的植物,小前提：在南极洲的地下发现的煤矿中有阔叶树的树叶,结 论：南极洲所处的地理位置，曾经是温湿的热带。,1.南极洲所处的地理位置，曾经是温湿的热带。,10,三、“三段论”的符号表示：,大前提：M 是 P,小前提：

5、S 是 M,结 论：S 是 P,用集合的知识说明：,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,11,(1)因为有一个内角为直角的三角形 是直角三角形，,同理，AEB也是直角三角形,所以ABD是直角三角形.,.大前提,在ABD中，ADBC， ADB90,.小前提,.结 论,证明：,例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，E为垂足， 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。,12,所以DMEM,同理，EM,所以DM,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半，,例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，

6、E为垂足， 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。,.大前提,小前提,而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，,.结 论,13,例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1） 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,还有其他的证明方法吗？,14,例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1）上

7、是增函数.,在某个区间（a,b）内，如果f(x) 0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增。,所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函数.,大前提,小前提,结论,方法2：导数法,为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用省略大前提的表述方式。,15,中国的大学遍布全国各地; 北京大学是中国的大学; 北京大学遍布全国各地.,案例分析2：,16,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,例3：下列推理

8、形式正确吗？推理的结论是否 正确？,推理形式不正确,小前提中的对象不是大前提中的对象,推理形式正确,大前提不正确，结论不正确,17,3.正方形的对角线互相垂直,矩形的对角线互相垂直,矩形是正方形,例3：下列推理形式正确吗？推理的结论是否 正确？,4. 因为指数函数y=ax是递减函数 而y=2x是指数函数 所以y=2x是减函数,推理形式正确,小前提不正确，结论不正确,只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确,推理形式正确,大前提不正确，结论不正确,18,练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,19,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