第五章 抽样推断.ppt

1、第5章 抽样推断,1,第五章 抽样推断,本章内容 第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 总体指标的推断 第四节 抽样的组织方式,下一页,返回目录,第一节 抽样推断的一般问题,一、抽样推断的概念 二、抽样推断的作用 三、抽样中的几组基本概念,上一页,下一页,返回本章首页,一、抽样推断的概念,上一页,下一页,返回本节首页, 定义 按照随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。, 抽样调查的特点, 用样本的指标值推断总体的指标值 样本的抽取遵循随机原则 随机原则是指在抽样调查中，使每一个单位被抽中

2、的概率都相等且不等于0。 抽样推断在方法上运用不确定的概率估计法 抽样误差不可避免，但可以计算，并且可以控制,上一页,下一页,返回本节首页,二、抽样调查的作用, 有破坏性、不可能进行全面调查的事物可进行抽样调查； 不必要进行全面调查的事物可进行抽样调查； 节省人力、费用和时间，方式灵活； 可对全面调查资料进行验证或进行修正。,上一页,下一页,返回本节首页,三、抽样中的基本概念, 全及总体（总体）和样本总体（样本） 全及总体 ， 定义：简称总体，即研究对象的全体。全及总体的单位数用N表示。 总体的分类 总体按各单位标志性质不同，可分为 变量总体：按数量标志分组而成 属性总体：按品质标志分组且只有

3、两种表现,上一页,下一页,返回本节首页,属性总体举例,产品按是否合格分： 分类 数量（件） 合格 990 不合格 10 合计 1000, 样本总体（样本） 概念： 简称样本，即从总体中抽取的那部分单位所组成的集合体，样本总体的单位数用n表示。 样本的大小：大样本超过30，小样本小于30。 分类：变量样本和属性样本,上一页,下一页,返回本节首页, 全及指标（参数）和样本指标（统计量）,上一页,下一页,返回本节首页,全及指标 根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标称为全及指标。全及指标是总体变量的函数，其数值是确定的、唯一的，因此又称为参数。 分类： 对于变量总体，有：

4、 变量总体的平均数，变量总体的方差或标准差 对于属性总体，有： 属性总体的平均数，属性总体的方差或标准差。,第5章 抽样推断,10,变量总体的全及指标,主要有：总体平均数 （总体均值）,总体方差,总体标准差,称为总体成数（总体的属性比率）,上一页,下一页,返回本节首页,属性总体的全及指标,总体的属性方差,设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别 为 ，其中具有某种属性的有 个 单位，不具有某种属性的有 个单位，则,总体的属性标准差,第5章 抽样推断,12,样本指标,定义：根据样本各单位标志值或标志属性计算的，反映样本数量特征的综合指标称为样本指标。样本指标样本变量的函数，用来估计总体参数，因此

5、也称统计量，其值随着样本的不同而不同，因此统计量是个随机变量。 分类：,变量样本的指标：根据样本各单位标志值计算。 主要有： 样本平均数,上一页,下一页,返回本节首页,样本方差,样本标准差,第5章 抽样推断,14,属性样本的抽样指标：,设样本中 个样本单位某项标志的标志值 分别为 ，其中具有和不具有某 种属性的样本单位数目分别为 和 个，则,属性样本的统计指标： 样本成数 样本的标准差 样本方差,上一页,下一页,在计算器上，有和s按钮，代表总体标准差， S代表样本标准差。,返回本节首页, 重复抽样和不重复抽样, 重复抽样:也称回置抽样。 从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其号码记下，再放回，一

6、直抽取n个单位组成一个样本。每个单位被抽中的概率为1/N。 不重复抽样：也称不回置抽样 从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，一直抽取n个单位组成一个样本。每个单位被抽中的概率依次为：1/ N；1/（N-1）；1/（N-2）,上一页,下一页,返回本节首页,如有4个数据：A、B、C、D。从中抽取样本容量为2的样本 重复抽样：AA、AB、AC、AD BA、BB、BC、BD CA、CB、CC、CD DA、DB、DC、DD （样本个数为42个） 不重复抽样： AB、AC、AD BA、BC、BD CA、CB、CD DA、DB、DC （样本个数位43个）,第5章 抽样推断,18, 样本容量和样本个数,第

