《锐角三角函数1》课件1.ppt

1、锐角三角函数,教师寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系，它又是一个变量之间重要的函数关系，即新奇，又富有魅力，你可要与它建立好感情噢！,猜一猜，这座古塔有多高？,看看谁的本领大,驶向胜利的彼岸,想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？,A,B,1,2,本领大不大，悟心来当家,办法不只一种,小明在A处仰望塔顶，测得1的大小，再往塔的方向前进50m到B处，又测得2的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,驶向胜利的彼岸,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,生活问题数学化,小明的问题

2、，如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,有比较才有鉴别,小颖的问题，如图:,？,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,永恒的真理 变,小亮的问题，如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,在实践中探索,小丽的问题，如图:,驶向胜利的彼岸,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,知道就做，别客气,小明和小亮这样想，如图:,如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗？

3、,由感性到理性,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢？,由此你得出什么结论？,驶向胜利的彼岸,进步的标志由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定.,驶向胜利的彼岸,在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即,八仙过海，尽显才能,如图，梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗？ 与A有关吗？,与tanA有关:tanA的值越大，梯子AB1越陡. 与A有关:A越大，梯子AB1越陡.,驶

4、向胜利的彼岸,行家看“门道”,例 下图表示两个自动扶梯，那一个自动扶梯比较陡？,解:甲梯中，,驶向胜利的彼岸,乙梯中，,tantan，乙梯更陡.,老师提示: 生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,用数学去解释生活,如图，正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进（水平位移）100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,八仙过海，尽显才能,1.如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图，某

5、人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,驶向胜利的彼岸,八仙过海，尽显才能,3.鉴宝专家-是真是假：,驶向胜利的彼岸,(1).如图 (1),(2).如图 (2),(3).如图 (2),(4).如图 (2),(5).如图 (2),(6).如图 (2),(假),(假).,(假),(假),(真),(假),八仙过海，尽显才能,4.如图，在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A，B为锐角 (1)若A=B，则tanA t

6、anB； (2)若tanA=tanB，则A B.,驶向胜利的彼岸,C,=,=,八仙过海，尽显才能,6.如图， C=90CDAB.,7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得,八仙过海，尽显才能,8.如图，分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.,9.在RtABC中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA= ，求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且tanA0，无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两