因式分解法解一元二次方程.ppt

1、因式分解法解一元二次方程,一、明确目标：,1.会使用因式分解的方法解某些一元二次方程,2.经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。,3.体验方法的优劣，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。,1.因式分解的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,二、温故知新,2. 你能把下列各式分解因式吗？ (1) x2+7x (2) 4x2-9 (3) x2-14x+49 (4) 3x(x-2)+x-2,如果把上面各式后面都添上=0，你会

2、解这样的方程吗？,=x(x+7),=(2x+3)(2x-3),=(x-7)2,=(x-2)(3x+1),三、问题探究,(1) x2+7x =0 (2) 4x2-9=0 (3) x2-14x+49 =0 (4) 3x(x-2)+x-2=0,或 x+7=0,解：,如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0,通过因式分解将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫因式分解法。,解方程：,x2+7x =0,x(x+7)=0,x=0,把方程左边因式分解，得,x1=0, x2=-7,(2) 4x2-9=0 解：把方程左边因式分解，得 （2x+3)(2x-3)=0 2x+3=0或2x

3、-3=0,(3) x2-14x+49 =0 解：把方程左边因式分解，得 (x-7)2 =0 x-7=0,(4) 3x(x-2)+x-2=0 解：把方程左边因式分解，得 (x-2)(3x+1)=0 x-2=0或3x-1=0,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,1.用因式分解法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是：,“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”,1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),四、反馈提升

4、,2.用因式分解法解方程: (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程右边为零;,3.解方程: （2x+1)2=(x-3)2,解：,原方程变形为：,（2x+1)2-(x-3)2=0,把方程左边进行因式分解，得,（2x+1+x-3)(2x+1-x+3）=0,即:(3x-2)(x+4)=0,3x-2=0或 x+4=0,x1= x2= -4,1.用因式分解法解方程时，下列方法正确的是( ) A、x2+7

5、x=0, x+7=0，即x=-7 B、x(x+2) =3, x=1或x+2=3. C、(2x+1)2=(x-3)2, 2x+1=x-3 D、(2x-1)(3x-2)=0, 2x-1=0或3x-2=0,D,五、达标测试,（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.,解：（1）(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,2.你能用分解因式法解下列方程吗？,（2）(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,3.解下列方程:,本节课你学习了什么知识？ 1.因式分解法解一