7、二节 抽样平均误差,一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 三、影响抽样平均误差的因素,上一页,下一页,返回本章首页,一、抽样误差的概念,1、抽样误差是指由于抽样的随机性而造成的样本指标与总体指标之间的差距，又称为随机误差。 如： 和,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,21,2、统计调查误差的种类： 登记性误差 代表性误差 系统误差 随机误差 实际误差 （抽样误差） 抽样平均误差,第5章 抽样推断,22,实际误差：是指每一个样本平均数（ ）和总体平均数（ ）之间的离差，有 k 个。 抽样平均误差：是所有样本平均数的标准差。,第5章 抽样推断,23,K 个实际离差可写成：,对这 k

8、个样本平均数的标准差，即为抽样平均误差。,第5章 抽样推断,24,用公式表示：,二、抽样平均误差,定义：是所有样本平均数的标准差。公式：,上一页,下一页,返回本节首页,例：总体为2、3、4，从总体中按重复抽样抽 出两个单位组成样本。,上一页,下一页,求抽样平均误差就是求所有可能样本平均数的标准差。 用计算器求2、2.5、3、2.5、3、3.5、3、3.5、4的标准差得,即为抽样平均误差。,返回本节首页,第5章 抽样推断,27,计算 变量总体的：抽样平均数的抽样平均误差 属性总体的：抽样成数的抽样平均误差 每一种又分为重复抽样和不重复抽样的,第5章 抽样推断,28, 变量总体：抽样平均数的抽样平

9、均误差,有重复抽样和不重复抽样两种， 在重复抽样下，可以证明抽样平均误差为：,上一页,下一页,返回本节首页,为总体标准差，n为样本单 位数，在总体标准差未知， 可用样本标准差 s 代替。,例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在重复抽样下，求抽样平均误差。 求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：,上一页,下一页,求抽样平均误差,返回本节首页,在不重复抽样下 抽样平均误差,上一页,下一页,为总体标准差，n为样本单位数， N为总体单位数。,返回本节首页,当N500时，有,例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重复抽样下，求抽样平均误差。 求总体标准差，直接用计算器统

10、计功能键可以求出：,上一页,下一页,求抽样平均误差,返回本节首页,第5章 抽样推断,32,例：某县城对9500户家庭进行年收入调查，任抽取475户做样本，调查资料为：每户年平均收入为2600元，各户年收入的均方差为200元，试计算抽样平均误差。,第5章 抽样推断,33,解： 重复抽样： 不重复抽样：,第5章 抽样推断,34,属性总体：抽样成数的抽样平均误差,重复抽样： 不重复抽样：,第5章 抽样推断,35,举例： 对某产品进行质量检查，随机抽重复抽取300件，发现有废品4件，试计算： （1）废品率的抽样平均误差 （2）合格品率的抽样平均误差,第5章 抽样推断,36,解（1）： 废品率的成数 ：

11、p=4/300=1.3%,废品率的抽样平均误差：,第5章 抽样推断,37,（2）合格品率的成数 p=296/300=98.7%,合格品率的抽样平均误差：,上一页,下一页,返回本节首页,求灯泡的平均耐用时数和灯泡合格率（使用时间1000小时以上为 合格品）的抽样平均误差。,例：从10000件产品中随机抽取200件进行质量检查。,求灯泡使用时间抽样平均误差：,上一页,下一页,返回本节首页,在重复抽样下 抽样平均误差,上一页,下一页,在不重复抽样下 抽样平均误差,返回本节首页,求灯泡合格率的抽样平均误差： 在重复抽样下 抽样平均误差,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,42,在不重复抽样

12、下 抽样平均误差,第5章 抽样推断,43,三、影响抽样误差的因素,总体标志的变动程度：总体标志变异程度大，抽样平均误差大 样本容量的多少：样本容量大，抽样平均误差小 抽样的方法：重复抽样误差要大于不重复抽样 抽样组织的方式：有简单随机抽样、类型抽样、整群抽样、机械抽样等。每一抽样组织方式下的误差大小也不一样。,第三节 总体指标的推断,一、抽样极限误差 二、可信程度 三、抽样推断,上一页,下一页,返回本章首页,一、抽样极限误差,概念： 抽样极限误差是指总体指标和抽样指标之间误差的可能范围。也称作允许误差。 抽样平均数的抽样极限误差 抽样成数的抽样极限误差,上一页,下一页,返回本节首页,总体范围的

