解直角三角形课件

1、28.2 解直角三角形（第2课时）,冯店镇中 邓朴,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q

2、是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即a）,测量中的最远点问题,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,读一读,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,仰角和俯角,方向角,例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。 2.沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求

3、山高AB。,D,x,例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。 2.沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。,D,E,F,x,x,例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a =30，AD120，

4、所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角与俯角,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m,1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：旗杆的高度为15.2m.,练习,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖

5、点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角,1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的 高度是(单位：米)（ ） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,考题再现,B,310,5米,2、 (2008年温州)如图:在RtABC中,CD 是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则 sinB=,解:在RtABC中 CD是斜边AB上的中线, AB=2CD=4,

6、sinB= =,AC,AB,3,4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,答：货轮无触礁危险。,在RtADC中， tanDCA=- AD= tan600 x= x,在RtADB中， tan30= - = -,AD121.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,30,60,二、例题赏析,24海里,X,AD,DC,AD,BD,3 x,X=12,X+24,设CD=x,则BD=X+24,例1、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的

7、危险？,30,60,例2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）,65,34,P,B,C,A,80,例3、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。,（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？,（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗

8、杆AB的长吗？,（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？,1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米）,2、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,3. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角250,测得其底部C的俯角a500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）,4、（2007淄博）王英

9、同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？,A,B,C,北,南,西,东,D,E,600,100m,200m,5、(2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为 _,北,A,北,B,C,400,40海里,D,200,有一个角是600的三角形是等边三角形,6.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只

10、在P点，在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号),3 、,(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_米.,300,C,D,A,B,E,解: 过点C作CE垂直地面于点E.,两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,BE=15- 2- 4=9米,在RtBCE中, cos300=,BC=BEcos300,BE,BC,=,15米,2米,4米,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直