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文档简介

1、第二节 Gomory割平面法,Gomory 割平面法基本思想 Gomory 割平面法计算步骤,1. Gomory 割平面法基本思想,由松弛问题的可行域向整数规划的可行域逼近 方法利用超平面切除 要求 整数解保留 松弛问题最优值增加,。 。 。 。,（松弛问题最优解）,费用减少方向,(整数规划最优解),割平面法生成方法,割平面生成方法,条件-保留整数解删除非整数最优解! 下面是求 P的松弛问题最后一张单纯形表：,加入松弛变量s, 割平面,即,不是整数,P0最终表,用对偶单纯形法求解,定理3.2.1 如果把割平面 加到松弛问题的最优单纯形表里，那么没有割 掉原ILP的任何整数可行点；当bi不是整数

2、 时，新表是一个原始基本不可行解和对偶可行 解。,2. Gomory 割平面法计算步骤,例3.2.1 求解ILP问题,(1,1.5),松弛问题的最优解是（1，1.5), 不是整数解,从图中看出(1，1)是ILP问题的最优解，,下面用割平面法求解整数规划 1、先求其松弛问题的最优解,松弛问题的最优解是（1，3/2),最优值为Z*= 3/2，不是整数解。,以第二行生成割平面,割平面方程为 将其加到表中得,利用对偶单纯形法求解得,它的最优解为(2/3,1), 仍不是整数解。 以第一行生成的割平面方程为,用对偶单纯形法求解得,将,最优解为（1，1）.,(1,1.5),第一个割平面条件 第二个割平面条件,书P99习题3,且为整数,解：（1）,(16/3, 4/3),4 5 6 7 8,4,最优解为x*=（5,1），最优值z*=0,（2）引入松弛变量x3、剩余变量x4和人工变量x5, 原问题的松弛问题转化为,用两阶段法，先求解下模型，列单纯形表,注意本题不能用 对偶单纯形法,0 -1 5,在上表中加入割平面方程 -1/3x3-1/3x4+s1=-1/

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