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数学模型考试题解答,0,x,y,P,A(-l,f),B(l,f),P,Q,0,A,B,R,Q,P(x,y),1.模型准备.了解实际背景、明确建模目的、搜集建模信息(包括现象和数据等).初步定下模型类,掌握一手资料. 人口问题:人口数量增长问题在人类社会中很重要,各时期的人口数与经济发展有密切关系. 马尔萨斯(Malthus)在美国统计100多年的资料得出结论:,2.模型假设:根据对象特征与建模目的,对问题进行必要、合理简化,用精确语言作出假设.假设不合理会失败,故应修改,补充假设.假设依据:(a)对问题内在规律 的认识; (b)对数据、现象分析;假设时要适用与问题相关的理、化等知识,又要充分发挥想象力、,洞察力、判断力.抓主要,舍次要.尽量使问题 线性化、均匀化.假设语言要精确. 该问题的建模目的是先作出一个适应于社 会发展的人口模型. 3.模型构成:由假设分析因果,用规律和工具构造等式(不等式)结构(相似类比法等).原则:用简单数学工具. 该问题把离散变量作为连续变量处理: 记t时刻时的人口为N(t),当考察一个国家(或地区)的人口时, N(t)为很大的整数,为了利用微积分作数学工具,将N(t)视为连续、可微函数.,记 为初始时刻(t=0)时的人口数.人口增长率 为r,
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