§1.5、向量函数的积分.ppt_第1页
§1.5、向量函数的积分.ppt_第2页
§1.5、向量函数的积分.ppt_第3页
§1.5、向量函数的积分.ppt_第4页
§1.5、向量函数的积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1.5、向量函数的积分,1、体积分 设D是R3中的一个体积元V， 在V中定义的函数。 定义（体积分）：设 是V的一个分割， ，任取点 ，作和式： 当 时，若和式的极限存在，且与V的划分与 的选取无关，则称这个极限为 在V上的积分，记做,在R3空间， 可以表示为：,则：,体积分的计算规则：,(1) 设 为常向量， 为数量函数，则：,(2) 设 为常向量， 为向量函数，则：,(3) 设 为常向量， 为向量函数，则：,例1：设V是平面 和三个坐标平面x=0,y=0 z=0所围的区域，求 在V上的体积分。,解： 如图表示，则：,分别计算三个分量的积分，首先：,同理：,最后得：,2、曲面积分 设D是R3

2、中的一块简单、分块光滑的空间有向曲面 ， 我们可以定义 沿 一侧的积分。 定义(曲面积分)：设 在空间曲面 上有定义， 为 的任意一个分割，记 ，任取点 ，作和式： 当 时，若和式的极限存在，且与 的划分与 的选取无关，则称这个极限为 在 上的积分，记做,在R3空间， 可以表示为：,若 的法向量的单位向量为：,则：,所以：,例2：设 是平面 和三个坐标平面 所围的闭曲面，求 沿 的外侧的曲面 积分。,解： 如图表示， 是分别表示三角形 OAB,OBC,OCA所围平面， 代表ABC的 所围三角形，则：,对于 ，z=0，dz=0，则：,同理：,对于 ，则：,而：,所以：,同理：,最后得：,例3：设

3、 是球面 ，求 沿球面外侧的积分。,解：对于球面来说，其任意点 的法向分量为 所以，沿球面外侧的积分为：,3、曲线积分 设l是R3中的一条简单、分段光滑的空间有向曲线 ， 我们可以定义 在曲线 上的积分。 定义(曲线积分)：设 为空间内由点A到点B的一条有向光滑曲 线，任取分段点 ，把 分成n个有向 线段，定义 ，记 ，任取点 ，作和 当 ，和式的极限存在且和曲线的划分与 的 选取无关，则称这个极限为 沿曲线 的曲线积分，记作,在R3空间， 可以表示为：,若 的法向量的单位向量为：,则：,所以：,例4：设 为平面 与三个坐标平面的交线所围的 闭曲线，曲线方向如图所示，求函数 沿曲线正向的积分。,解： 由 围成，,同理：,最后得：,对于 ，z=0，dz=0，则：,4、Gauss公式和Stokes公式,Gauss公式：设空间曲面 是分片光滑的双侧闭曲面，其内部 区域记为 ，设函数 在 和 上连续，在 内具有一阶偏导数，则：,Stokes公式：设空间曲面 是光滑的有界曲面，其边界l是一条 分段光滑的闭曲线，设函数 在 和l上连续，在 上具有一阶偏导数，则：

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论