4.1.1变量与函数

1、,气温随海拔而变化,麻阳 西晃山,4.1.1变量与函数,教学目标： 知识与技能 理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义。 过程与方法 经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 情感、态度与价值观 通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心.,问题1:,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:,用含t的式子表示s,则s=_.,60,120,180,

2、240,300,60t,合作探究,1.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的_ 随着所行驶的 的变化而变化。 2.当时间 取定一个值时, 路程就 _.,随之确定一个值,时间,路程,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.三场电影的票房收入分别为 元, 元, 元;,1500,2050,3100,10 x,问题2:,设一场电影售出票x张, 票房收入y元,用含x的式子表示 y,则y=_.,1.这个问题反映了_ 随着 _ 的变化而变化， 2.每当售出票 x取定一个值时, 票房收入y就_.,随之确定一个值,票房收入,出票张数,问题3：当正方形的边长x分别取

3、1,2,3,4,5.时，正方形的面积y分别是多少？,请先填写下表,2.这个问题反映了正方形_ 随着 的变化而变化每当正方形边长取定一个值,正方形的面积就_.,1,4,9,16,25,x2,随之确定一个值,1.用含x的式子表示y,则y=_.,面积,边长,活动一:自学书本P110-P111页回答下列问题：,小结：在上述问题中，取值会发生变化的量称为_； 在上述问题中，取值固定不变的量称为_；,1、指出下列式子的变量与常量,s=60t y=10 x y=x2,变量,常量,探究活动,常量,常量,变量 变量,变量 变量,变量 变量,常量,（一）引申问题,1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？,两个变

4、量,即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.,结论：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。,唯一,（二）归纳概念,一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，并且对于x取的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就称y是x的_,x叫作_，y叫作_ .对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为_(如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_),记作y=f（x）,函数,自变量,因变量,函数值,函数值,应变量,自变量,练一练:下列变量y是不是x的函数？,是,（1） y = 2x,是,不是,（3

5、） y=x2,（4） y2=x,（5） y=x+5,是,不是,回归自然:,气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是：从地面到高空11km时，每升高1km气温下降6；高于11km时，几乎不再变化，设地面的气温为20时，高空中xkm处的气温是y。（其中x小于等于11km） （1）用含有x的式子表示y； （2）当x=5km，此处的气温为多少呢？,课堂检测 1、在圆的周长公式C=2r中，常量是_，自变量是_，因变量是_。 2、若正方体体积为，半径为a，则 a3其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是_ 的函数. 3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自

6、变量是 _，_是_的函数,当x=5时，y=_ 4、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， _是 的函数.,课堂检测 1、在圆的周长公式C=2r中，常量是_2_，自变量是_r_，因变量是_c_。 2、若正方体体积为，半径为a，则 a3其中变量是_a_、_v_，常量是_3_自变量是 a ， v 是_a_ 的函数. 3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为y=_ 其中变量是_x_、_y_，常量是_、_-_ 自变量是 x_，_y_是_x_的函数,当x=5时，y=_3_ 4、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_Q=40-5t_其中变量是_Q_、_t_，自变量是 t ， Q_是 t 的函数.,3,2x-1,