数学人教版九年级下册相似三角形的判定定理.ppt

1、相似三角形的判定 （1）,复习回顾,1、相似多边形的主要特征是什么？,2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，,3、对于2中，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？,探究猜想,如图，任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3l4l5.分别量度l3l4l5在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?,探究1:,学生分组汇报探究的结论：,汇总归纳所得结论，如下：,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。,

2、平行线分线段成比例定理：,探究2：,把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现下面的图中的两种情况，如上图所示，,如图（1）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，l4看成平行于ABC的边BC的直线； 如图（2）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，l3看成平行于ABC的边BC的直线。,平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。,例：如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,例：如图，EFBC，FDAB，AE=18，BE=12，CD=14，则BD=_。,归纳总结,1、“三

3、角形相似的预备定理”。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造 三角形与已知三角形相似。 2、相似比是带有顺序性和对应性的。,布置作业,补充： 1、在ABC中，DEBC，DE与AB相交于D，与AC相交于E。 （1）已知AD=5,DB=3,AE=4，求EC的长。 （2）已知AC=12,EC=4,DB=5求AD的长。 （3）已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的长。,2、 如图，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长。,相似三角形的判断 （2）,新课导入,思考：如何证明呢？,如图，在ABC中

4、，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，证明：ADE与ABC相似。,如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，证明：ADE与ABC相似。,判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。,例：如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由。,例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。 (设网球是直线运动),图中有几个相似三角形？,重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。,课堂小结,谈谈本节课你有哪些收获。,相似三角形的判断

5、 （3）,复习回顾,回答：不需要，如SSS SAS ASA AAS。,（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。,相似比k=1时，两个相似三角形全等,提出探讨问题： 1、如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？,探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。,

6、同学分成几组，每组选定不同的 K的值，探究后再统一汇总。,三角形相似的判定方法1: 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似,提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？,三角形相似的判定方法2： 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。,思考：（1）中两个三角形相似比是少？,相似比为7/3或3/7,（2）中，要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应改为多少？,AC的长度为24,练习：教材P451、2、3,思考:上图中是否还有相似三角形?,B,练习： 1、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形（ ）相似。 (A) 一定 (B) 一定不 (C)可能 (D)无法判断,C,