13、估计 若有了抽样极限误差，则总体平均数和总体成数的可能范围可以用下式估计： 抽样平均数的范围 抽样成数的抽样极限误差,上一页,下一页,返回本节首页,例：要估计一批产品的合格率，从1000件产品中抽取200件，其中有10件不合格品，如果确定抽样极限误差的范围为2%，试估计产品合格率的范围。 样本成数 p=190/200=95% 总体成数下限=95%-2%=93% 总体成数上限=95+2%=97% 即该产品合格率在93%97%之间。,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,48,二、抽样估计的置信度（或概率保证程度）,说明：确定了极限误差的范围后，从主观上说，我们希望被估计的总体指标都能落

14、在允许的误差范围内，但这并非都能实现。,第5章 抽样推断,49,原因：,样本指标随样本的变动而变动，它本身是个随机变量，因而样本指标和总体指标之间的误差仍然是一个随机变量。 不能保证误差不超过一定范围的这个事件是必然事件，而只能给予一定程度的概率保证。,第5章 抽样推断,50,定义： 抽样估计的置信度：是表明样本指标和总体指标之间的误差不超过一定范围的概率。 即： P（ - x） = F（t） 极限误差和概率保证程度呈正比关系,第5章 抽样推断,51,数理统计证明，概率保证程度和极限误差有一一对应的关系： F(t) = 68.27% 时，=1 F(t) = 95 时， =1.96 F(t) =

15、 95.45% 时， =2 F(t) = 99.73% 时， =3,第5章 抽样推断,52,这里1、1.96、2、3 等称为概率度，用 t 表示 极限误差可以表示为： = t t 的大小是由概率F（t）的大小决定 数理统计中将F（t）和 t 的对应关系编成正态分布概率表，已知其中某一项，通过查表可求得另一项。,第5章 抽样推断,53,F(t) = 68.27% 时，t=1 F(t) = 95 时， t=1.96 F(t) = 95.45% 时， t=2 F(t) = 99.73% 时， t=3,第5章 抽样推断,54,三、简单随机抽样的抽样估计,抽样估计是用实际调查的样本指标估计相应的总体指标

16、，总体指标称为参数，又称参数估计。 参数估计有点估计和区间估计两种方法。,第5章 抽样推断,55, 点估计,第5章 抽样推断,56,评价估计量的优良标准,无偏性 作为总体参数估计量的样本统计量，要求其期望值（平均数）等于被估计的总体参数。这样的估计量称为无偏估计量。,第5章 抽样推断,57,有效性 以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差应比其它估计量的方差小。,第5章 抽样推断,58,一致性 作为优良估计量的样本容量充分大时，抽样指标也应充分地靠近总体指标。,当nN时，,第5章 抽样推断,59,（二）区间估计,区间估计必须具备的三个要素： （1）估计值 （2）抽样误差范围 （3）概率保

17、证程度,第5章 抽样推断,60,总体平均数的区间估计,总体成数的区间估计,第一套模式：根据给定的概率保证程度F(t)，对总体的指标进行估计。 抽样推断的步骤如下： 计算抽样平均误差 给定概率保证程度，查表得概率度t 计算抽样极限误差 估计总体指标区间,上一页,下一页,返回本节首页,例： 某灯泡厂某月生产5000000个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取500个进行检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：,上一页,下一页,返回本节首页,试求：该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围 （概率保证程度0.9973） 检查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在 0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的

18、取值 范围。,求解如下： 计算抽样平均误差 由概率保证程度0.9973，查表得概率度t=3,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,64,计算抽样极限误差 估计总体指标区间 全部灯泡平均耐用时间的取值范围为（919933.8小时）, p=0.4% 全部产品中不合格率的取值范围为（0.120.68）,上一页,下一页,返回本节首页,概率保证程度为0.6827时，t=1,第5章 抽样推断,66,抽样推断的步骤如下： 计算抽样平均误差 估计总体指标区间 计算概率度t，查表求出相应的概率保证程度,第二套模式：给定抽样极限误差，求概率保证程度,第5章 抽样推断,67,例：对某型号的电子元件随机抽取

