5.2圆的对称性2.ppt

1、数学引领我们走向自信，走向成功,毛琴香,复习： 1.圆是_对称图形,_是它的对称中心,中心,圆心,复 习,如图,若AOB=COD,则_ 若AB=CD, 则_ 若AB=CD , 则_,2.在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧 ,弦 ，,相等,相等,AB=CD,AOB=COD,AOB=COD,AB=CD,3.在同圆或等圆中, 如果两个圆心角,两条弧,两条弦中 _， 那么它们所对应的其余各组量都相等,有一组量相等,复 习,什么是轴对称图形？,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。,探究1,沿直径将圆形

2、纸片对折，你能发现什么？,在圆形纸片上任意画一条直径.,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,5.2 圆的对称性(2),画O的一条弦AB.,过O画AB的垂线交O于C、D两点，垂足为M.,探究,问题1:这个图是轴对称图形吗？,AM=BM,问题3：将O纸片沿直径CD折叠，观察重合部分，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？,AD=BD.,探究,证明：连接OA,OB,则OA=OB.,OA=OB，OMAB，,AM=BM.AOC=BOC,已知：CD是圆O的直径（或CD过圆心），且CD AB,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧.,CDAB,

3、如图 CD是直径,AM=BM,总结归纳,文字语言,图形语言,几 何 语 言,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,数形结合,形成整体,才能运用自如.,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,基本图形：,老师提示: 如果只要得到平分弦时，我们可只作OMAB 则定理符号语言表述为 OMAB AM=BM=1/2AB,判断题 (1)过圆心的直径平分弦（ ） (2)垂直于弦的直线平分弦（ ） (3)O中，OM弦AB于M，则AM=BM（ ）,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 试说明：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂

4、足为E，则,E,牛刀小试,AEBE，CEDE。,AECEBEDE。 所以，ACBD,例1 ：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,E,解题小结：,在解决有关弦的问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），构成直角三角形。,半弦,半径,弦心距,半弦2+弦心距2=半径2,例题解析,例题解析,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,变式1.在半径为5 的圆O中，有长8 的弦AB，求点O与AB的距离。,例题解析,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,变式2.

5、在半径为5 的O中，圆心O到弦AB的距离为3 ，求AB的长。,例题解析,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,变式3.如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，弓形高CE=2cm，求O的半径。,C,X,X-2,4,例题解析,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,C,你能作一条平行于AB的弦MN,使MN=6 吗？,M,N,4,3,5,5,3,4,A,B,E,EF有两解：4+3=7cm, 4-3=1cm,变式4.已知在半径为5 的O中，弦AB的长为8，作平行于AB的弦MN,使MN=6 求：AB与MN间的距离,F,图

6、1,图2,课堂小结,1.圆的对称性,2.垂径定理,3.技巧：辅助线是过圆心作弦的垂线。,4.思路：（由）垂径定理构造Rt （结合）勾股定理建立方程,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.,耐心填一填:,如图1,在圆O中,若MNAB,MN为直径, 则_, _, _.,M,O,A,B,N,C,2. 如图2,已知圆O的半径OA长为5,直径MN垂直于AB,AB长为8, 则OC的长为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 10,3. 如图2:MN为圆O的直径,AB为弦,MN垂直于AB于 点C,则下列结论错误的是( ) AOC= BOC B.AN=BN C.MC=NC D.AC=BC,AC=BC,A,C,M,N,O,A,B,图2,图1,C,4、圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是_。,17或7,12,12,5,5,5、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图， （1）若油的最大深度为16cm，求油面宽度AB。,要学会总结基本 图形与方法！,C,D,（2）若油面宽度AB=48cm，则油的最大深度为多少？,26,10,如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=6，CE=2，求弦AB的长。,F,勾股定理与垂径定理 永远是一对好兄弟！,拓展,学 而 不 思 则 罔,回 头 一 看 ， 我 想 说,