1.2.2充要条件

1、1.2.2充要条件,一、教学目标,1.知识与技能： 正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系， 掌握判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；利用集合之间关系利用双箭头的传递性（图像法）。 2.过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。 3. 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。,二、重点与难点,1.教学重点： 理解充要条件的定义；掌握判断充要条件关系的四种方法 2.教学难点： 掌握判断充要条件关系的四种方法,1、新课导入,中国

2、人民大学法学院刘俊海在中国政府采购报中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。,提出问题（1）：,在生活中如何理解既要充分，又要必要？,在数学中：,如果已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 请分析： p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p 易知：pq，故p是q的充分条件； 又q p，故p是q的必要条件,2.引出概念：,一般地,如果既有pq ，又

3、有qp 就记作 p q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.,3.判断充分条件、必要条件的方法,方法1.直接用定义判断： 若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件； 若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件； 若pq，且qp，则p是q的充要条件； 若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件,例2.下列各题中,哪些 p是q的充要条件?,直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？,方法2、利用命题的四种形式进行判定,p是q的充分但不必要条件 原

4、命题为真，逆命题为假 p是q的必要但不充分条件 原命题为假，逆命题为真 p是q的充要条件 原命题、逆命题都为真 p是q的既不充分也不必要条件原命题、逆命题都为假,方法2、利用命题的四种形式进行判定,提出问题（2）：,在利用命题真假判断充要条件是，如何有效的利用等价命题？,方法3、利用集合关系进行判断,方法3、利用集合关系进行判断,练习1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN” 是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,方法4：利用双箭头传递性判断,方法4：利用双箭头传递性判断,练习2、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分

5、条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 练习3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,4、证明充要条件的方法和步骤,例5、已知圆o的半径是r，圆心o到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与圆o相切的充要条件. 证明该题要从充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性。,5、生活中的充要关系,她是小李的妈妈，则她们是母子关系？,6、课堂小结,1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件