19、100件进行耐用性能检查，得知平均耐用时数为1055.5小时，标准差为51.91小时，要求耐用时数的允许误差范围为10.5小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数。,第5章 抽样推断,68,区间为：,解：抽样平均误差：,第5章 抽样推断,69,概率度：,查表，概率为95.45%。即以此概率估计该 批电子元件的耐用时数在10451066小时之间,第5章 抽样推断,70,（三）样本容量的确定,确定适当样本容量的意义 简单随机抽样下样本容量的确定,1.在一定的误差允许下，样本容量太大，则会增大工作量，造成人力、财力和时间的浪费。,2.如果改变了对误差的要求，则可以通过增减样本容量来控制抽样误差的大小。

20、,第5章 抽样推断,71,1.对于重复抽样：,由于,2.对于不重复抽样：,由于,第5章 抽样推断,72,例：对某型号的电池进行电流强度检查，根据以往正常生产经验，电流强度的标准差为0.4安培，合格率为90%，现用重复抽样的方法，要求在95.45%的概率保证程度下，抽样平均电流强度的极限误差不超过0.08安培，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的抽样单位数应为多少？,第5章 抽样推断,73,解：已知,第5章 抽样推断,74,说明： （1）如果计算的 n 有小数，均进位。 （2）同一资料，计算,如果两者结果不同，要取大的。,第5章 抽样推断,75,例： 调查一批机械零件的合格率，根据过去的资料

21、，合格曾经有过99%、97%、95%三种情况，现在要求极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？,第5章 抽样推断,76,注意：方差取最大值。 成数的方差完全缺乏时，可以用 = 0.25 代替,第5章 抽样推断,77,1、某高校由5000名学生，随机抽取250名调查每周看电视的时间，分组资料如下： 每周看电视时间 学生人数 2以下 22 24 56 46 92 68 60 8以上 20 合计 250,试按不重复抽样的方法， 在95.45%的概率下，估 计全部学生每周平均看 电视时间的可能范围。,第四节 抽样组织设计,一、抽样设计的基本原则 二、简单随机抽样 三、类型

22、抽样 四、机械抽样误差 五、整群抽样,上一页,下一页,返回本章首页,一、抽样方案设计的基本原则,保证实现抽样随机性的原则 抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位。,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,80,保证实现最大的抽样效果原则 1、要保证抽样误差最小 在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案。 2、费用最少 在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案。,二、简单随机抽样,定义：简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N个总体单位中抽取n个单位作为样本。 简单随机抽样最符合随机原则。,上一页

23、,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,82,说明,（1）抽样的方法：在抽样之前，先对总体的各单位编上号码，再用抽签的方式或根据随机数字表来抽选必要的调查单位。 （2）该抽样适用于均匀总体 （3）有重复抽样和不重复抽样两种方法,第5章 抽样推断,83, 简单随机抽样的优缺点,优点：在理论上最符合随机的原则；其抽样误差是计算其他抽样组织方式下抽样误差的依据。 缺点：在实践中会受到限制。,三、类型抽样,定义：类型抽样又称分类抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。 将总体N分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1 个单位、N2中抽取

24、n2 个单位、Nm中抽取nm 个单位组成样本。 总体单位数N= N1+N2+Nm 样本单位数n= n1+n2+nm,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,85,类型抽样分两种,等比例类型抽样 不等比例类型抽样,第5章 抽样推断,86,类型抽样的说明,（1）分组标志的选择： 应选择与研究目的有关的标志。 （2）类型抽样的特点：将分组法和随机原则相结合 （3）类型抽样的优点： 能提高样本的代表性 （4）可以是重复抽样，也可以是不重复抽样,四、机械抽样,定义：机械抽样又称等距抽样，它是对总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些单位组成样本的一种抽样方法。,上一页,下一页,返回本节首页,第5章 抽样推断,88, 等距抽样分类： （1）按样本单位抽选的方法不同，分为：随机起点取样、半距中点取样、对称等距取样。 （2）按排队所依据的标志不同，分为：按无关标志排队和按有关标志排队 说明：第距抽样均为不重复抽样。,五、整群抽样,1、定义：整群抽样是将总体划分为若干群（R群）